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2019-2020年人教B版選修2-2高中數(shù)學(xué)2.1.1《合情推理》（類比推理）word教案 【教學(xué)目標(biāo)】理解合情推理的概念，掌握歸納推理與類比推理的方法；通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握歸納法和類比法的步驟，體會邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性；體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用. 【教學(xué)重點(diǎn)】類比推理的概念 【教學(xué)難點(diǎn)】利用類比推理進(jìn)行簡單的推理 一、課前預(yù)習(xí)：（閱讀教材57頁，完成知識點(diǎn)填空） 1.類比推理：根據(jù)________事物之間具有某些 (或一致)性,推測其中一類事物具有與另一類事物_________(或________)的性質(zhì)的推理,叫做類比推理(簡稱類比). 2.類比推理的一般步驟：1. ； 2. . 3.類比平面中三角形、圓的一些性質(zhì)，推測空間中四面體、球的一些性質(zhì)： 三角形 四面體 三角形是平面內(nèi)由直線段所圍成的最簡單的封閉圖形 三角形可以看作一條線段所在直線外一點(diǎn)與這條線段上各點(diǎn)連線所形成的圖形 三角形兩邊之和大于第三邊 三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),并且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心. 三角形的中位線等于第三邊的一半,并且平行于第三邊 圓的概念和性質(zhì) 球的類似概念和性質(zhì) 圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)連線垂直于弦. 與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長. 以點(diǎn)P()為圓心,r為半徑的圓的方程為 圓的周長C= 圓的面積S= 二、課上學(xué)習(xí)： 1.類比橢圓的一些性質(zhì)推測雙曲線的相關(guān)性質(zhì)： 2.類比等差數(shù)列的性質(zhì)推測等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)： 三、課后練習(xí)： 1.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則，,,成等差數(shù)列。類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則，____，____，成等比數(shù)列 2.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊互相垂直，則.”拓展到空間，類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，則______.” O x A B F y 3．如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于 （ ） A. B. C. D. 4. 設(shè)的三邊分別為，的面積為S，內(nèi)切圓半徑為，則；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為V，則= ( ) A. B. C. D.