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2019-2020年人教版高中數(shù)學必修二教案：3-1-2 兩條直線平行與垂直的判定 項目 內(nèi)容 課題 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定 （1課時） 修改與創(chuàng)新 教學 目標 1.掌握兩條直線平行的充要條件，并會判斷兩條直線是否平行.掌握兩條直線垂直的充要條件，并會判斷兩條直線是否垂直.培養(yǎng)和提高學生聯(lián)系、對應、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力. 2.通過教學，提倡學生用舊知識解決新問題，注意解析幾何思想方法的滲透，同時注意思考要嚴密，表述要規(guī)范，培養(yǎng)學生探索、概括能力. 教學重、 難點 教學重點:掌握兩條直線平行、垂直的充要條件，并會判斷兩條直線是否平行、垂直. 教學難點:是斜率不存在時兩直線垂直情況的討論（公式適用的前提條件）. 教學 準備 多媒體課件 教學過程 導入新課 上節(jié)課我們學習的是什么知識？想一想傾斜角具備什么條件時兩條直線會平行、垂直呢?你認為能否用斜率來判斷.這節(jié)課我們就來專門來研究這個問題. 提出問題 ①平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有幾種？ ②兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？ ③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么條件？ ④兩條直線的斜率相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？ ⑤l1∥l2時，k1與k2滿足什么關(guān)系？ ⑥l1⊥l2時，k1與k2滿足什么關(guān)系？ 活動:①教師引導得出平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交，其中垂直是相交的特例. ②數(shù)形結(jié)合容易得出結(jié)論. ③注意到傾斜角是90的直線沒有斜率,即tan90不存在. ④注意到傾斜角是90的直線沒有斜率. ⑤必要性：如果l1∥l2，如圖1所示，它們的傾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2. 圖1 充分性：如果k1=k2,即tanα1=tanα2, ∵0≤α1＜180，0≤α2＜180，∴α1=α2.于是l1∥l2. ⑥學生討論，采取類比方法得出兩條直線垂直的充要條件. 討論結(jié)果：①平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交，其中垂直是相交的特例. ②兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線平行，反過來成立. ③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要條件. ④兩條直線的斜率相等，這兩條直線平行，反過來成立. ⑤l1∥l2k1=k2. ⑥l1⊥l2k1k2=-1. 應用示例 例1 已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判斷直線BA與PＱ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 解:直線BA的斜率kBA==0.5, 直線PQ的斜率kPQ==0.5, 因為kBA=kPQ.所以直線BA∥PQ. 變式訓練 若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點共線，則m的值為( ) A. B.- C.-2 D.2 分析：kAB=kBC,,m=. 答案：A 例2 已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明. 解：AB邊所在直線的斜率kAB=-, CD邊所在直線的斜率kCD=-, BC邊所在直線的斜率kBC=, DA邊所在直線的斜率kDA=. 因為kAB=kCD,kBC=kDA,所以AB∥CD,BC∥DA. 因此四邊形ABCD是平行四邊形. 變式訓練 直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它們的傾斜角及斜率依次分別為α1，α2，k1，k2. （1）a=_____________時，α1=150； （2）a=_____________時，l2⊥x軸； （3）a=_____________時，l1∥l2； （4）a=_____________時，l1、l2重合； （5）a=_____________時，l1⊥l2. 答案：（1） （2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5 知能訓練 習題3.1 A組6、7. 拓展提升 問題：已知P（－3，2），Q（3，4）及直線ax+y+3=0.若此直線分別與PQ的延長線、QP的延長線相交，試分別求出a的取值范圍.（圖2） 圖2 解：直線l：ax+y+3=0是過定點A（0，-3）的直線系，斜率為參變數(shù)-a，易知PQ、AQ、AP、l的斜率分別為：kPQ=，kAQ=，kAP=，k1=-a. 若l與PQ延長線相交，由圖,可知kPQ＜k1＜kAQ，解得-＜a＜-； 若l與PQ相交，則k1＞kAQ或k1＜kAP，解得a＜-或a＞； 若l與QP的延長線相交，則kPQ＞k1＞kAP，解得-＜a＜. 課堂小結(jié) 通過本節(jié)學習，要求大家： 1.掌握兩條直線平行的充要條件，并會判斷兩條直線是否平行. 2.掌握兩條直線垂直的充要條件，并會判斷兩條直線是否垂直. 3.注意解析幾何思想方法的滲透，同時注意思考要嚴密，表述要規(guī)范，培養(yǎng)學生探索、概括能力. 4.認識事物之間的相互聯(lián)系，用聯(lián)系的觀點看問題. 作業(yè) 習題3.1 A組4、5. 板書設計 教學反思