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2019-2020年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2 2-1-1 合情推理 教案 一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)技能目標(biāo) 理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，會(huì)利用歸納進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的歸納推理. 2．過(guò)程方法目標(biāo) 學(xué)生通過(guò)積極主動(dòng)地參與課堂活動(dòng)，經(jīng)歷歸納推理概念的獲得過(guò)程，了解歸納推理的含義;通過(guò)欣賞一些偉大猜想的產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)并認(rèn)識(shí)利用歸納推理能猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用并明確歸納推理的一般步驟；通過(guò)具體解題，感受歸納推理探索和提供解決問(wèn)題的思路和方向的作用；通過(guò)自主學(xué)習(xí)歸納推理的一般方法，建構(gòu)歸納推理的思維方式. 3．情感態(tài)度，價(jià)值觀目標(biāo) 學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)體會(huì)成功，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度. 二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：歸納推理的含義與作用 難點(diǎn)：利用歸納法進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理 三、學(xué)情分析 教材的設(shè)計(jì)還原了數(shù)學(xué)的本源、本質(zhì)，是對(duì)“觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、抽象概括、演繹證明”等數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)與歸納，使已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法系統(tǒng)化、明晰化，操作化.緊密地結(jié)合了已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活實(shí)例，避免空泛地講數(shù)學(xué)思想方法，以變分散為集中，變隱性為顯性的方式學(xué)習(xí)了推理和證明，是知識(shí)、方法、思維和情感的融合與促進(jìn)，能讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展. 四、教學(xué)方法 啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法。 教具：多媒體、黑板、圓規(guī)、三角板。 五、教學(xué)過(guò)程 佛教《百喻經(jīng)》中有這樣一則故事。 從前有一位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買(mǎi),并告訴他:"要甜的,好吃的,你才買(mǎi)."仆人拿好錢(qián)就去了.到了果園,園主說(shuō):"我這里樹(shù)上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的,你嘗一個(gè)看."仆人說(shuō):"我嘗一個(gè)怎能知道全體呢 我應(yīng)當(dāng)個(gè)個(gè)都嘗過(guò),嘗一個(gè)買(mǎi)一個(gè),這樣最可靠."仆人于是自己動(dòng)手摘芒果,摘一個(gè)嘗一口,甜的就都買(mǎi)回去.帶回家去,富翁見(jiàn)了,覺(jué)得非常惡心,一齊都扔了. 想一想： 故事中仆人的做法實(shí)際嗎？ 換作你，你會(huì)怎么做？ 引導(dǎo)學(xué)生做一些簡(jiǎn)單的推理： 銅能導(dǎo)電，鋁能導(dǎo)電，金能導(dǎo)電，銀能導(dǎo)電推出一切金屬都能導(dǎo)電; 三角形內(nèi)角和為180，凸四邊形內(nèi)角和為360，凸五邊形內(nèi)角和為540，推出凸n邊形內(nèi)角和為（n-2）*180; 第一個(gè)數(shù)為2,第二個(gè)數(shù)為4,第三個(gè)數(shù)為6,第四個(gè)數(shù)為8推出第n個(gè)數(shù)為2n; 第一個(gè)芒果是甜的,第二個(gè)芒果是甜的,第三個(gè)芒果是甜的推出這個(gè)果園的芒果都是甜的. 對(duì)比這些歸納推理的例子，能深入挖掘他們的共同特征嗎？ 歸納推理的概念：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論，（簡(jiǎn)稱(chēng)歸納） 學(xué)生分小組討論： 將學(xué)生劃分為兩大部分，一部分討論生活中運(yùn)用歸納推理例子，一部分討論學(xué)習(xí)中使用歸納推理的例子。 學(xué)生舉例之后教師總結(jié) 感受歸納推理的魅力，重點(diǎn)介紹兩大猜想 1．探究湖南省地圖著色問(wèn)題，重現(xiàn)四色猜想產(chǎn)生情境。 2．介紹歌德巴赫猜想 觀察下列等式 3+7=10 3+17=20 13+17=30 你們能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 如果換一種寫(xiě)法呢？ 10=3+7 20=3+17 30=13+17 這個(gè)規(guī)律對(duì)于其他偶數(shù)是否成立？ 介紹費(fèi)馬猜想 已知都是質(zhì)數(shù)， 運(yùn)用歸納推理你能得出什么樣的結(jié)論？ 半個(gè)世紀(jì)后歐拉發(fā)現(xiàn) 說(shuō)明了什么？ 后來(lái)人們又發(fā)現(xiàn)都是合數(shù)，你們又能得到什么樣的結(jié)論？ 歸納推理的一般步驟： 1．觀察分析； 2．發(fā)現(xiàn)規(guī)律； 3．檢驗(yàn)猜想. 知識(shí)應(yīng)用，深化理解 例1、已知數(shù)列的首項(xiàng)，且有， （1）試歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，試用歸納推理的方法化簡(jiǎn). 歸納推理的作用 1．發(fā)現(xiàn)新事實(shí) 2．提供研究方向 例2、作圓的外切六邊形,連結(jié)三條主對(duì)角線,多試幾次,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢? 例3、(05年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),f(4)=_________,當(dāng)n>4時(shí), f(n) =____________.(用n表示) 六、當(dāng)堂檢測(cè) 1．如圖三角陣,從上往下數(shù),第1次全行的數(shù)都為1的是第1行,第2次全行的數(shù)為1的是第3行,…,第n次全行的數(shù)都為1的是第 行;第61行中1的個(gè)數(shù)是 . 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律。 七、課堂小結(jié) 1.知識(shí)建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗(yàn) 八、課時(shí)練與測(cè) 九、教學(xué)反思