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2019-2020年高一數學《兩條直線平行與垂直的判定》教學設計教案 一、教材分析 .本節(jié)課內容選自普通高中新課程標準實驗教科書人教版數學必修2的3.1.2介紹的兩條直線平行與垂直是兩條直線的重要位置關系，它們的判定，又都是由相應的斜率之間的關系來確定的，并且研究討論的手段和方法也相類似，因此，在教學時采用對比方法，以便弄清平行與垂直之間的聯系與區(qū)別。值得注意的是，當兩條直線中有一條不存在斜率時，容易得到兩條直線垂直的充要條件，這也值得略加說明。 新課改對必修課程最突出的要求是：“力求體現數學知識中蘊涵的基本思想方法和內在聯系，體現數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用”.而解析幾何本質是用代數方法研究圖形的幾何性質，體現數形結合的重要數學思想.對于本節(jié)內容是在學習直線的傾斜角與斜率的基礎上，重點是通過代數方法得到兩條直線的平行與垂直的幾何結論，正體現了用代數方法研究幾何問題的思想。 本節(jié)的知識結構是 直線的傾斜角與斜率 斜率公式 兩條直線平行的判定 ↓ 坐 標 法 兩條直線垂直的判定 二、課標的分析 <<普通高中數學課程標準>>明確指出將直線的傾斜角代數化，在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線的幾何要素；能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。 從課標中這部分內容標準的要求，可看出：在教學中，提倡學生用舊知識解決新問題，注意解析幾何思想方法的滲透，同時應注意思考要嚴密，表述要規(guī)范，培養(yǎng)學生探索、概括能力。 三、教學對象的分析 學生在學習本節(jié)課之前，已經在初中學過平面內兩條直線平行的判定，在前面也學過了空間中直線與直線平行的判定，為本節(jié)課的學習奠定了一定的基礎。因此，學生學習本節(jié)課的困難不是很大，但是也該預見到學生的基礎參差不齊，并且沒有形成良好的學習習慣，不愿意動手、動腦，這也給教學帶來了一定的難度。 四、教學目標的設計 1．知識與技能：掌握斜率存在的兩條直線平行或垂直的充要條件；能用解析法解決平面幾何問題。 2．過程與方法：在初中平面幾何的直線平行或垂直關系的基礎上，本節(jié)將從新的角度來研究平面內兩條直線的平行或垂直關系，理解數形結合的數學思想。 3． 情感態(tài)度與價值觀： （1）通過創(chuàng)設的問題情境，引導學生探究平面內兩條直線的平行或垂直關系的充要條件，激發(fā)學生學習數學的興趣 （2）通過數學探究活動，使學生能用聯系的觀點看問題，掌握代數化處理幾何問題的方法及數學地思考問題的方法，體會唯物辯證法在數學中的體現。 五、教學重點、難點 重點：掌握兩條直線平行、垂直的充要條件，并會判斷兩條直線是否平行、垂直 難點：是斜率不存在時兩直線垂直情況的討論（公式適用的前提條件） 六、教學方式、方法的選擇 新課程主張以學生的主體性和創(chuàng)造性為主體，所以本節(jié)課由復習回顧設下疑問，創(chuàng)設問題情境，促使學生主動去探索之間的聯系.以探究為主導，運用了有意義的接受式學習、學案導學等教學方式組織教學。 七、教學媒體的選擇 本節(jié)課采用電腦投影、板書的綜合應用，使教學過程思路清晰、直觀形象。 八、教學模式的選擇 （1）為了體現數學知識中的基本思想方法和內在聯系，所以在推導兩直線垂直的斜率關系時對比了直線平行的推導方法，設下疑問，促使學生主動去探索之間的聯系. （2）使用“問題串”形式組織教學，使得整個教學過程思路清晰，“提出問題——解決問題——應用知識——提升知識”. （3）倡導 “合作交流”的學習方式，但要求學生在已有知識的基礎上先獨立思考，當有了想法、有一定的困惑時，再進行交流. 因此，本節(jié)課設計教學模式如下 創(chuàng)設問題情境，引入實例 復習鞏固舊知識點 給出圖象，學生探究新知，得出兩條直線平行的充要條件 通過例題鞏固兩直線平行的充要條件 通過類比得出兩直線垂直的充要條件 通過例題鞏固兩直線垂直的充要條件 練習，小結，作業(yè) 九、教學過程 1、 創(chuàng)設問題情境，讓學生思考現實生活中有哪些關于直線平行與垂直的實例 2、 讓學生探究關于魔術師的地毯的故事 3、 由直角坐標系中探究兩直線的平行與直線的傾斜角、直線的斜率之間的關系， 注意兩直線平行的充要條件成立的條件。 例題講解: 例1. 已知A (2,3), B (-4,0), P (-3,1), Q (-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關系,并證明 你的結論. 例2. 已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A (0,0), B (2,-1), C (4,2), D (2,3),試判斷 四邊形ABCD的形狀,并給出證明 4、由直角坐標系中探究兩直線的垂直與直線的傾斜角、直線的斜率之間的關系， 注意兩直線垂直的充要條件成立的條件。 例3. 已知A (-6,0), B (3,6), P (0,3), Q (6,-6), 試判斷直線BA與PQ的位置關系. 例4. 已知A (5,-1), B (1,1), C(2,3)三點, 試判斷△ABC的形狀. 四、鞏固練習: A組: 1. 直線的傾斜角為,直線⊥,則直線的斜率為 ___________ 2. 已知過點A(,m)和B(m,4)的直線與斜率為的直線平行,則m的值為______ 3. 已知直線的斜率為3,直線過點A(1,2),B(2,a),若∥,則a值為________; 若⊥,則a值為_________. B組 4. 已知點P(3,m)在過點M(2,-1)和N(-3,4)的直線上,則m的值是________ 5. 已知A (1,5), B (-1,1), C (3,2), 四邊形ABCD是平行四邊形,則D點坐標是___________ 6. 下列說法中不正確的是_________ ① 斜率均不存在的兩條直線可能重合 ②若直線⊥,則兩條直線的斜率互為 負倒數 ③兩條直線的斜率互為負倒數,則這兩條直線垂直 ④兩條直線、中, 一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為零,則⊥ C組 7. 已知M (1,-3), N (1,2), P (5,y), 且,則=__________ 8. 已知定點A (-1,3), B (4,2),,以A、B為直徑的端點作圓與x軸有交點C,求交點C 的坐標 十、課堂小結： 師：通過今天的學習，大家有什么收獲？ （在學生充分討論、小結的基礎上，教師做適當總結） 利用傾斜角和斜率的定義推導了兩條直線平行與垂直的判定方法： （1）當k1不存在時，另一條斜率為0，l1⊥l2； （2）當k1、k2都存在時，k1k2=—1l1⊥l2. 板書設計 1．兩直線平行的判定方法 2．兩直線垂直的判定方法 探究結論：———— ———————— 問題情境 ———————— ———————— 探究1：————— ———————— 探究2：————————————————————— 問題：————————————— 十一、教學反思 （1）這節(jié)課指導思想是發(fā)揮學生的主體性，所以在判定方法和兩直線平行與垂直的系數關系的教學上給予學生足夠的時間，并組織同學交流；但同時不應忽視教師的主導性，所以在推導過程之前，教師給予適當的指點與平行關系的類比，在最后一題的探究中也適時提出要求，組織討論，完善結論. （2）教師在提出問題情境時，一方面回顧上節(jié)課知識，同時有意識地提出問題“兩直線平行與垂直的斜率關系”，這樣的方式有利于培養(yǎng)學生的學習興趣，加深對數學知識的理解. （3）課程標準提倡“合作交流”的學習方式，但不能簡單追求熱鬧.因此，在提問時，都是要求學生先獨立思考，然后參與討論、交流.這樣有利于增強學生的智力參與，減少個別學生一味等待別人的成果.在數學交流時，應允許學生用自己的語言來表達對數學的理解，比如最后一道探究題.