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2019-2020年人教版高中物理必修二 第七章 第7節(jié) 動能和動能定理 教案1 三維目標(biāo) 知識與技能 1．知道動能的定義式，能用動能的定義式計算物體的動能； 2．理解動能定理反映了力對物體做功與物體動能的變化之間的關(guān)系； 3．能夠理解動能定理的推導(dǎo)過程，知道動能定理的適用條件； 4．能夠應(yīng)用動能定理解決簡單的實際問題。 過程與方法 1．運用歸納推導(dǎo)方式推導(dǎo)動能定理的表達式； 2．通過動能定理的推導(dǎo)理解理論探究的方法及其科學(xué)思維的重要意義； 3．通過對實際問題的分析，對比牛頓運動定律，掌握運用動能定理分析解決問題的方法及其特點。 情感、態(tài)度與價值觀 1．通過動能定理的歸納推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)研究的興趣； 2．通過對動能定理的應(yīng)用感悟量變（過程的積累）與質(zhì)變（狀態(tài)的改變）的哲學(xué)關(guān)系。 教學(xué)重點 1．動能的概念； 2．動能定理的推導(dǎo)和理解。 教學(xué)難點 動能定理的理解和應(yīng)用。 教學(xué)過程 ［新課導(dǎo)入］ 在本章第一節(jié)《追尋守恒量》中，已經(jīng)知道物體由于運動而具有的能叫動能。通過上節(jié)的探究我們已經(jīng)了解力所做的功與物體所獲得的速度的關(guān)系。那么，物體的動能的表達式究竟是什么？進一步探究外力對物體做的功與物體動能變化的定量關(guān)系。 ［新課教學(xué)］ 一、動能的表達式 1．動能 物體由于運動而具有的能叫動能。 2．與動能有關(guān)的因素 你能通過實驗粗略驗證一下物體的動能與哪皯因素有關(guān)嗎？ 方案：讓滑塊從光滑的導(dǎo)軌上滑下與靜止的木塊相碰，推動木塊做功。 實驗：（1）讓同一滑塊從不同的高度滑下；（2）讓質(zhì)量不同的滑塊從同一高度滑下。 現(xiàn)象：（1）高度大時滑塊把木塊推得遠，對木塊做的功多；（2）質(zhì)量大的滑塊把木塊推得遠，對木塊做的功多。 結(jié)果：（1）高度越大，滑塊滑到底端時速度越大，在質(zhì)量相同的情況下，速度越大，對外做功的本領(lǐng)越強，說明滑塊由于運動而具有的能量越多。（2）滑塊從相同的高度滑下，具有的末速度是相同的，之所以對外做功的本領(lǐng)不同，是因為滑塊的質(zhì)量不同，在速度相同的情況下，質(zhì)量越大，滑塊對外做功的能力越強，也就是說滑塊由于運動而具有的能量越多。 物體的質(zhì)量越大、速度越大，物體的動能越大。 3．表達式 動能與質(zhì)量和速度的定量關(guān)系如何呢？我們知道，功與能密切相關(guān)。因此我們可以通過做功的多少來定量地確定動能。外力對物體做功使物體運動而具有動能，下面我們就通過這個途徑研究一個運動物體的動能是多少。 m m F v1 a a F v2 l 如圖所示，一個物體的質(zhì)量為m，初速度為v1，在與運動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度增大到v2，則： ①力F對物體所做的功多大? ②物體的加速度多大? ③物體的初速、末速、位移之間有什么關(guān)系? ④結(jié)合上述三式你能綜合推導(dǎo)得到什么樣的式子? 解析：力對物體做的功為：W＝Fl。 根據(jù)牛頓第二定律有：F＝ma。 根據(jù)運動學(xué)公式有：。 把F、l的表達式代入W＝Fl，可得F做的功：，也就是 從這個式子可以看出，“”很可能是一個具有特定意義的物理量。因為這個量在過程終了時和過程開始時的差，正好等于力對物體的功，所以“”應(yīng)該就是我們尋找的動能表達式。上節(jié)的探究已經(jīng)表明，力對初速度為零的物體所做的功與物體速度的二次方成正比，這也印證了我們的想法。于是，我們說質(zhì)量為m的物體，以速度v運動時的動能是 　　　　　　　　　　　　（1） 物體的動能等于物體質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半。 4．單位 從動能的表達式可以看出，動能的單位由質(zhì)量和速度的單位來確定，在SI制中，它的單位與功的單位相同，都是焦耳。 1kgm2/s2＝1Nm＝1J 我國在1970年發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為173kg，運動速度為7.2km/s，它的動能是＝4.5109J。 5．說明 ①動能是狀態(tài)量，與物體的運動狀態(tài)有關(guān)，在動能的表達式中，v應(yīng)為對應(yīng)時刻的瞬時速度； ②動能是標(biāo)量，動能與功一樣，只有大小，沒有方向，是標(biāo)量。而且動能的數(shù)值始終大于零，不可能取負值； ③動能與參考系的選擇有關(guān)。 二、動能定理 1．表達式 在得到動能的表達式后，可以寫成 W＝EK2－EK1 （2） 其中EK2表示一個過程的末動能，EK1表示一個過程的末動能。 2．內(nèi)容 力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。這個結(jié)論叫做動能定理（theorem ofkinetic energy）。 如果物體受到幾個力的共同作用，動能定理中的W即為合力做的功，它等于各個力做功的代數(shù)和。例如，一架飛機在牽引力和阻力的共同作用下，在跑道上加速運動，速度越來越大，動能就越來越大。牽引力和阻力的合力做了多少功，飛機的動能就增加多少。 本書中，動能定理是在物體受恒力作用，并且做直線運動的情況下得到的。當(dāng)物體受變力作用，或做曲線運動時，我們?nèi)钥刹捎眠^去的方法，把過程分解成許多小段，認為物體在每小段運動中受到的是恒力，運動的軌跡是直線，這樣也能得到動能定理。 正因為動能定理適用于變力做功和曲線運動的情況，所以在解決一些實際的力學(xué)問題時，它得到了廣泛的應(yīng)用。 3．說明 ①動能定理揭示了物體的動能變化與外力功的關(guān)系，功是物體動能變化的原因。 當(dāng)合力對物體做正功時，末動能大于初動能，動能增加；當(dāng)合力對物體做負功時，末動能小于初動能，動能減少；當(dāng)合外力的功等于零時，初、末狀態(tài)的動能相等。 ②動能定理中的功應(yīng)包括一切外力的功。 動能定理中的W即為合力做的功，它等于各個力做功的代數(shù)和。在某一過程中，各力的功可以是同時的，也可以是不同階段的。 ③動能定理既適合于恒力做功，也適合于變力做功，既適用于直線運動，也適用于曲線運動。 動能定理的特點是不必追究全過程的運動性質(zhì)和狀態(tài)變化的細節(jié)，對于求解變力功，曲線運動中的功，以及復(fù)雜過程中的功能轉(zhuǎn)化，動能定理都提供了方便。 ④在中學(xué)階段，動能定理的研究對象是單個質(zhì)點。 動能定理反映功這個過程量和動能這個狀態(tài)量之間的關(guān)系，動能定理表示了過程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系。給出了力對空間累積的結(jié)果。 ⑤動能定理是標(biāo)量式，式中的功和動能必須是相對于同一慣性參考系的。 三、動能定理的應(yīng)用 1．用動能定理解題的步驟 ①確定研究對象及所研究的物理過程； ②分析物體的受力情況，明確各個力是否做功，做正功還是做負功，進而明確合外力的功； ③確定始、末態(tài)的動能； ④根據(jù)動能定理列方程； ⑤求解方程、分析結(jié)果。 2．例題 【例題1】一架噴氣式飛機，質(zhì)量m＝5.0103kg，起飛過程中從靜止開始滑跑。當(dāng)位移達到l＝5.3102m時，速度達到起飛速度v＝60m/s。在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍。求飛機受到的牽引力。 分析 滑跑過程中牽引力與阻力的合力對飛機做功。本題已知飛機滑跑過程的始末速度，因而能夠知道它在滑跑過程中增加的動能，故可應(yīng)用動能定理求出合力做的功，進而求出合力、牽引力。 F F1 FN mg l 飛機滑行時除了地面阻力外，還受到空氣阻力，后者隨速度的增加而增加。本題說“平均阻力是飛機重量的0.02倍”，只是一種粗略的估算。 解法一：以飛機為研究對象，受到重力、支持力、牽引力和阻力作用，它做勻加速直線運動。 根據(jù)牛頓第二定律有： F－kmg＝ma ① 根據(jù)運動學(xué)公式有： v2－02＝2as ② 由①和②得： ＝1.8104 N。 解法二：以飛機為研究對象，它受到重力mg、支持力FN、牽引力F和阻力F1作用，這四個力做的功分別為WG＝0，WFN＝０，WF＝Fl，WF1＝－kmgl。 據(jù)動能定理得： 代入數(shù)據(jù)，解得F＝1.8104N。 總結(jié)：解法一采用牛頓運動定律和勻變速直線運動的公式求解，要假定牽引力是恒力，而實際中牽引力不一定是恒力；解法二采用動能定理求解，因為動能定理適用于變力，用它可以處理牽引力是變力的情況。而且運用動能定理解題不涉及物體運動過程中的加速度和時間，因為用它來處理問題時比較方便。 從這個例題可以看出，動能定理不涉及物體運動過程中的加速度和時間，因此用它處理問題有時比較方便。 【例題2】一輛質(zhì)量為m、速度為v0的汽車在關(guān)閉發(fā)動機后于水平地面滑行了距離l后停了下來。試求汽車受到的阻力。 分析 我們討論的是汽車從關(guān)閉發(fā)動機到靜止的運動過程。這個過程的初動能、末動能都可求出，因而應(yīng)用動能定理可以知道阻力做的功，進而可以求出汽車受到的阻力。 汽車實際上受到的阻力F阻是變化的。這里以F阻l表示阻力做的功，求出的F阻是汽車在這段距離中受到的平均阻力。 解　汽車的初動能、末動能分別為和0，阻力F阻做的功為－F阻l。應(yīng)用動能定理，有 由此解出 汽車在這段運動中受到的阻力是。 能不能用牛頓運動定律解決這個問題？試一試。 【思考與討論】 做功的過程是能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式的過程，或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體的過程。在上面的例題中，阻力做功，汽車的動能到哪里去了？ ［小結(jié)］ 1．物體由于運動而具有的能叫動能，動能可用EK來表示，物體的動能等于物體的質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半，動能是標(biāo)量，狀態(tài)量。 2．動能定理是根據(jù)牛頓第二定律F＝ma和運動學(xué)公式推導(dǎo)出來的。 3．動能定理中所說的外力，既可以是重力、彈力、摩擦力、也可以是任何其他的力，動能定理中的W是指所有作用在物體上的外力的合力的功。 4．動能定理的表達式雖是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的，但對于外力是變力，物體做曲線運動的情況同樣適用。 5．通過動能定理，再次明確功和動能兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系、加深對兩個物理量的理解。 ［布置作業(yè)］ 教材第74－75頁“問題與練習(xí)”。