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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）2.2《直接證明與間接證明》（綜合法與分析法）word教案 1．教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。 過(guò)程與方法: 多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力； 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2．教學(xué)重點(diǎn)：了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn) 3．教學(xué)難點(diǎn)：分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn) 4．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 5．教學(xué)設(shè)想：分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn). “變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是“變形”的常用方法。 6．教學(xué)過(guò)程: 學(xué)生探究過(guò)程：證明的方法 （1）、分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題。對(duì)于解答證明來(lái)說(shuō)，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。 （2）、例1．設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2． 證明：(用分析法思路書寫) 要證 a3+b3＞a2b+ab2成立， 只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立， 即需證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0) 只需證a2-2ab+b2＞0成立， 即需證(a-b)2＞0成立。 而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0顯然成立，由此命題得證。 (以下用綜合法思路書寫) ∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0 亦即a2-ab+b2＞ab 由題設(shè)條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab 即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證 例2、若實(shí)數(shù)，求證： 證明：采用差值比較法： = = = = ∴ ∴ 例3、已知求證 本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進(jìn)行。 證明：1) 差值比較法：注意到要證的不等式關(guān)于對(duì)稱，不妨設(shè) ，從而原不等式得證。 2）商值比較法：設(shè) 故原不等式得證。 注：比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是：作差（或作商）、變形、判斷符號(hào) 討論：若題設(shè)中去掉這一限制條件，要求證的結(jié)論如何變換？ 教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)習(xí)了分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn). “變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是“變形”的常用方法。