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2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二 2-2-3 直線與平面平行的性質(zhì) 教案 【教學目標】 1.知識與技能： （1）通過實例，了解直線與平面平行的特點； （2）理解直線與平面平行的性質(zhì)； （3）會用直線與平面平行的性質(zhì)解決實際問題. 2.過程與方法：通過實例初步了解概念，通過探究深入理解概念的實質(zhì)，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和轉(zhuǎn)化問題的能力. 3.情感態(tài)度價值觀： （1）平面與平面間的位置關(guān)系的判定與證明的核心問題是讓學生學會轉(zhuǎn)化思想，靈活應用所學知識，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些現(xiàn)象； （2）用有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應用于實踐”的辨證思想 【重點難點】 1.教學重點：理解直線與平面平行的性質(zhì) 2.教學難點：利用直線與平面平行的性質(zhì)解決實際問題. 【教學策略與方法】 1.教學方法：啟發(fā)講授式與問題探究式． 2.教具準備：多媒體 【教學過程】 （一）創(chuàng)設情景、引入新課 復習：直線與平面平行的判定定理：。 思考：（1）如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？ （2）教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？ （二）研探新知 問題1：命題“若直線a平行于平面α ，則直線a平行于平面α內(nèi)的一切直線”對嗎？ 直線會與平面內(nèi)哪些直線平行呢？ 問題2：在上面的論述中平面α的直線b滿足什么條件時可以與直線a平行？ 沒有公共點——共面（平行）。 歸納（直線與平面平行的性質(zhì)定理）：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 符號語言：。 證明：因為，所以， 因為，所以a與b沒有公共點，又因為，所以a // b。 簡記為：線面平行則線線平行。作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。 （三）例題剖析 例1、如圖所示的一塊木料中，棱BC平竽于面。 （1）要經(jīng)過面內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？ （2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？ 分析：（1）經(jīng)過木料表面內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P作截面，也就是找出平面與平面的交線?？梢杂芍本€與平面平行的性質(zhì)定理和公理4、公理2作出。 （2）由于所作的直線EF平行于BC，所以所畫的線EF與平面AC平行，而BE、CF則與平面AC相交。 例2、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。 已知：，求證：。 證明：過直線a作平面β交平面α于直線c，因為， 所以a // c，因為a // b，所以b // c，又因為，所以。 說明：線線平行線面平行，轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法。 變式：求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行。 已知：， 求證：a // l。 分析：利用線面平行的性質(zhì)定理。 證明：過a作平面交于b，因為，所以a // b， 過a作平面交平面于c，因為，所以a // c，所以b // c。 又因為且，所以， 由于平面過b交于l，所以b // l，又a // b，所以a // l。 （四）課堂練習 1、判斷下列命題的真假： （1）； （ ） （2）； （ ） （3）； （ ） （4）； （ ） （5）過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條。 （ ） 2、下列說法正確的是（ ）. A. 如果兩個平面有三個公共點，那么它們重合 B. 過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個平面與另一條直線平行 C. 在兩個平行平面中，一個平面內(nèi)的任何直線都與另一個平面平行 D. 如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面中的兩條直線平行 3. 已知∥， 則在內(nèi)過點B的所有直線中（ ）. A．不一定存在與平行的直線 B．只有兩條與平行的直線 C．存在無數(shù)條與平行的直線 D．存在唯一一條與平行的直線 4、填空： （1）若兩直線a、b異面，且a // α ，則b與α的位置關(guān)系可能是 。 （2）若兩直線a、b相交，且a // α ，則b與α的位置關(guān)系可能是 。 5、長方體ABCD—A1B1C1D1中，點（異于B、B1），， ，求證：MN // 平面ABCD。 （五）歸納小結(jié) 證明線面平行的轉(zhuǎn)化思想： 要證a // α ，通過構(gòu)造過直線a的平面β與平面α相交于直線b，只要證明a // b即可。 線線平行線面平行面面平行（（1）平行公理；（2）三角形中位線；（3）平行線分線段成比例；（4）相似三角形對應邊成比例；（5）平行四邊形對邊平行。） （六）布置作業(yè)： 課本P61，習題2.2 [A組] 第5，6題