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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）3.1.1《兩角和與差的余弦》word教案（一） （一）教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式，通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ). 能力目標(biāo)：進(jìn)一步理解向量法解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具在實(shí)踐中探索知識(shí)，進(jìn)而獲取知識(shí)的能力． 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生探索和創(chuàng)新的意識(shí)，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)． （二）教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 本節(jié)課的重點(diǎn)是使學(xué)生掌握兩角和與差的余弦公式．難點(diǎn)是兩角差的余弦公式的推導(dǎo)與證明． （三）學(xué)法與教學(xué)用具 1. 學(xué)法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué) 2. 教學(xué)用具：多媒體 （四）教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 探究 提出問(wèn)題并引入新課 師：探究 生：反例： 問(wèn)題：的關(guān)系？ 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景，通過(guò)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展積極的思維活動(dòng) 復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，尋求解決問(wèn)題的思路 復(fù)習(xí)：1。余弦的定義 在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P,等于角與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2．能否用向量的方法求角的余弦？ 師：M、N是兩邊上任一點(diǎn)， （顯然為了簡(jiǎn)化計(jì)算，取M、N為兩邊與單位圓的交點(diǎn)， 此時(shí)有） 通過(guò)復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)為下面公式的推導(dǎo)做好鋪墊。 公式的推導(dǎo) 公式的推導(dǎo)證明 公式理解和基本掌握。 如圖構(gòu)造角，終邊與單位圓交于Q, , 師：指出角與關(guān)系： 生： 則 師：寫(xiě)出點(diǎn)P、Q坐標(biāo) 生: 帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)公式： （板書(shū)） 因?yàn)椋? 所以： 公式記號(hào) 通過(guò)定義的復(fù)習(xí)，在坐標(biāo)系中找到差角的幾何表示，利用以上的鋪墊引導(dǎo)學(xué)生試探采用向量方法去解決問(wèn)題，同時(shí)也體會(huì)到向量的工具性作用。 公式的深化 對(duì)公式進(jìn)行更深層次的認(rèn)識(shí) 思考并討論：（投影） 1） 問(wèn)題解決的思路與方法 2） 體現(xiàn)了α與β的任意性嗎？ 3）探究 cos(a-b)的公式 由學(xué)生回答上述問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)：結(jié)論如下 1）主要利用了向量這個(gè)工具，體會(huì)其作用與便利之處.?；貧w到余弦的定義，數(shù)形結(jié)合，利用單位圓簡(jiǎn)化了計(jì)算 2）α與β有任意性，有 說(shuō)一該公式具有一般性。 3）把公式Cα-β中的β?lián)Q成-β，則有 板書(shū)： cos［α-（-β）］=cosαcos（-β）＋sinαsin（-β） ＝cosαcosβ-sinαsinβ， 即 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ（α，β∈R）． 公式記號(hào) 師：公式有何特點(diǎn)？如何記憶 生： 公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)：“同名異和差” 主要是公式右端中間的“＋、-”號(hào)與公式左端α與β間的“-、＋”號(hào)正好相反． 對(duì)推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行回顧，徹底理清解決問(wèn)題的思路，體會(huì)用到的數(shù)學(xué)思想及方法。同時(shí)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的討論，讓學(xué)生對(duì)公式對(duì)有一個(gè)清晰完整的認(rèn)識(shí)，為公式的靈活運(yùn)用打下基礎(chǔ)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索的能力。 對(duì)公式進(jìn)行深挖掘，顯示其“輻射”的作用培養(yǎng)學(xué)生的分析、聯(lián)想能力、優(yōu)化思維品質(zhì)。 公式的應(yīng)用 例1、利用和、差角余弦公式求及的值 學(xué)生練習(xí)、板演，教師講評(píng) 注意將一般角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差，可以不查表求值 讓學(xué)生初步掌握公式的應(yīng)用，，并進(jìn)一步熟悉公式的特征，為以后靈活應(yīng)用作鋪墊。 歸納小結(jié) 從知識(shí)、方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié) 公式推導(dǎo)中向量的應(yīng)用 公式的結(jié)構(gòu)特征 在三角變換時(shí)，本公式應(yīng)用中，首先應(yīng)考慮根據(jù)題目的條件與結(jié)論來(lái)進(jìn)行角的變換 使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)有一個(gè)清晰完整地認(rèn)識(shí)，并點(diǎn)出問(wèn)題解決的基本思路與方法。 布置作業(yè) 教材 習(xí)題3.1.1 練習(xí)A 1,2,3 練習(xí)B 1 思考題： 鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間