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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修4）2.2《向量的線性運算》word教案之一 【三維目標】： 一、知識與技能 1.理解兩個向量共線的含義，并能運用它們證明簡單的幾何問題。 2.理解兩個向量共線（平行）的充要條件，能表示與某個非零向量共線的向量，能判斷兩個向量共線； 3.通過練習(xí)使學(xué)生對兩個向量共線的充要條件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，初步學(xué)會用向量的方法解決一些簡單的幾何問題和實際應(yīng)用問題 二、過程與方法 通過對兩個向量共線（平行）充要條件的探索，對平面向量的基本定理有更深刻的理解，為了幫助學(xué)生消化和鞏固相應(yīng)的知識，教材設(shè)置了幾個例題；通過講解例題，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力. 三、情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對實數(shù)與向量積以及平面向量基本定理有了較深的認識，讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟知識將各學(xué)科有機的聯(lián)系起來了，這樣有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和勇于創(chuàng)新的精神. 【教學(xué)重點與難點】： 重點：理解兩個向量共線（平行）的充要條件，能表示與某個非零向量共線的向量，能判斷兩個向量共線； 難點：對兩個向量共線（平行）的充要條件的理解. 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： (1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法： (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2. 教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 向量數(shù)乘的含義及向量數(shù)乘的運算律； 二、研探新知 【探索】：（師生共同分析向量共線的充要條件）對于向量（）、， ① 如果有一個實數(shù)，使得，那么與共線嗎？ ② 如果與共線，是否存在一個實數(shù)，使？ 答案：若有向量()、，實數(shù)，使=，則由實數(shù)與向量積的定義知：與為共線向量 若與共線()且||:||=μ，則當與同向時=；當與反向時=- 從而得：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使=. 定理：向量 ()與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使=． 【思考】：為什么要求是非零的？ （若=，則,總共線，而時，則不存在實數(shù)，使=成立；而==時，不管取什么值，=總成立，不唯一） 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 B D A C E 例1（教材例3）如圖2-2-10，分別為的邊 和中點，求證：與共線，并將用線性表示。 例2 判斷下列各題中的向量是否共線： （1），； （2），，且，共線． 解：（1）當時，則，顯然與共線． 當時，=-=-，∴與共線． （3）當，中至少有一個為零向量時，顯然與共線． 當，均不為零向量時，設(shè) ∴， 若時，，，顯然與共線．若時，， ∴與共線． 例3 （教材例4）如圖2-2-11，中，為直線上一點， 求證： 四、鞏固深化，反饋矯正 教材練習(xí) 五、歸納整理，整體認識 生總結(jié):（1）向量與非零向量共線的條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使=. （2）理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會判斷兩個向量是否共線。 （3）平面向量基本定理的理解及注意的問題. 六、承上啟下，留下懸念 【思考】：上例所證的結(jié)論表明：起點為，終點為直線上一點的向量可以用表示，那么兩個不共線的向量可以表示平面內(nèi)任一向量嗎？ 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：