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2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）1.1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》word教案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實(shí)際問題； 2. 理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法； 3. 了解求橢圓的動點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的軌跡方程的一般方法． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法 【學(xué)習(xí)過程】 1.引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41頁上的問題，準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩子一條（約60cm，一端結(jié)個套，另一端是活動的），圖釘兩個）．當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是橢圓．啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動的筆?。▌狱c(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？ 2.由上述探究過程容易得到橢圓的定義：把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）．其中這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．即當(dāng)動點(diǎn)設(shè)為時，橢圓即為點(diǎn)集． 3.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程（見教材）： 思考：1.已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對稱性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系． 2.無理方程的化簡過程是教學(xué)的難點(diǎn)，注意無理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理． 3.設(shè)參量的意義：第一、便于寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義． 4.類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【舉例應(yīng)用】 例1 已知橢圓兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程． 分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出．引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來解． 例2 如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？ 分析：點(diǎn)在圓上運(yùn)動，由點(diǎn)移動引起點(diǎn)的運(yùn)動，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，因點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可由點(diǎn)來表示，從而能求點(diǎn)的軌跡方程． 引申：設(shè)定點(diǎn)，是橢圓上動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程． 例3如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程． 引申：如圖，設(shè)△的兩個頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)在移動，且，且，試求動點(diǎn)的軌跡方程． 【鞏固練習(xí)】 【學(xué)習(xí)反思】 【作業(yè)布置】見課本習(xí)題