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2019-2020年《三角函數(shù)復(fù)習(xí)》教案設(shè)計(jì)之一 一、本章知識(shí)與方法總結(jié)：（優(yōu)化設(shè)計(jì) P57—58） 1.知識(shí)結(jié)構(gòu) 2.知識(shí)要點(diǎn)： (1)角的概念推廣：①正角、負(fù)角、零角②終邊相同的角；軸線角. (2)弧度制：①一弧度角的定義；②角度制與弧度制的換算；弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式及應(yīng)用. (3)任意角三角函數(shù)的定義： ①三角函數(shù)定義②定義域 特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù)線三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào). (4)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系. (5)誘導(dǎo)公式，主要包括πα，2πα，α，α與-α角三角函數(shù)間的關(guān)系. (6)兩角和與角的正弦，余弦、正切公式 (7)二倍角的正弦、余弦、正切公式 (8)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)①定義域②值域(包括最值)③奇偶性④周期性⑤單調(diào)性⑥函數(shù)的圖象及作法（幾何法、描點(diǎn)法、變換法）. (9)函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象圖象變換（平移、伸縮、對(duì)稱、翻折）；理解A、ω、的物理意義（振幅、周期、頻率、、相位、初相）性質(zhì)（定義域、值域及最值、奇偶性、周期性、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間）； （10）已知三角函數(shù)值求角：理解反正弦、反余弦、反正切的定義，并會(huì)用符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角. 3.方法總結(jié)： 正確理解三角函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)、課本要求的三角公式及其內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的基礎(chǔ)。 1.已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值的方法； 2.利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的方法； 3.已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，求符合條件的角的方法； 4.利用三角公式進(jìn)行恒等變形的方法(變角、變次數(shù)、變函數(shù)名稱、變運(yùn)算關(guān)系等) 5.證明角相等的方法和證明三角恒等式的方法； 6.作三角函數(shù)圖象的方法； 7.三角函數(shù)圖象變換的方法； 8.研究三角函數(shù)性質(zhì)的方法. 三、講解范例： 例1．（2003北京理科）已知函數(shù) （1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值 例2.（2003天津理科） 例3.（2002.全國(guó)理科）已知，，求、的值。 例4.（2000.全國(guó)高考）（已講，略） 　　已知函數(shù) 　　（I）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合； 　　（II）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？ 例4. 化簡(jiǎn)cos(π＋α)＋cos(π－α)，其中k∈Z. 例5 已知sin(α＋β)＝，sin (α－β)＝，求的值. 例6已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R，(其中A＞0，ω＞0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)(函數(shù)取最大值的點(diǎn))為M(2，2)，與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為N(6，0)，求這個(gè)函數(shù)的解析式. 四、作業(yè)：《優(yōu)化設(shè)計(jì)》 P60綜合訓(xùn)練 五、課后反思： 數(shù)學(xué)公式變形要講究“三有” 數(shù)學(xué)公式教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，為了理解公式的內(nèi)在本質(zhì)， 就要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，但要講究“三有”，即：變之有用，變之有規(guī)，變之有益. 1.公式變形的目的最終應(yīng)體現(xiàn)在其實(shí)用的價(jià)值，一個(gè)公式的等價(jià)變形往往有多種，教學(xué)中應(yīng)擇其有用的變形，以提高應(yīng)用公式的效能. 2.數(shù)學(xué)公式變形的方法多種多樣，揭示數(shù)學(xué)公式變形的一般規(guī)律對(duì)深化公式教學(xué)會(huì)有積極的意義.由于公式中的字母可以代表數(shù)、式、函數(shù)等有數(shù)學(xué)意義的式子，因此可以根據(jù)需要對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，或代換，或迭代，或取特殊值等等. 3.公式變形不僅僅是標(biāo)準(zhǔn)公式功能的拓寬，而且在變形過(guò)程中可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)化功能，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)公式的本質(zhì). 例如對(duì)于公式= 變形一：用－β代換β得到 = 用α＝45代入得到 變形二：當(dāng)α＝β時(shí)，tan2α＝ 當(dāng)α＝π時(shí)，tan(π＋β)＝tanβ 當(dāng)α＝2π時(shí)，用－β代換β時(shí) tan(2π－β)＝－tanβ (用特殊值代入原公式是公式變形，發(fā)現(xiàn)新、舊公式之間關(guān)系所常用的辦法) 變形三：tan(α＋β＋γ)＝ 由此引申為 α＋β＋γ＝kπ(k∈Z)tanα＋tanβ＋tanγ＝tanαtanβtanγ (對(duì)原公式進(jìn)行類比推廣是一種常用公式變形的方法) (注意到原公式是涉及tanαtanβ、tanα＋tanβ、tan(α＋β)、1的一個(gè)方程，因此從方程觀點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行變形更是一種行之有效的變形辦法，由此產(chǎn)生逆變公式、整體變換公式等等)