2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)6 函數(shù)的奇偶性與周期性 文 新人教版.doc
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課堂達(dá)標(biāo)(六) 函數(shù)的奇偶性與周期性 [A基礎(chǔ)鞏固練] 1.(2018北京市東城區(qū)二模)下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( ) A.y=x+cos x B.y=x+sin x C.y= D.y=e-|x| [解析] A和C為非奇非偶函數(shù),y=e-|x|為偶函數(shù),令f(x)=x+sin x,定義域?yàn)镽,f(-x)=-x+sin(-x)=-x-sin x=-f(x),故y=x+sin x為奇函數(shù),故選B. [答案] B 2.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 [解析] 因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),所以f(1)+g(1)=f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1.故選C. [答案] C 3.(2018綿陽(yáng)診斷)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x-1)<f的x的取值范圍是( ) A. B. C. D. [解析] ∵f(x)是偶函數(shù),∴f(x)=f(|x|), ∴f(|2x-1|)<f, 再根據(jù)f(x)的單調(diào)性,得|2x-1|<,解得<x<,故選A. [答案] A 4.(2018刑臺(tái)摸底考試)已知定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=1+cos x,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A.(0,1) B.(1, ) C.(-2,-) D.(1,)∪(-,-1) [解析] 依題意得,f′(x)>0,則f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)、增函數(shù).不等式f(1-a)+f(1-a2)<0等價(jià)于f(1-a2)<-f(1-a)=f(a-1),則-1<1-a2<a-1<1,由此解得1<a<. [答案] B 5.(2018太原模擬)已知函數(shù)f(x)=x,若f(x1)<f(x2),則( ) A.x1>x2 B.x1+x2=0 C.x1<x2 D.x<x [解析] (1)f(-x)=-x=f(x), ∴f(x)在R上為偶函數(shù), f′(x)=ex-+x, ∴x>0時(shí),f′(x)>0,∴f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù), 由f(x1)<f(x2),得f(|x1|)<f(|x2|), ∴|x1|<|x2|,∴x<x. [答案] D 6.(2018河南新野第三高級(jí)中學(xué)月考)已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),g(x)=-ln(1-x),函數(shù)f(x)=若f(2-x2)>f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( ) A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(1,2) D.(-2,1) [解析] 設(shè)x>0,則-x<0. ∵x<0時(shí),g(x)=-ln(1-x),∴g(-x)=-ln(1+x). 又∵g(x)是奇函數(shù),∴g(x)=ln(1+x)(x>0),∴f(x)=其圖象如圖所示. 由圖象知,函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù). ∵f(2-x2)>f(x),∴2-x2>x,即-2<x<1. [答案] D 7.(2018湖南省常德市一模)已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x-1,則f(-2)=______. [解析] 根據(jù)題意,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x-1, 則f(2)=22-1=3,又由y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(-2)=-f(2)=-3;故答案為:-3. [答案]?。? 8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(-),則a的取值范圍是______. [解析] ∵f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0)上單調(diào)遞增,∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,f(-)=f(),∴f(2|a-1|)>f(),∴2|a-1|<=2,∴|a-1|<,即-f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______. [解析] 設(shè)x>0,則-x<0. ∵x<0時(shí),g(x)=-ln(1-x), ∴g(-x)=-ln(x+1). 又∵g(x)是奇函數(shù),∴g(x)=ln(1+x)(x>0), ∴f(x)=其圖象如圖所示.由圖象知,函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù). ∵f(2-x2)>f(x),∴2-x2>x,即-2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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