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2019-2020年蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)2.2.2《橢圓的幾何性質(zhì)》word教案1 課 題 第 1 課時 計劃上課日期： 教學(xué)目標 知識與技能 1．掌握橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸． 2．感受如何運用方程研究曲線的幾何性質(zhì) 過程與方法 情感態(tài)度 與價值觀 教學(xué)重難點 橢圓的幾何性質(zhì)——范圍、對稱性、頂點 教學(xué)流程\內(nèi)容\板書 關(guān)鍵點撥 加工潤色 一、問題情境 1．情境： 復(fù)習(xí)回顧：橢圓的定義；橢圓的標準方程；橢圓中，，的關(guān)系． 2．問題： 在建立了橢圓的標準方程之后，就可以通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)．那么橢圓有哪些幾何性質(zhì)呢？ 二、學(xué)生活動 （1）探究橢圓的幾何性質(zhì)． 閱讀課本第34頁至第35頁例1上方，回答下列問題： 問題1　橢圓的范圍是指橢圓的標準方程中x，y的范圍，可以用哪些方法推導(dǎo)？ 問題2　借助橢圓的圖形容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，能否借助標準方程用代數(shù)方法推導(dǎo)？ 問題3　橢圓的頂點是最左或最右邊的點嗎？ 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．范圍． 由方程可知，橢圓上點的坐標都適合不等式， 即，所以 ，同理可得． 這說明橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi)． 2．對稱性： 從圖形上看：橢圓關(guān)于軸、軸、原點對稱． 從方程上看： （1）把換成方程不變，說明當點在橢圓上時，點關(guān)于軸的對稱點也在橢圓上，所以橢圓的圖象關(guān)于軸對稱； （2）把換成方程不變，所以橢圓的圖象關(guān)于軸對稱； （3）把換成，同時把換成方程不變，所以橢圓的圖象關(guān)于原點成中心對稱． 綜上：坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心． 3．頂點： 在方程中，令，得，說明點，是橢圓與軸的兩個交點．同理，是橢圓與軸的兩個交點． （1）頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點； （2）長軸、短軸：線段、線段分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于和； （3），的幾何意義：是長半軸的長，是短半軸的長． 四、數(shù)學(xué)運用 1．例題： 例1　求橢圓的長軸長，短軸長，焦點和頂點坐標，并用描點法畫出這個橢圓． 例2　求符合下列條件的橢圓標準方程（焦點在x軸上）： （1）焦點與長軸較接近的端點的距離為，焦點與短軸兩端點的連線互相垂直． （2）已知橢圓的中心在原點，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程． 2．練習(xí)． （1）根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形 ①． ②． （2）在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸、y軸都對稱的是( ) A． B． C． D． 五、回顧小結(jié) 1．橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸； 2．研究橢圓性質(zhì)的方法． 教學(xué)心得