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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 3-2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 教案 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.知識與技能： （1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握計(jì)算一般函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的方法與步驟； （2）理解導(dǎo)函數(shù)的概念，記憶導(dǎo)數(shù)公式表中所給8個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 2. 過程與方法 通過求運(yùn)動物體在某一時(shí)刻的速度，抽象概括出計(jì)算函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的計(jì)算過程以及由函數(shù)在此點(diǎn)處導(dǎo) 數(shù)與所給區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的過程，體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法，領(lǐng)會他們之間的聯(lián)系與不同，體會算 法思想在求導(dǎo)過程中的滲透； 3. 情態(tài)與價(jià)值觀 在求解具體函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的過程中，認(rèn)識到數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，感受特殊與一般的數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)系。 二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：推導(dǎo)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 難點(diǎn)：推導(dǎo)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 三、學(xué)情分析 從知識上看，學(xué)生通過學(xué)習(xí)平均變化率，特別是函數(shù)的瞬時(shí)變化率及導(dǎo)數(shù)的概念，對導(dǎo)數(shù)概念有一定的理解和認(rèn)識，具有一定的想象能力和研究問題的能力． 四、教學(xué)方法 探析歸納，講練結(jié)合 五、教學(xué)過程 新課引入 我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率，物理意義是運(yùn)動物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．那么，對于函數(shù)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？ 由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來定義的，所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限這在運(yùn)算上很麻煩，有時(shí)甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這一單元我們將研究比較簡捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，下面我們求幾個(gè)常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 6、 自主學(xué)習(xí) 導(dǎo)函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在區(qū)間上的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為：即：則是關(guān)于的函數(shù)，稱為的導(dǎo)函數(shù)，通常也簡稱為導(dǎo)數(shù)。 1.對于導(dǎo)數(shù)的理解要注意以下幾點(diǎn)： (1)“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)數(shù)值，不是一個(gè)變數(shù)?！昂瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)函數(shù)。注意這兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系； (2)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值，所以求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 2．幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 這些公式由于受到我們所掌握的知識的局限，很多都無法推導(dǎo)，所以只能靠記憶； （2）兩種求導(dǎo)方法： ①由導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)；②由公式求導(dǎo)； 導(dǎo)數(shù)公式表 函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 典型例題： 例1. 試求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 解： 例2. 已知點(diǎn)P（-1，1），點(diǎn)Q（2，4）是曲線上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線的切線方程。 解：，設(shè)切點(diǎn)為，則 因?yàn)镻Q的斜率又切線平行于PQ， 所以，即，切點(diǎn)， 所求直線方程為。 五、當(dāng)堂檢測 1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 2．已知，則的值為（ ） A． B． C． D．不確定 3．下列結(jié)論中 ①若，則；②； ③；正確的個(gè)數(shù)為（ ） A ． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4.已知曲線，（1）求曲線過點(diǎn)的切線方程；（2）求滿足斜率為的曲線的切線方程。 設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律。 六、課堂小結(jié) 1.知識建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗(yàn) 七、課時(shí)練與測 八、教學(xué)反思