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2019-2020年人教版必修二5.7《生活中的圓周運(yùn)動(dòng)》WORD教案11 ★教學(xué)目標(biāo) (一) 知識(shí)與技能 1. 知道什么是向心力，理解它是一種效果力 2. 知道向心力大小與哪些因素有關(guān)。理解公式的確切含義，并能用來(lái)進(jìn)行計(jì)算 3. 結(jié)合向心力理解向心加速度 4. 理解變速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力與向心力的關(guān)系 (二) 過(guò)程與方法 5. 從受力分析來(lái)理解向心加速度，加深對(duì)牛頓定律的理解。 6. 通過(guò)用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)來(lái)了解向心力的大小與哪些因素有關(guān)，并理解公式的含義。 7. 經(jīng)歷從勻速圓周運(yùn)動(dòng)到變速圓周運(yùn)動(dòng)再到一般曲線運(yùn)動(dòng)的研究過(guò)程，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)解決問(wèn)題從特殊到一般的思維方法。并學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)和力的觀點(diǎn)分析、解決問(wèn)題。 (三) 情感態(tài)度與價(jià)值觀 8. 通過(guò)親身的探究活動(dòng)，使學(xué)生獲得成功的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生參與物理活動(dòng)的興趣。 9. 經(jīng)歷從特殊到一般的研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 10. 實(shí)例、實(shí)驗(yàn)緊密聯(lián)系生活，拉近科學(xué)與學(xué)生的距離，使學(xué)生感到科學(xué)就在身邊，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 ★教學(xué)重點(diǎn) 1. 理解向心力的概念和公式的建立。 2. 理解向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。 3. 運(yùn)用向心力、向心加速度的知識(shí)解釋有關(guān)現(xiàn)象。 ★教學(xué)難點(diǎn) 1. 理解向心力的概念和公式的建立。 2. 運(yùn)用向心力、向心加速度的知識(shí)解釋有關(guān)現(xiàn)象。 ★教學(xué)過(guò)程 一、引入 師：同學(xué)們，在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們單純從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度用公式對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度進(jìn)行了研究，得到的結(jié)論是：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，方向總是與速度方向垂直，始終指向圓心。于是我們把勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度又稱作向心加速度。 師：今天我們將結(jié)合物體受力從動(dòng)力學(xué)角度用公式來(lái)研究向心加速度。 師：現(xiàn)在我們已知知道了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的特點(diǎn)，有哪位同學(xué)能告訴我：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的合外力有什么特點(diǎn)？ 生：根據(jù)公式，我們知道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力應(yīng)該是，方向總是與速度垂直指向圓心。 二、向心力 師：由于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力始終指向圓心，所以我們把勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力又稱作向心力。 【定義】：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力由于指向圓心，所以該合外力又叫做向心力。 師：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力真的指向圓心嗎？下面我們結(jié)合幾個(gè)實(shí)例體會(huì)驗(yàn)證一下這個(gè)結(jié)論。畢竟理論只有結(jié)合實(shí)際才能被更透徹地理解。 ①地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體（地球）所有受的合外力的特點(diǎn)。 【解析】：地球只受到太陽(yáng)對(duì)它的吸引力，合力即為吸引力。該吸引力指向地球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心即日心。 ②光滑桌面上一個(gè)小球，由于細(xì)繩的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 【解析】：小球受重力、支持力、繩子的拉力。合力是繩子的拉力，方向沿繩子指向圓心（圖釘） N G F ③使轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體也隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)與物體間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng) 【解析】：物體受重力、支持力、靜摩擦力。合外力為靜摩擦力，方向指向圓心。 N G f 師：大家結(jié)合生活實(shí)驗(yàn)仔細(xì)體會(huì)向心力的定義，回答下面的問(wèn)題。 【問(wèn)題】：向心力是不是像重力、彈力、摩擦力那樣按性質(zhì)來(lái)命名的？如果是，那么它的施力物體是什么？如果不是，那它是按什么來(lái)命名的？ 【解析】：向心力不是按性質(zhì)命名的，它只是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力。是按效果命名的。本質(zhì)上它是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力，只是因?yàn)槠涮厥庑裕菏冀K指向圓心。所以才把勻速圓周運(yùn)動(dòng)這種特殊運(yùn)動(dòng)下的合外力又叫做向心力。按效果命名的力還有：動(dòng)力、阻力、壓力、支持力等。 【形象比方】:打個(gè)形象的比方：搬運(yùn)工是什么人？男人？女人？小孩？還是老人？不能這樣說(shuō)。搬運(yùn)工是個(gè)角色名稱，只要做的是這個(gè)工作，它就可以冠以搬運(yùn)工的名。一個(gè)大人做這個(gè)工作，則這個(gè)大人可以叫做搬運(yùn)工；兩個(gè)小孩做這個(gè)工作，則這兩個(gè)小孩也可以叫做搬運(yùn)工。 【牢記】：向心力是效果力，不是按性質(zhì)命名的新的類型的力。 例1、分析下面各種勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力是由哪些力提供？ ① 玻璃球沿碗（透明）的內(nèi)壁在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)；或者漏斗里的運(yùn)動(dòng)，如圖。（不計(jì)摩擦） N G θ 【解析】：支持力、重力。向心力為重力與支持力的合力。由于這兩個(gè)力的合力必須指向圓心，將支持力沿水平和豎直方向分解后就有如圖所示的結(jié)論。 ②圓錐擺運(yùn)動(dòng)：細(xì)線下面懸掛一鋼球，細(xì)線上端固定，設(shè)法使小球在水平面面上做圓周運(yùn)動(dòng)。 【解析】：重力、繩子拉力。向心力為這兩個(gè)力的合力，指向圓心。受力分析如下圖 F G θ 【公式】: 【單位】：N 【方向】:總是與速度垂直，時(shí)刻指向圓心。 觀看視頻文件：飛機(jī)拐彎；花樣滑冰；鏈球運(yùn)動(dòng)；摩擦力提供向心力；圓錐擺應(yīng)用 例2 如圖所示，小物體A與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A的受力情況是（ ） 　　A、受重力、支持力 　　B、受重力、支持力和指向圓心的摩擦力 　　C、重力、支持力、向心力、摩擦力 　　D、以上均不正確 　　【解析】：因?yàn)槲矬w做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以有物體所受的合外力應(yīng)該指向圓心。對(duì)物體受力分析知：物體A在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，其受重力G豎直向下，支持力F豎直向上，這兩個(gè)力是一對(duì)平衡力。這兩個(gè)力的合力是0，更不可能指向圓心，所以物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間一定有靜摩擦力，且摩擦力的方向一定指向圓心。當(dāng)然我們也可以從靜摩擦力的定義來(lái)判斷靜摩擦力的方向。靜摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。假設(shè)A與轉(zhuǎn)盤之間無(wú)摩擦力，A將沿切線方向飛出去，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)．因而A與轉(zhuǎn)盤間有相運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，A必受靜摩擦力的作用．那么A所受的靜摩擦力是不是沿切線方向跟物體飛出去的方向相反呢？這里就必須搞清參考系的問(wèn)題．我們說(shuō)A沿切線飛出是相對(duì)于地球而言的，而現(xiàn)在是轉(zhuǎn)盤給了A靜摩擦力，因而必須以轉(zhuǎn)盤為參考系來(lái)說(shuō)明A相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向．如圖所示，在A沿切線飛至C的同時(shí)，轉(zhuǎn)盤上A原來(lái)所處的位置就轉(zhuǎn)到了B點(diǎn)，可以看出，A相對(duì)于轉(zhuǎn)盤是沿半徑遠(yuǎn)離圓心的，這正是A相對(duì)于轉(zhuǎn)盤運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向，所以，物體A受到的靜摩擦力的方向必然是沿著半徑指向圓心的． 　　解：正確選項(xiàng)為B． 　　 三、向心力的作用效果 師：現(xiàn)在我們來(lái)討論向心力的作用效果。力的作用效果可以物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，要討論力的作用效果，就是要討論在該力作用下物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是如何變化的。 師：我們都知道在向心力的作用下物體做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是如何變化的？ 生：速度大小不變，方向不斷變化。 師：也就是說(shuō)向心力的作用效果是只改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，不改變物體的速度的大小。上節(jié)課學(xué)習(xí)向心加速度的時(shí)候也說(shuō)過(guò)，向心力產(chǎn)生的向心加速度是用來(lái)描述物體速度方向變化快慢的物理量。 【牢記】：向心力的作用效果是只改變速度的方向，不改變速度的大小。 師：既然力與速度垂直時(shí)的作用效果是只改變速度方向，不改變速度大小，那力與速度同一直線時(shí)的作用效果是什么呢？ 生：學(xué)面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)了解到：合外力與速度同一直線時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，同向加速，反向減速。從這個(gè)結(jié)論我們可以看到：當(dāng)力與速度同一直線時(shí)，力只改變物體速度的大小，不改變速度的方向。 師：回答得很好！那如果力與速度既然不在同一直線上，也不垂直，那這種情況下力的作用效果是什么？ 生：我們可以利用力的分解合成把這個(gè)力分解到速度所在的直線上和與速度垂直的方向上，則速度方向上的分力改變速度大小，不改變方向；垂直速度方向上的分力只改變速度方向，不改變速度大小。綜合來(lái)看就是這個(gè)力既改變速度大小，也改變速度方向。 師：回答得非常好！到此，我們對(duì)力與運(yùn)動(dòng)的理解更透徹了。 【牢記】： ①力與速度同一直線，力只改變速度大小，不改變速度方向。 ②力與速度垂直，力只改變速度方向，不改變速度大小。 ③力與速度成其它任意角度，根據(jù)力的分解合成將力分解到速度所在直線和與速度垂直的直線上，則有力既改變速度大小，同時(shí)也改變速度方向。 四、用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式 指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材 “實(shí)驗(yàn)”部分，引導(dǎo)學(xué)生思考下面的問(wèn)題： 1、實(shí)驗(yàn)器材有哪些？ 2、簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理（怎樣達(dá)到驗(yàn)證的目的） 3、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要注意什么？測(cè)量那些物理量（記錄哪些數(shù)據(jù)）？ 4、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中差生誤差的原因主要有哪些？ 學(xué)生認(rèn)真閱讀教材，思考問(wèn)題，學(xué)生代表發(fā)言。教師點(diǎn)評(píng)、總結(jié)。 學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，獨(dú)立驗(yàn)證。教師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并記錄學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在的問(wèn)題。 教師聽(tīng)取學(xué)生匯報(bào)驗(yàn)證的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的可靠性作出評(píng)估。 m(kg) 　 　 　 d1(m) 　 　 　 d2(m) 　 　 　 d=d1-d2(m) 　 　 　 T(s) 　 　 　 r(m) 　 　 　 Fn=4mπ2r/T2 　 　 　 F合=mgtanθ 　 　 　 注：d1指懸掛點(diǎn)到紙面的距離,d2指球心到紙面的距離， d指懸掛點(diǎn)到球心的距離 觀看動(dòng)畫：圓錐擺 師生互動(dòng)，得出結(jié)論： 1、實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，多項(xiàng)測(cè)量都是粗略的，存在較大的誤差，用兩個(gè)方法得到的力并不嚴(yán)格相等。 2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們還體會(huì)到，向心力并不是像重力、彈力、摩擦力那樣具有某種性質(zhì)的力來(lái)命名的。它是效果力，是按力的效果命名的。在圓錐擺實(shí)驗(yàn)中，向心力是小球重力和細(xì)線拉力的合力，還可以理解為是細(xì)線拉力在水平面內(nèi)的一個(gè)分力。 課后實(shí)驗(yàn)：“做一做” 教師指導(dǎo)學(xué)生兩人一組，完成課本 “做一做”欄目中的實(shí)驗(yàn)，自己感受向心力的大小。 五、演示實(shí)驗(yàn)：向心力演示器 觀看視頻文件：向心力演示器實(shí)驗(yàn) 觀看動(dòng)畫：向心力演示器 六、變速圓周運(yùn)動(dòng) 師：如果物體做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)，那合外力還是指向圓心嗎？ 生：如果合外力還是指向圓心，即始終與速度垂直，則合外力只能改變速度的方向不能改變速度的大小，不可能能做變速圓周運(yùn)動(dòng)。 師：那變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力應(yīng)該是怎樣的呢？ 生：變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力應(yīng)該既不指向圓心，也不與速度同一直線，而是成其它某一夾角，將其分解后切向與法向各分得一個(gè)分力，法向分力指向圓心，作用效果是改變速度方向，不改變速度大小，使物體做圓周運(yùn)動(dòng)；切身分力與速度同一直線，只改變速度大小，不改變方向。兩分力共同作用效果就是變速圓周運(yùn)動(dòng)。 師：回答得很好！因?yàn)榉ㄏ蚍至Φ淖饔眯Ч遣桓淖兯俣却笮?，只改變速度方向，是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的原因，我們把這個(gè)力也叫做向心力，它產(chǎn)生的加速度也叫做向心加速度。切向分力產(chǎn)生的加速度叫做切向加速度。 F O Fn Ft 改變速度的大小 改變速度的方向 【牢記】： ① 向心加速度和向心力概念公式雖然是從勻速圓周運(yùn)動(dòng)得出的，它同樣適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)。 ② 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體法向分力的合力就是向心力，大小等于。 ③ 變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不等于向心力，不指向圓心。 例3、一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖甲、乙、丙、丁分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的四種方向，你認(rèn)為正確的是哪一個(gè)？ F M N 。 甲 N 。 M 乙 F M N 。 丙 F M N 。 丁 F 【解析】：由題意知，向心力的作用效果有兩個(gè)，一方面改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，一方面改變物體的運(yùn)動(dòng)快慢，且因汽車減速，切向加速度與運(yùn)動(dòng)方向相反。故正確答案是丙。 例4、如圖所示，長(zhǎng)0.40m的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量為0.2kg的小球，在光滑水平面上繞繩的另一端做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)的角速度為5.0rad/s，求繩對(duì)小球需施多大拉力？ 【解析】：小球沿半徑等于繩長(zhǎng)的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力公式，所需向心力的大小為： N G F 　　運(yùn)動(dòng)中，小球受到豎直向下的重力G，豎直向上的水平面支持力N和沿繩指向圓心的繩的拉力F，如圖所示，這三個(gè)力的合力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由于其中重力G和支持力N為一對(duì)平衡力，因此實(shí)際由繩的拉力為小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，為此繩對(duì)小球需施拉力的大小為 N． 例5、如圖，小球在關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的AB兩點(diǎn)間擺動(dòng)，最高點(diǎn)時(shí)與豎直方向夾角為30，則 （1） 小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由哪些力提供？ （2） 若擺線的長(zhǎng)度L=m，小球質(zhì)量為m，小球在最低點(diǎn)O的速度為,求小球在O點(diǎn)時(shí)繩子拉力多大？小球在B點(diǎn)時(shí)繩子拉力多大、 A B O 【解析】：①向心力由繩子拉力與重力在法向的分力的合力提供。 ②O 點(diǎn) B 點(diǎn) m M α β ２l l 例6、質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng)2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，拴M和m的懸線與豎直方向夾角分別為和，如圖所示，則（ ） A． B． C． D． 【解析】：分析任一小球的運(yùn)動(dòng)情況，如質(zhì)量為m的球被長(zhǎng)為l的 輕繩拴著在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩與豎直方向的夾角為。其受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有： β mg l 圖6－7－3 因M、m兩球是拴在同一轉(zhuǎn)軸上，故兩球角速度相等， 利用上式可知 ，所以A選項(xiàng)正確。 例7、如圖所示，半徑為R的圓筒繞軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體m與圓筒壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)，為使 m 不下滑，ω至少為多大？ ω Ｒ 【解析】：小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由墻壁對(duì)它的彈力FN提供，豎直方向必須滿足f 靜 ＝mg，根據(jù)題設(shè)有：f 靜max = f 滑=μFN， 且FN=mω2R，得ω≥ 七、一般曲線運(yùn)動(dòng) 師：如果運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線，也不是圓周運(yùn)動(dòng)，可以稱為一般曲線運(yùn)動(dòng)。盡管這時(shí)曲線各個(gè)位置的彎曲程度不一樣，但在研究時(shí)，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。這樣在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線上某位置時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理了。 【牢記】：所有做曲線運(yùn)動(dòng)的物體都需要向心力，其向心力，其中R為物體所在曲線處的曲率半徑，對(duì)應(yīng)的向心加速度