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2019-2020年高一數(shù)學《直線與平面平行的性質(zhì)》教學設(shè)計教案 一、教學內(nèi)容： 人教版新教材 高二數(shù)學 第二冊 第二章 第二節(jié) 第3課 二、教材分析： 直線與平面問題是高考考查的重點之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學生體會“轉(zhuǎn)化”的觀點，提高學生的空間想象能力和邏輯推理能力。 三、教學目標： 1、知識與技能 （1）掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理、明確由線面平行可以推出線線平行。 （2）應(yīng)用定理證明一些簡單問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。 2、情感態(tài)度與價值觀 （1）讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究過程，體驗創(chuàng)造激情，享受成功喜悅，感受數(shù)學魅力。 （2）培養(yǎng)學生良好的思維習慣，滲透事物互相轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點。 四、教學重、難點： 1．重點：直線和平面平行的性質(zhì)定理的探索過程及應(yīng)用。 2．難點：直線和平面平行的性質(zhì)定理的探究發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用。 五、教學理念： 學生是學習和發(fā)展的主體，教師是教學活動的組織者和引導者。 為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機會還給學生，把成功的體驗讓給學生，采用引導發(fā)現(xiàn)法，可激發(fā)學生學習的積極性和創(chuàng)造性，分享探索知識的樂趣，使數(shù)學教學變成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。通過學生自主的學習過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心和積極性，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，不斷發(fā)現(xiàn)和探索新知的精神。 六、設(shè)計思路： 本節(jié)直線與平面平行的性質(zhì)與學生學習的生活聯(lián)系緊密，學習時，一方面引導學生從實際生活出發(fā)，把知識與周圍的事物聯(lián)系起來；另一方面，教師要引導學生經(jīng)理從現(xiàn)實的生活空間中抽象出空間圖形的過程，注重引導學生通過觀察、操作、有條理的思考和推理等活動，引導學生借助圖形直觀，通過歸納、類比等合情推理來探索直線、平面平行的性質(zhì)及其證明。 七、教學過程： （一）創(chuàng)設(shè)情景 1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)所有的直線都平行呢？ 2.教室日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面做一條直線與燈管所在直線平行？ （二）溫故知新 1.線面平行的判定方法有幾種？ （1）定義法： 若直線與平面無公共點，則直線與平面平行. （2）面面平行定義的推論：若兩平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面平行． （3）判定定理：證明面外直線與面內(nèi)直線平行． 2.直線與平面平行的判定定理是什么？用符號語言怎樣表示？ 平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行， 則該直線與此平面平行.（“線線平行，線面平行”） 3.要注意，利用判定定理判定直線與平面平行時，三個條件缺一不可，今天我們來學習直線與平面平行的性質(zhì)定理。 （三）探求新知 1、探究： 如圖所示，在長方體 ABCD-中直線，那么 （1） A1C1是否和平面AC上所有直線都平行？和這些直線有哪幾種位置關(guān)系？ （2）在平面ABCD內(nèi)怎樣找和直線A1C1平行的直線？這樣的直線有幾條？ （3）把直線A1C1換成AD1，即AD1∥平面BCC1B1，AD1是否和平面BCC1B1所有直線均平行？在此平面內(nèi)怎樣找和AD1都平行的直線？ （4）把直線A1C1換成A1C可否在平面ABCD內(nèi)找到直線與A1C平行？ 2、猜想： 師：可否把探究中的長方體載體變?yōu)橐话闱闆r，即：如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和平面內(nèi)的怎樣的直線平行？ 生：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行. 師：這就是直線與平面平行的性質(zhì)定理，用符號怎樣表示？ 生： 師：下面我們來證明這一結(jié)論。 3、求證： 如圖，，，，求證：。 證明：因為，所以。 又因為，所以a與b無公共點。又因為，，所以。 4、鞏固： 我們把這個定理簡記為“線面平行，則線線平行”，后面的線線，一條是平行與平面的直線，另一條是經(jīng)過平面外的直線的平面與已知平面的交線。這三個條件同樣是缺一不可。 如果，那么經(jīng)過a且與相交的平面有無數(shù)個，這無數(shù)個平面與有無數(shù)條交線，這無數(shù)條交線互相平行。 5、解決問題 直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出一種作平行線的一種重要方法。對于本節(jié)開始提出的問題，我們只需由燈管兩端向地面引兩條平行線，過兩條平行線與地面的交點的連線就是與燈管平行的直線。 （四）拓展應(yīng)用 例1、 如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面ABCD， （1）要經(jīng)過面ABCD內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？ （2）所畫的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系？ 解：（1）在平面AC內(nèi)，過點P作直線EF，使EF ∥ BC，并分別交棱AB，CD于點E，F(xiàn)。連BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線。 （2）因為棱BC平行于平面AC，平面BC與平面AC交于BC，所以，BC ∥ BC。由1知，EF ∥ BC ，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF ∥平面AC。BE，CF顯然都與面AC相交。 師：解題時應(yīng)用直線與平面平行的性質(zhì)定理，要注意把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理是由直線與平面平行得到線線平行。在例題的圖中，如果，那么AD和面、面BF、面都有怎樣的位置關(guān)系，為什么？ 生：因為，面，AD面，所以AD//面。 同理AD//面BF.又因為，過BC的面EC與交于EF. 所以EF//BC,又BC//AD,所以AD//EF. 因為EF 面,AD面,得AD//面. 師：直線與平面平行的性質(zhì)定理是由直線與直線平行得到直線與平面平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理是由直線與平面平行得到的直線與直線平行。這種直線與平面的位置關(guān)系同直線與直線的位置關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要思想方法。 例2、已知平面外兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一個平面也平行于這個平面。 已知，，，求證：. （五）自主學習 練習： 1、直線a∥平面α，平面內(nèi)α有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線 a ( ) （A）全平行 （B）全異面（C）全平行或全異面 （D）不全平也不全異面 2、直線a∥平面α，平面內(nèi)α有無數(shù)條直線交于一點，那么這無數(shù)條直線中與直線a平行的（ ）（A）至少有一條 （B）至多有一條（C）有且只有一條 （D）不可能有 （六）歸納整理 這節(jié)課學習了直線平行平面的性質(zhì)定理，這個定理也是兩直線平行的判定定理，這個定理主要用來判定線線平行或用作創(chuàng)造應(yīng)用線面平行判定定理的條件。 首先通過“思考”提出了兩個問題，從而引出直線和平面平行的性質(zhì)問題。接著以長方體為載體，對這兩個問題進行探究，通過操作確認，先得出直線與平面平行的性質(zhì)的猜想，然后通過邏輯論證，證明猜想的正確性，從而得到性質(zhì)定理,并利用性質(zhì)定理解決實際問題。 （七）布置作業(yè) 教材 P68 習題2.2 5，6題