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2019-2020年人教版必修二5.5《向心加速度》WORD教案13 ★教學目標 (一) 知識與技能 1. 理解什么是線速度、角速度和周期 2. 知道什么是勻速圓周運動 3. 線速度、角速度及周期之間的關系 (二) 過程與方法 4. 培養(yǎng)學生建立模型的能力及分析綜合能力 (三) 情感態(tài)度與價值觀 5. 通過運用理論分析生活實驗，讓學生體會學以致用后的成就感。 ★教學重點 1. 線速度、角速度和周期的概念，線速度、角速度及周期之間的關系。 2. 運用所學分析實例 ★教學難點 1. 運用所學分析實例。加深體會各物理量間的關系。 ★教學過程 一、引入 師：同學們，在前面學習了曲線運動的基礎上，今天我們來一起學習一個比較有代表性的曲線運動：圓周運動。 師：有沒有同學能夠告訴我什么是圓周運動。 生：顧名思義，圓周運動就是運動軌跡是圓周的運動。 師：那同學們能不能從日常生活中舉出一些實例呢？ 學生舉例，老師予以肯定，生活中圓周運動的例子太多了 師：同學們回答得很好。圓周運動在生活中是一個常見的運動。大到地球繞太陽運動，小到電子繞原子核運動。甚至是狗咬尾巴等。 帶領學生觀看視頻：生活圓周；兒童轉椅轉動；飛機轉椅的轉動 師：要研究圓周運動，自然要研究圓周運動的速度，加速度等物理量。我們先來研究做圓周運動的物體的速度。 師：速度是表示物體運動快慢的物理量。下面我們就以自行車為例研究做圓周運動物體的速度特點。如下圖： A B C 師：當自行車在行駛時，圖中ABC三點做的是圓周運動嗎？ 生：不是，ABC三點相對于地面做的不是圓周運動，但如果以自行車架為參考系，則ABC三點做的是圓周運動。 師：那以自行車架為參考系時，ABC三點哪個點運動得更快些呢？ 學生討論，因為參照標準不同，所以沒有統(tǒng)一答案。教師聽取結論，不作評斷。 師：通過剛才的討論，我們并沒有得到統(tǒng)一的結論。那究竟是誰錯了呢？對于AB兩點，有的同學認為AB兩點是一同轉動的，所以它們的運動快慢應該是一樣的；但有的同學認為，雖然它們是一同轉動的，但相同的時間內(nèi)它們走過路程卻不一樣，所以AB兩點的運動快慢是不一樣的。 師：同樣，對于BC兩點，有的同學認為BC兩點是用鏈子連在一起的，相同的時間內(nèi)它們的路程相等，所以BC兩點的運動快慢一樣；其他一些同學則認為雖然相等的時間內(nèi)路程相等，但相等的時間內(nèi)轉過的角度卻不一樣，所以它們的運動快慢是不一樣的。 師：為什么同一個問題會有不同的結論呢？而且各自的理由都很充分。同學們能慧眼發(fā)現(xiàn)根本原因嗎？ 生：好像是我們衡量的標準不同，對于AB的運動，如果從角度方面考慮，AB的運動就是一樣的，如果從轉過的路程方面來考慮，AB的運動就不一樣了。 師：這位同學回答得很好，一針見血。原因就是我們衡量的標準不一樣。從角度方面考慮得到的結論與從路程方面考慮得到的結論是不一樣的。這其實也告訴我們一個結論：要完整地描述物體的圓周運動的快慢，僅僅從角度方面或僅僅從路程方面來考慮都是不全面的，必須綜合以上兩個方面共同考慮。 二、線速度 師：下面我們先考慮如何從路程方面來研究圓周運動的快慢。又因為物體做圓周運動的路程就對應于圓上的弧長，所以我們需要研究的就是弧長隨時間的變化快慢。 師：比如上圖中的AB兩點，雖然它們相等的時間內(nèi)轉過的角度相同，但它們轉過的弧長卻不相同，為了描述AB在運動過程中弧長變化快慢的不同，物理學中引入一個量來描述它。我們把這個量叫做“線速度”，用符號v表示。 師：為什么叫線速度？因為我們是從兩個方面考慮物體做圓周運動的快慢，為了區(qū)分，我們把從弧長方面考慮得到的速度叫做“線速度”，把從角度方面考慮得到的速度叫做“角速度”。 【定義】：做圓周運動的物體某段時間內(nèi)的弧長與該段時間的比值叫做線速度。 【公式】: 【單位】:米每秒 m/s 師：線速度也有平均線速度與瞬時線速度之分。如果時間間隔t取得很小很小，那得到的平均線速度就可以代表瞬時線速度。 疑問： 師：有同學可能在想，前面我們研究物體運動快慢時都是用速度這個物理量，公式，是位移與時間的比值。為什么研究做圓周運動物體的運動快慢時不用速度這個概念，反而引入一個新的物理量線速度呢？ 師：請大家相互討論思考，看看能否找到原因。 師：如何來解決這個問題呢？最簡單的方法莫過于舉一個圓周運動實例，分別用線速度和速度來描述這個運動的快慢，也許你就能找到原因了。 學生思考討論，老師巡視，最后請學生代表發(fā)言。 A B C 甲 乙 見上圖，兩物體同時從A點出發(fā)，沿順時針做圓周運動，經(jīng)過時間t，甲到了B點，乙到C點，均未走完一圈，則： ①甲乙誰的平均線速度大？ 甲<乙 ②甲乙誰的平均速度大？ 1> 乙 【結論】：用平均速度無法準確描述物體做圓周運動時在弧長方面的運動快慢。 瞬時線速度大小與瞬時速度大小的關系 師：現(xiàn)在我把問題再加深一點，瞬時線速度大小與瞬時速度大小的關系是怎樣的呢？ 師：瞬時線速度是t→0時的極限值。瞬時速度是t→0時的極限值。通過作圖我們可以看到，當時間t越小時，該時間段內(nèi)的弧長與該段時間內(nèi)的位移（弦長）的大小差距越小。當t足夠小時，它們的大小幾乎沒有差別。（為什么地球是圓的，而盆中的水面是平的？）所以當t→0時，瞬時線速度的大小與瞬時速度的大小相等 【牢記】：瞬時線速度的大小與瞬時速度的大小相等 線速度的方向 師：那線速度是矢量還是標量呢？ 生：從公式上看應該是標量啊，因為弧長是標量，時間也是標量。 師：是的，從公式上看線速度應該是標量，但作為一個速度，它除了能描述物體運動快慢外，還應該能夠表示物體的運動方向，而作為一個標量，是不能描述物體運動方向的。 師：其二，通過剛才的分析我們知道，瞬時線速度與瞬時速度的大小是一樣的，而瞬時速度是矢量，有方向，方向是圓上該點的切線方向。（曲線運動的特點，用作圖來分析，多多讓學生體會極限思想） 師：其三、為了詳細研究圓周運動，在實際應用中我們考慮得較多是瞬時線速度，很少去考慮平均線速度，因為它只能大體地描述平均運動快慢。 師：綜上，我們定義線速度為矢量。如無特殊說明，線速度均指瞬時線速度，瞬時線速度就是瞬時速度。 【牢記】：線速度是矢量，方向是圓上該點的切線方向。 觀看視頻文件：砂輪上磨刀具 三、角速度 師：接著我們從角度方面來研究圓周運動的快慢。如自行車圖中的BC兩點，因為它們是用鏈子連起來的，相同的時間內(nèi)弧長相等，即線速度大小相等。那它們是完全一樣的圓周運動嗎？ 師：很明顯不是，雖然它們相等的時間內(nèi)弧長相等，但相等的時間內(nèi)它們轉過的角度卻不一樣。所以我們還得從角度方面來考慮圓周運動的快慢。 師：為了描述BC在運動過程中角度變化快慢的不同，物理學中引入一個量來描述它。我們把這個量叫做“角速度”，用符號ω表示。 【定義】：做圓周運動的物體某段時間內(nèi)轉過的角與該段時間的比值叫做角速度。 【公式】: 師：那角速度的單位是什么呢？ 師：應該是度每秒，/s 師：提到角的單位，大家自然會想到“度”，然而在國際單位制中，角的度量使用另一個單位“弧度”。 【單位】:弧度每秒 rad/s 弧度 師：那弧度是個怎樣的單位呢？ 師：我們知道，圓心角θ越大，它所對的圓弧的弧長l越大，二者成正比。，因此可以用弧長與半徑的比值表示角的大小。公式 師：θ的單位是什么呢？ 生：弧長單位是米，半徑單位是米，所以θ的單位應該是單位1。 師：對，回答得很好。為了表達的方便，把弧長與半徑的比值常數(shù)與普通常數(shù)區(qū)分開來，我們給θ一個單位“弧度”，用符號rad表示。 師：那弧度與我們平時熟知的角度是如何換算的呢？比如180對應的弧度是多少呢？ 生：圓的周長公式為,有，對應的圓心角是360，所以有，周角是2π弧度、平角是π弧度、直角是弧度…… 【牢記】：弧長不是通常意義上的單位，單位計算時，不要把“rad”帶到公式中計算，弧度的真實單位是1，角速度的真實單位是。 【方向】: 四指繞著轉動方向中，拇指指向就是角速度方向。（對學生講角速度方向與轉向有關，轉向不變，角速度方向就不變） 四、轉速 師：技術中常用轉速來描述轉動物體上質點做圓周運動的快慢。 【定義】：轉速是指物體單位時間內(nèi)轉過的圈數(shù)，用符號n表示。 【單位】:轉每秒 r/s 轉每分 r/min 【注意】:轉速不是國際單位制單位，運算時往往要把它們換算成弧度每秒。 五、周期 師：物體做圓周運動時，每隔一段時間就要重復一次原來的運動，我們把這樣的運動稱為周期性運動。同學們能不能舉出一些日常生活中常見的周期性運動。 生：這還是比較多的，一年四季，一天二十四個小時，人的呼吸，人的心跳等。 師：我們把周期性運動每重復一次所需要的時間叫做周期T。如地球自轉周期是一天，公轉周期是一年。 【定義】：周期性運動每重復一次所需要的時間叫做周期T。 【單位】：秒 s 頻率 師：描述周期性運動還常用到頻率的概念。 【定義】：單位時間內(nèi)周期性運動的次數(shù)。用f表示 【公式】： 【單位】: 六、各物理量之間的關系 1、線速度與角速度的關系 2、線速度與T的關系、角速度與T的關系 3、線速度與轉速的關系、角速度與轉速的關系 觀看視頻文件：小球在水平桌面上做勻速圓周運動；勻速圓周運動線速度、角速度與周期的關系 七、勻速圓周運動 師：在以上知識點的基礎上，我們來討論圓周運動中代表性的運動：勻速圓周運動。 師：你知道什么是勻速圓周運動嗎？你能分別用線速度和角速度來描述勻速圓周運動的特點嗎？ 生：勻速圓周運動就是指物體均勻轉動，線速度處處大小相等，角速度大小也不變。 【定義】：線速度大小不變（或角速度不變）的圓周運動 師：勻速圓周運動是勻速運動嗎？ 生：不是?！皠蛩佟敝傅氖莿蛩俾?，即線速度大小不變。線速度方向一直在變，所以勻速圓周運動是變速運動。 【牢記】：勻速圓周運動是變速運動。 師：有同學可能覺得這個名字容易讓人誤解勻速圓周運動為勻速運動，如果你對這個名稱不滿意，你也可以提提建議，你能想到更好的名字嗎？ 【牢記】：勻速圓周運動是一種理想化的運動形式。但由于現(xiàn)實中許多物體的運動接近這種運動，所以勻速圓周運動這種模型又具有一定的實際意義。一般圓周運動，也可以取一段較短的時間(或弧長)看成是勻速圓周運動 例1、分析下面兩個圖中ABC三點的關系。 A B C A B C 例2、關于勻速圓周運動，下列說法正確的是（AC） A. 任意相等時間內(nèi)物體通過的路程相等。 B. 任意相等時間內(nèi)物體通過的位移相等 C. 任意相等時間內(nèi)物體半徑掃過的弧度相等 D. 勻速圓周運動是勻速運動 例3、如圖所示，兩個皮帶輪通過皮帶傳動（皮帶不打滑），大輪半徑是小輪半徑的2倍，則兩輪邊緣上A、B兩點的線速度，角速度、周期和頻率的關系為；； ； 【解析】：由題意知，皮帶不打滑，兩輪邊緣的線速度相等，即。由知，，所以。由知，，。由知，，所以。 [解答]1:1 1:2 2:1 1:2 例4、地球上北緯30度和北緯60度上各有一點A和B，則它們之間的角速度和線速度大小之比多少？ A B 30 60 【解析】：AB兩點角速度相同，半徑之比為，所以線速度之比為 例5、磁帶兩孔轉速是否相同？“坐地日行八萬里”如何解釋？ 磁帶是角速度一定的。磁帶分兩半的，你仔細看那磁頭，讀取的磁頭到是在一邊的，而且只占一半，可以不用取出磁帶直接正反讀的磁頭是有兩個小的磁頭的，而且各占一半。為什么聲音還是正常的呢？沒用因為線速度改變而發(fā)生變化。原因就是它刻錄的時候也是角速度不變的！