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2019-2020年高一數學《二次函數的圖像》教案 一、教學目標：1、理解二次函數中參數a,b,c,h,k對圖像的影響。2、領會二次函數圖像平移的研究方法，并能遷移到其他函數圖象的研究，從而提高識圖和用圖能力。3、培養(yǎng)學生數形結合的思想意識。 二、教學重點：二次函數的圖像的平移變換規(guī)律及應用。 教學難點：領會二次函數圖像移動的方法，探索平移對函數解析式的影響及如何利用平移變換律求函數解析式，并能把平移變換規(guī)律遷移到其它函數。 三、教學方法：逐層推進，問題探究 四、教學過程 （一）、導入新課 1、說出下列函數的開口方向、對稱軸、頂點 (1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k 2、在初中，我們已經學習了二次函數，知道其圖象為拋物線，并了解其圖像的開口方向、對稱軸、頂點等特征，本節(jié)課將進一步研究一般的二次函數的性質。 （二）．問題探索 探索問題1：和的圖像之間有什么關系？ 實踐探究1：在同一坐標系中做出下列函數的圖像; ; ; 觀察發(fā)現1:１.二次函數y=ax2(a0)的圖像可由的y=x2圖像各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍得到. ２.a決定了圖像的開口方向: a>o開口向上，a<0開口向下. 3. a決定了圖像在同一直角坐標系中的開口大小:|a|越小圖像開口就越大 鞏固性訓練一：下列二次函數圖像開口，按從小到大的順序排列為 (4),(2),(3),(1). ; ; ; 探索問題2： 和 的圖像之間有什么關系？ 實踐探究2：在同一坐標系中做出下列函數的圖像： ； ； 觀察發(fā)現2： 二次函數y=a(x+h)2+k (a0),a決定了二次函數圖像的開口大小及方向； 而且“a正開口向上，a負開口向下”；｜a｜越大開口越小； h決定了二次函數圖像的左右平移，而且“h正左移，h負右移”； k決定了二次函數圖像的上下平移，而且“k正上移，k負下移”。 鞏固性訓練二：１.將二次函數y=3x2的圖像平行移動,頂點移到（－３，２），則它的解析式為 Y=3(x+3) 2+2 。 2.二次函數y=f(x)與y=g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，已知函數g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點為(3,2)，則f(x)的表達式為 Y=(x-3) 2+2 。 探索問題3：，和的圖像之間有什么關系？ 觀察發(fā)現3：一般的，二次函數， 通過配方就可以得到它的恒等形式：。 從而知道，由 的圖像經過平移就可以得到。 發(fā)展性訓練：1. 由y=3(x+2)2+4的圖像經過怎樣的平移變換，可以得到y=3x2的圖像. 右移2單位，下移4單位 2. 把函數y=x2-2x的圖像向右平移２個單位，再向下平移３個單位所得圖像對應的函數解析式為 ： Y =(x-2)2-2(x-2)-3 = x2- 6x+5 = (x-3)2-4 。 （三）、例題探析 例1、把二次函數的圖象向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到二次函數的圖象，求b、c的值． 分析 拋物線的頂點為（0，0），只要求出拋物線的頂點，根據頂點坐標的改變，確定平移后的函數關系式，從而求出b、c的值． 解 ．向上平移2個單位，得到，再向左平移4個單位，得到， 其頂點坐標是，而拋物線的頂點為（0，0），則 解得 探索 把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，也就意味著把拋物線向下平移2個單位，再向右平移4個單位，得到拋物線．那么，本題還可以用更簡潔的方法來解，請你試一試． 例2、 已知某二次函數的最大值為2，圖像的頂點在直線y＝x＋1上，并且圖象經過點（3，－1），求二次函數的解析式并說出該函數的圖象是由的圖象如何得到的？ 分析：在解本例時，要充分利用題目中所給出的條件——最大值、頂點位置，從而可以將二次函數設成頂點式，再由函數圖象過定點來求解出系數a． 解：∵二次函數的最大值為2，而最大值一定是其頂點的縱坐標，∴頂點的縱坐標為2． 又頂點在直線y＝x＋1上，所以，2＝x＋1，∴x＝1．∴頂點坐標是（1，2）．設該二次函數的解析式為，∵二次函數的圖像經過點（3，－1），∴，解得a＝－2．∴二次函數的解析式為，即y＝－2x2＋8x－7． 反思：在解題時，由最大值確定出頂點的縱坐標，再利用頂點的位置求出頂點坐標，然后設出二次函數的頂點式，最終解決了問題．因此，在解題時，要充分挖掘題目所給的條件，并巧妙地利用條件簡捷地解決問題． （四）．課堂小結：１.a,h,k對二次函數y =a(x+h)2+k圖像的影響。２. y = x2 與y =a(x+h)2+k 的圖像變換規(guī)律。 （五）．課后作業(yè)：習題2-4 A組中2、3、4 五、教學反思：