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2019-2020年蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)21《圓的一般方程》word學(xué)案 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握方程表示圓的條件； 2. 能由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑； 3. 能用待定系數(shù)法，求圓的方程； 4. 解題過(guò)程中能分析和運(yùn)用圓的幾何性質(zhì). 1課前準(zhǔn)備 問(wèn)題1：⑴已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為 則圓的方程為 . ⑵已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓的方程為 . 問(wèn)題2：將上述所求方程展開(kāi)后，得到了兩個(gè)什么樣的方程？ 1課堂學(xué)習(xí) 一、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：①能由一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑； ②能用待定系數(shù)法求圓的方程. 難點(diǎn)：方程表示圓的條件. 二、知識(shí)建構(gòu) 問(wèn)題1.下列方程能否表示圓？ ① ② ③ 問(wèn)題2：方程的能否表示圓？ 通過(guò)配方以后發(fā)現(xiàn)，方程 ⑴ ，方程表示 ; ⑵ ，方程表示 ； ⑶ ，方程 . 圓的一般方程的定義： 方程 叫做圓的一般方程. 此時(shí)圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 練習(xí)：下列方程各表示什么圖形？若表示圓，寫(xiě)出其圓心和半徑. ⑴ ; ⑵ . ⑶ . ⑷ . ⑸ . 三、典型例題 例1.已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為求外接圓的方程. 例2.某圓拱橋梁的示意圖如右圖所示，該圓拱的跨度是拱高是，在建造時(shí),每隔需要一個(gè)支柱,求支柱的長(zhǎng)？ 例3.已知方程表示一個(gè)圓，求的取值范圍. 變式：表示一個(gè)圓，且該圓的圓心位于第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍？ 五、學(xué)法指導(dǎo) 1.方程中含有三個(gè)參變數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓，還要注意圓的一般式方程與它的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化. 2.待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，在以前也已運(yùn)用過(guò).例如：由已知條件確定二次函數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定一元二次方程的系數(shù)等.這種方法在求圓的方程有著廣泛的運(yùn)用， 要求熟練掌握. 3.使用待定系數(shù)法的一般步驟：⑴根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；⑵根據(jù)條件列出關(guān)于或的方程組； ⑶解出或，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程. 1課后復(fù)習(xí) 一、 鞏固練習(xí) 1.圓心為，半徑為的圓的一般方程為 . 2.寫(xiě)出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑： ⑴.圓心 ，半徑為 . ⑵. 圓心 ，半徑為 . ⑶.圓心 ，半徑為 . 3.若方程表示以為圓心，半徑等于的圓， 則 , , . 4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的一般方程是 . 5.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 6.圓的面積為 . 7.圓的方程為當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為 . 8.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則 滿足的條件是 . 9.求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的方程. 10.已知圓與軸相切，求的值. 11.求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程. 1閱讀拓展： 1.點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法： ⑴點(diǎn)在圓外； ⑵點(diǎn)在圓上； ⑶點(diǎn)在圓內(nèi)； 2.幾種特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 條件 方程形式 圓心在原點(diǎn) 圓心在軸上 圓心在軸上 圓心在軸上且過(guò)原點(diǎn) 圓心在軸上且過(guò)原點(diǎn) 圓與軸相切 圓與軸相切 圓與兩坐標(biāo)軸相切