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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修三教案：3-2-2 （整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 3.2.2 （整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生 整體設(shè)計(jì) （共 1 課時(shí)） 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 1.通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法,了解隨機(jī)數(shù)的概念；體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力. 2.通過模擬試驗(yàn),感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法,自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),并能直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)與頻率.通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng),體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn). 教學(xué)重、 難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用隨機(jī)數(shù)實(shí)驗(yàn)來求簡單事件的概率. 教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)求隨機(jī)數(shù)的方法. 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 在第一節(jié)中,同學(xué)們做了大量重復(fù)試驗(yàn),有的同學(xué)可能覺得這樣做試驗(yàn)花費(fèi)的時(shí)間太多了,那么,有沒有其他方法可以代替試驗(yàn)?zāi)?？答案是肯定?這就是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 （1）在擲一枚均勻的硬幣的試驗(yàn)中,如果沒有硬幣,你會(huì)怎么辦？ （2）在擲一枚均勻的骰子的試驗(yàn)中,如果沒有骰子,你會(huì)怎么辦？ （3）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生有幾種方法,請(qǐng)予以說明. （4）用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器（特別是TI圖形計(jì)算器）如何產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？ 活動(dòng)：學(xué)生思考或討論,并與同學(xué)交流活動(dòng)感受,討論可能出現(xiàn)的情況,師生共同最后匯總方法、結(jié)果和感受. 討論結(jié)果： （1）我們可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用計(jì)算器做模擬擲硬幣試驗(yàn). （2）我們可以分別用數(shù)字1、2、3、4、5、6表示出現(xiàn)“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,用計(jì)算器做模擬擲骰子試驗(yàn). （3）可以由試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),也可用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù). ①由試驗(yàn)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)：例如我們要產(chǎn)生1—10之間的隨機(jī)數(shù),可以把大小形狀均相同的十張紙片的背后分別標(biāo)上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一張,這張紙上的數(shù)就是隨機(jī)數(shù).這種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法比較直觀,不過當(dāng)隨機(jī)數(shù)的量比較大時(shí),就不方便,因?yàn)樗俣忍? ②用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器（特別是TI圖形計(jì)算器）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：利用計(jì)算機(jī)程序算法產(chǎn)生,具有周期性（周期很長）,具有類似隨機(jī)數(shù)性質(zhì),稱為偽隨機(jī)數(shù).在隨機(jī)模擬時(shí)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)比較方便. （4）介紹各種隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生. ①計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 下面我們介紹一種如何用計(jì)算器產(chǎn)生你指定的兩個(gè)整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).例如,要產(chǎn)生1—25之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),按鍵過程如下： 以后反復(fù)按鍵,就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機(jī)數(shù). 同樣地,我們可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用計(jì)算器不斷地產(chǎn)生0,1兩個(gè)隨機(jī)數(shù),以代替擲硬幣的試驗(yàn).按鍵過程如下： ②利用TI圖形計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法 只要輸入RAND（N）(其中N為任意整數(shù),如圖：RAND（20）表示1到20的隨機(jī)數(shù).)利用TI圖形計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的速度很快而且很方便. ③介紹利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)（主要利用Excel軟件） 先讓學(xué)生熟悉Excel軟件特別是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),畫統(tǒng)計(jì)圖的功能,以及了解Excel軟件對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的功能. 我們也可以用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),而且可以直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)和頻率.下面以擲硬幣為例給出計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法. 每個(gè)具有統(tǒng)計(jì)功能的軟件都有隨機(jī)函數(shù).以Excel軟件為例,打開Excel軟件,執(zhí)行下面的步驟： (1)選定A1格,鍵入“=RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0或1. (2)選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵，然后選定要隨機(jī)產(chǎn)生0，1的格,比如A2至A100,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2至A100的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的0或1,這樣我們很快就得到了100個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的0,1,相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn). (3)選定C1格,鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”,按Enter鍵,則此格中的數(shù)是統(tǒng)計(jì)A1至A100中,比0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù),即0出現(xiàn)的頻數(shù),也就是反面朝上的頻數(shù). (4)選定D1格,鍵入“=1-C1/100”,按Enter鍵,在此格中的數(shù)是這100次試驗(yàn)中出現(xiàn)1的頻率,即正面朝上的頻率. 同時(shí)可以畫頻率折線圖,它更直觀地告訴我們:頻率在概率附近波動(dòng). 上面我們用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬了擲硬幣的試驗(yàn),我們稱用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅(Monte Carlo)方法. 應(yīng)用示例 例1 利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1—100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù). 解：具體操作如下： 鍵入 反復(fù)操作10次即可得之. 點(diǎn)評(píng)：利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),可以做隨機(jī)模擬試驗(yàn),在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用. 變式訓(xùn)練 利用計(jì)算器生產(chǎn)10個(gè)1到20之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù). 解：具體操作如下： 鍵入 反復(fù)按鍵10次即可得到. 例2 天氣預(yù)報(bào)說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,這三天中恰有兩天下雨的概率是多少? 活動(dòng)：這里試驗(yàn)出現(xiàn)的可能結(jié)果是有限個(gè),但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn)可以模擬下雨出現(xiàn)的概率是40%. 解：我們通過設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來解決問題.利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),我們用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,這樣可以體現(xiàn)下雨的概率是40%.因?yàn)槭?天,所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù) 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相當(dāng)于做了20次實(shí)驗(yàn).在這組數(shù)中,如果恰有兩個(gè)數(shù)在1,2,3,4中,則表示恰有兩天下雨,它們分別是191,271,932,812,393,即共有5個(gè)數(shù).我們得到三天中恰有兩天下雨的概率近似為=25%. 本例題的目的是要讓學(xué)生體會(huì)如何利用模擬的方法估算概率. 解決步驟：（1）建立概率模型：模擬每一天下雨的概率為40%,有很多方法,例如用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0—9的隨機(jī)數(shù),可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（當(dāng)然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,這樣可以體現(xiàn)下雨的概率為40%. （2）進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),可以用Excel軟件模擬的結(jié)果（模擬20個(gè)）：可用函數(shù)“RANDBETWEEN（1,20）”. （3）驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)結(jié)果（略）. 注意：用隨機(jī)數(shù)模擬的方法得到的僅僅是20次的模擬結(jié)果,是概率的近似值,而不是概率.隨著模擬的數(shù)量不斷地增加（相當(dāng)于增加樣本的容量）,模擬的結(jié)果就越接近概率. 關(guān)于例2的實(shí)際操作,有條件的可以讓學(xué)生自己上機(jī)動(dòng)手或利用計(jì)數(shù)器來演算. 點(diǎn)評(píng)：掌握產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法,特別是用計(jì)算機(jī)模擬的方法,還要建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ? 知能訓(xùn)練 1.本節(jié)練習(xí)4. 答案：(1). (2)略. (3)應(yīng)該相差不大,但會(huì)有差異.存在差異的主要原因是隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是隨機(jī)的,但在200次試驗(yàn)中,該事件發(fā)生的次數(shù)又是有規(guī)律的,所以一般情況下所得的頻率與概率相差不大. 2.0表示反面朝上,1表示正面朝上,請(qǐng)用計(jì)算器做模擬擲硬幣試驗(yàn). 解：具體操作如下： 鍵入 拓展提升 某班有45個(gè)人,現(xiàn)要選出1人去檢查其他班的衛(wèi)生,若每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等,則恰好選中學(xué)生甲的機(jī)會(huì)有多大？ 解：本題應(yīng)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn),請(qǐng)按照下面的步驟獨(dú)立完成. （1）用1—45的45個(gè)數(shù)來替代45個(gè)人； （2）用計(jì)算器產(chǎn)生1—45之間的隨機(jī)數(shù),并記錄； （3）整理數(shù)據(jù)并填入下表: 試驗(yàn)次數(shù) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1 000 1 050 1出現(xiàn)的頻數(shù) 1出現(xiàn)的頻率 （4）利用穩(wěn)定后1出現(xiàn)的頻率估計(jì)恰好選中學(xué)生甲的機(jī)會(huì). 課堂小結(jié) 隨機(jī)數(shù)具有廣泛的應(yīng)用,可以幫助我們安排和模擬一些試驗(yàn),這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗(yàn),比如現(xiàn)在很多城市的中考中都采用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法把考生分配到各個(gè)考場中. 作業(yè) 習(xí)題3.2A組5、6,B組1、2、3. 板書設(shè)計(jì) 教學(xué)反思 本堂課首先復(fù)習(xí)古典概型及其概率計(jì)算,接著設(shè)計(jì)了試驗(yàn)不能實(shí)現(xiàn)的問題,指出可以用隨機(jī)數(shù)來替代試驗(yàn),舉出了三種隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法,同學(xué)們要切實(shí)領(lǐng)會(huì),用事例說明了模擬試驗(yàn)的作用,真實(shí)感受到隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)帶來的好處,在日常和實(shí)際生活中,充分利用隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn),達(dá)到最快最準(zhǔn)的效果.