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2019-2020年人教版高中物理必修二 第七章 第4節(jié) 重力勢能 教案1 三維目標 知識與技能 1．理解重力勢能的概念，會用重力勢能的定義進行計算； 2．理解重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系，知道重力做功與路徑無關(guān)； 3．知道重力勢能的相對性和系統(tǒng)性。 過程與方法 1．根據(jù)已有的知識，利用極限的思想證明重力做功與路徑無關(guān)； 2．根據(jù)功和能的關(guān)系，推導(dǎo)重力勢能的表達式。使學(xué)生體會知識建立的方法。 情感態(tài)度與價值觀 從對生活中有關(guān)的物理現(xiàn)象觀察、對已有知識的掌握得到物理結(jié)論，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生探索自然規(guī)律的興趣。 教學(xué)重點 重力做功與路徑無關(guān)，重力勢能的概念，重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系。 教學(xué)難點 重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系，重力勢能的相對性和系統(tǒng)性。 教學(xué)過程 ［新課導(dǎo)入］ 由前面的學(xué)習(xí)我們知道，相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能。 水力發(fā)電站是利用水來發(fā)電的，水是利用什么來發(fā)電的呢？高處的石頭欲落下，你為什么害怕，急于要躲開呢？ 說明物體由于被舉高而具有重力勢能。怎么樣認識重力勢能呢？ 功與能是兩個密切聯(lián)系的物理量。物體的高度發(fā)生變化，重力勢能發(fā)生變化，重力要做功。我們認識重力勢能，不能脫離重力做功的研究。本節(jié)課將定量地學(xué)習(xí)與重力勢能有關(guān)的問題。 ［新課教學(xué)］ 物體的高度發(fā)生變化時，重力要做功：物體被舉高時，重力做負功；物體下降時，重力做正功。因此，認識這種勢能，不能脫離對重力做功的研究。 一、重力的功 設(shè)一個質(zhì)量為m的物體，從高度是h1的位置，豎直向下運動到高度是h2的位置，如圖，這個過程中重力做的功是 WG＝mgh＝mgh1－mgh2 再看另一種情況。質(zhì)量為m的物體仍然從上向下運動，高度由h1降為h2，但這次不是沿豎直方向，而是沿著傾斜的直線向下運動，如圖。 物體沿傾斜直線運動的距離是l，在這一過程中重力所做的功是 WG＝mgcosθl＝mgh＝mgh1－mgh2 這兩種情況下，盡管物體運動的路徑不同，但高度的變化是一樣的，而重力所做的功也是一樣的。 思考：斜面是否光滑對計算“重力的功”有影響嗎？ 假設(shè)這個物體沿任一路徑由高度是h1的起點A，運動到高度是h2的終點B，如圖。 我們把整個路徑分成許多很短的間隔 AA1，A1A2，A2A3，…… 由于每一段都很小很小，它們都可以近似地看做一段傾斜的直線。設(shè)每段小斜線的高度差分別是 Δh1，Δh2，Δh3，…… 則物體通過每段小斜線時重力所做的功分別為 mgΔh1，mgΔh2，mgΔh3，…… 物體通過整個路徑時重力所做的功，等于重力在每小段上所做的功的代數(shù)和，即 D A m C B h l θ WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…… ＝mg（Δh1＋Δh2＋Δh3＋……） ＝mgh ＝mgh1－mgh2 這里的分析表明，物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關(guān)，而跟物體運動的路徑無關(guān)，功的大小等于物重跟起點高度的乘積mgh1與物重跟終點高度的乘積mgh2兩者之差。 看起來，物體所受的重力mg與它所處位置的高度h的乘積“mgh”，是一個具有特殊意義的物理量。 【思考討論】其他力（比如摩擦力）做功是否與路徑有關(guān)？回答是肯定的。 可見，重力做功的特點不能亂用，要視具體力而定。同時提醒學(xué)生，今后學(xué)習(xí)中還會遇到做功具這個特點的力，讓學(xué)生在今后遇到新的力時注意這個問題。 二、重力勢能 mgh這個物理量的特殊意義在于它一方面與重力所做的功密切相關(guān)，另一方面它隨著高度的變化而變化，恰與勢能的基本特征一致。 1．概念 地球上的物體具有的和它的高度有關(guān)的能量，叫做重力勢能?；蛭矬w由于被舉高而具有的能量叫重力勢能。 我們把物理量mgh叫做物體的重力勢能（gravitationalpotential energy），常用EP表示。 2．表達式 EP＝mgh （1） 上式表明，物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積?；虻扔谖矬w的質(zhì)量、重力加速度和它的高度三者的乘積。 3．重力勢能是標量 與其他形式的能一樣，重力勢能也是標量。但重力勢能有正負，重力勢能的正負只表示物體的重力勢能比零勢能高，還是比零勢能低，不表示方向。重力勢能是由物體所處的位置狀態(tài)決定的，是狀態(tài)量。 4．單位 重力勢能的單位與功的單位相同，在國際單位制中都是焦耳，符號為J。 1 J＝1 kgms－2m＝1Nm。 三、重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系 1．重力勢能的變化和重力做功的定性關(guān)系 重力對物體做正功時，重力勢能一定減??；重力對物體做負功時，重力勢能一定增加。 2．重力勢能的變化和重力做功的定量關(guān)系 當(dāng)物體由高處運動到低處時，h1＞h2，WG＞0，EP1＞EP2，這表示重力做正功時，重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所做的功。 當(dāng)物體由低處運動到高處時，h1＜h2，WG＜0，EP1＜EP2，這表示物體克服重力做功（重力做負功）時，重力勢能增加，增加的重力勢能等于物體克服重力所做的功。 有了重力勢能的表達式，重力做的功與重力勢能的關(guān)系可以寫為 WG＝EP1－EP2＝─ΔEP （2） 其中EP1＝mgh1表示物體在初位置的重力勢能，EP2＝mgh2表示物體在末位置的重力勢能。 當(dāng)物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，也就是WG＞0，EP1＞EP2。這時，重力勢能減少的數(shù)量等于重力所做的功。 當(dāng)物體由低處運動到高處時，重力做負功（物體克服重力做功），重力勢能增加，也就是WG＜0，EP1＜EP2。這時，重力勢能增加的數(shù)量等于克服重力所做的功。 重力勢能變化只與重力做功有關(guān)，與其他力做功無關(guān)。重力做功等于重力勢能的減少量。 提醒學(xué)生注意公式中兩個勢能的先后位置和ΔEP前負號的意義（指減少量）。 【說一說】 如果重力的功與路徑有關(guān)，即對應(yīng)于同樣的起點和終點，重力對同一物體所做的功，隨物體運動路徑的不同而不同，我們還能把mgh叫做物體的重力勢能嗎？為什么？ 四、重力勢能的相對性 物體的高度h總是相對于某一水平面來說的，實際上是把這個水平面的高度取做0。因此，物體的重力勢能也總是相對于某一水平面來說的，這個水平面叫做參考平面。在參考平面，物體的重力勢能為0。 選擇哪個水平面做參考平面，可視研究問題的方便而定。通常選擇地面為參考平面。 選擇不同的參考平面，物體的重力勢能的數(shù)值是不同的，但這并不影響問題的研究，因為在與重力勢能相關(guān)的問題中，有確定意義的是勢能的差值，選擇不同的參考平面對這個差值沒有影響。 對選定的參考平面而言，上方物體的高度是正值，重力勢能也是正值；下方物體的高度是負值，重力勢能也是負值。重力勢能為負，表示物體在這個位置具有的重力勢能比在參考平面上具有的重力勢能要少。 a．重力勢能是相對的，選取不同的參考平面，重力勢能的數(shù)值不同。只有參考平面選定后重力勢能才有確定的值； b．參考平面的選取是任意的，可視研究問題的方便而定。通常選地面為參考平面； c．某兩個位置的重力勢能的變化與參考平面的選擇無關(guān)； d．重力勢能的正負表示比零勢能高還是低。 五、重力勢能的系統(tǒng)性 必須指出的是，重力勢能跟重力做功密切相關(guān)，而重力是地球與物體之間的相互作用力。也就是說，倘若沒有地球，就談不上重力。所以，嚴格說來，重力勢能是地球與物體所組成的這個物體“系統(tǒng)”所共有的，而不是地球上的物體單獨具有的。 除了重力勢能，還有其他形式的勢能。任何形式的勢能，都是相應(yīng)的物體系統(tǒng)由于其中各物體之間，或物體內(nèi)的各部分之間存在相互作用（力）而具有的能，是由各物體的相對位置決定的。例如，分子之間由于存在相互作用而具有勢能，叫做分子勢能，由分子間的相對位置決定；電荷之間由于存在相互作用而具有勢能，叫做電勢能，由電荷間相對位置決定。分子勢能或電勢能分別屬于分子或電荷組成的系統(tǒng)，不是一個分子絨一個電荷單獨具有的。 我們一直在講某物體的重力勢能，是不是準確呢？由重力做功與重力勢能的關(guān)系、重力的產(chǎn)生看，如果沒有地球，就談不上重力勢能，因此，嚴格說， 重力勢能是地球與物體這一系統(tǒng)所共有的，不是物體單獨所有的，通常說某物體的重力勢能是多少，只是一種簡化的說法。 ［小結(jié)］ 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了重力勢能，知道勢能由物體間的相互作用而產(chǎn)生，由它們的相對位置而決定。勢能由相互作用的物體系統(tǒng)所共有，勢能是標量，數(shù)值是相對的，單位也是焦耳。重力勢能是地球和地面上的物體共同具有的，一個物體的重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)。重力對物體所做的功與物體的運動路徑無關(guān)，只跟物體運動的始、末位置有關(guān)，重力所做的功等于物體始、末位置的重力勢能之差。 ［布置作業(yè)］ 教材第61－62頁“問題與練習(xí)”。