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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二3.1.2《兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定》word教案 一、教材分析 直線(xiàn)的平行和垂直是兩條直線(xiàn)的重要位置關(guān)系，它們的判定，又都是由相應(yīng)的斜率之間的關(guān)系來(lái)確定的，并且研究討論的手段和方法也相類(lèi)似，因此，在教學(xué)時(shí)采用對(duì)比方法，以便弄清平行與垂直之間的聯(lián)系與區(qū)別.值得注意的是，當(dāng)兩條直線(xiàn)中有一條不存在斜率時(shí)，容易得到兩條直線(xiàn)垂直的充要條件，這也值得略加說(shuō)明. 二、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 理解并掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線(xiàn)是否平行或垂直. 2．過(guò)程與方法 通過(guò)探究?jī)芍本€(xiàn)平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正確知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力. 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)對(duì)兩直線(xiàn)平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):掌握兩條直線(xiàn)平行、垂直的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線(xiàn)是否平行、垂直. 教學(xué)難點(diǎn):是斜率不存在時(shí)兩直線(xiàn)垂直情況的討論（公式適用的前提條件）. 四、課時(shí)安排 1課時(shí) 五、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）導(dǎo)入新課 思路1.設(shè)問(wèn)（1)平面內(nèi)不重合的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有哪幾種？(2)兩條直線(xiàn)的傾斜角相等，這兩條直線(xiàn)是否平行？反過(guò)來(lái)是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么條件？根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系,能否利用斜率來(lái)判定兩條直線(xiàn)平行呢? 思路2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是什么知識(shí)？想一想傾斜角具備什么條件時(shí)兩條直線(xiàn)會(huì)平行、垂直呢?你認(rèn)為能否用斜率來(lái)判斷.這節(jié)課我們就來(lái)專(zhuān)門(mén)來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題. （二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題 ①平面內(nèi)不重合的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有幾種？ ②兩條直線(xiàn)的傾斜角相等，這兩條直線(xiàn)是否平行？反過(guò)來(lái)是否成立？ ③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么條件？ ④兩條直線(xiàn)的斜率相等，這兩條直線(xiàn)是否平行？反過(guò)來(lái)是否成立？ ⑤l1∥l2時(shí)，k1與k2滿(mǎn)足什么關(guān)系？ ⑥l1⊥l2時(shí)，k1與k2滿(mǎn)足什么關(guān)系？ 活動(dòng):①教師引導(dǎo)得出平面內(nèi)不重合的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有平行和相交，其中垂直是相交的特例. ②數(shù)形結(jié)合容易得出結(jié)論. ③注意到傾斜角是90的直線(xiàn)沒(méi)有斜率,即tan90不存在. ④注意到傾斜角是90的直線(xiàn)沒(méi)有斜率. ⑤必要性：如果l1∥l2，如圖1所示，它們的傾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2. 圖1 充分性：如果k1=k2,即tanα1=tanα2, ∵0≤α1＜180，0≤α2＜180，∴α1=α2.于是l1∥l2. ⑥學(xué)生討論，采取類(lèi)比方法得出兩條直線(xiàn)垂直的充要條件. 討論結(jié)果：①平面內(nèi)不重合的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有平行和相交，其中垂直是相交的特例. ②兩條直線(xiàn)的傾斜角相等，這兩條直線(xiàn)平行，反過(guò)來(lái)成立. ③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要條件. ④兩條直線(xiàn)的斜率相等，這兩條直線(xiàn)平行，反過(guò)來(lái)成立. ⑤l1∥l2k1=k2. ⑥l1⊥l2k1k2=-1. （三）應(yīng)用示例 例1 已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判斷直線(xiàn)BA與PＱ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 解:直線(xiàn)BA的斜率kBA==0.5, 直線(xiàn)PQ的斜率kPQ==0.5, 因?yàn)閗BA=kPQ.所以直線(xiàn)BA∥PQ. 變式訓(xùn)練 若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點(diǎn)共線(xiàn)，則m的值為( ) A. B.- C.-2 D.2 分析：kAB=kBC,,m=. 答案：A 例2 已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明. 解：AB邊所在直線(xiàn)的斜率kAB=-, CD邊所在直線(xiàn)的斜率kCD=-, BC邊所在直線(xiàn)的斜率kBC=, DA邊所在直線(xiàn)的斜率kDA=. 因?yàn)閗AB=kCD,kBC=kDA,所以AB∥CD,BC∥DA. 因此四邊形ABCD是平行四邊形. 變式訓(xùn)練 直線(xiàn)l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它們的傾斜角及斜率依次分別為α1，α2，k1，k2. （1）a=_____________時(shí)，α1=150； （2）a=_____________時(shí)，l2⊥x軸； （3）a=_____________時(shí)，l1∥l2； （4）a=_____________時(shí)，l1、l2重合； （5）a=_____________時(shí)，l1⊥l2. 答案：（1） （2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5 （四）知能訓(xùn)練 習(xí)題3.1 A組6、7. （五）拓展提升 問(wèn)題：已知P（－3，2），Q（3，4）及直線(xiàn)ax+y+3=0.若此直線(xiàn)分別與PQ的延長(zhǎng)線(xiàn)、QP的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，試分別求出a的取值范圍.（圖2） 圖2 解：直線(xiàn)l：ax+y+3=0是過(guò)定點(diǎn)A（0，-3）的直線(xiàn)系，斜率為參變數(shù)-a，易知PQ、AQ、AP、l的斜率分別為：kPQ=，kAQ=，kAP=，k1=-a. 若l與PQ延長(zhǎng)線(xiàn)相交，由圖,可知kPQ＜k1＜kAQ，解得-＜a＜-； 若l與PQ相交，則k1＞kAQ或k1＜kAP，解得a＜-或a＞； 若l與QP的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，則kPQ＞k1＞kAP，解得-＜a＜. （六）課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家： 1.掌握兩條直線(xiàn)平行的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線(xiàn)是否平行. 2.掌握兩條直線(xiàn)垂直的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線(xiàn)是否垂直. 3.注意解析幾何思想方法的滲透，同時(shí)注意思考要嚴(yán)密，表述要規(guī)范，培養(yǎng)學(xué)生探索、概括能力. 4.認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題. （七）作業(yè) 習(xí)題3.1 A組4、5.