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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(必修2）2.1.2《平面直角坐標系中的基本公式》word教案 一、教學目標： 1、了解兩點間距離公式的推導過程；熟練掌握兩點間的距離公式、中點公式； 2、靈活運用兩點間的距離公式和中點公式解題； 3、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。 二、教材分析 1．重點：熟記并能會運用兩點間的距離公式、中點公式解簡單的題目； 2．難點：靈活運用兩點間的距離公式和中點公式解幾何綜合題和對稱問題． 三、活動設(shè)計 自主學習、歸納講授、合作探究、分組討論、檢測反饋、總結(jié)反思． 四、教學過程 (一)自主學習： 1. 自學“兩點間的距離公式”的推導過程（課本68--69頁）。（5分鐘完成） 2. 準備回答下列問題： （1）公式對原點、坐標軸上的點都適應嗎？ （2）求兩點間的距離有哪四步？ （3）記憶公式有什么規(guī)律？ （二）合作探究之一：兩點間的距離公式 思考1:在x軸上，已知點P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么點P1和P2的距離為多少？ |P1P2|=|x1-x2| 思考2:在y軸上，已知點P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么點P1和P2的距離為多少？ |P1P2|=|y1-y2| 思考3:已知x軸上一點P1(x0，0)和y軸上一點P2(0，y0)，那么點P1和P2的距離為多少？ 思考4:在平面直角坐標系中，已知點A(x，y) ，原點O和點A的距離d(O,A) 思考5:一般地，已知平面上兩點A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求點A和B的距離 由特殊得到一般的結(jié)論 公式1：A（x1,y1）、B(x2,y2)兩點間的距離，用d（A，B）表示為 （三）題型分類舉例與練習 【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B） 〖課堂檢測1〗 課本第71頁練習A， 1.求兩點間的距離（提問學生，回答結(jié)果） 【例2】已知：點A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 求證：三角形ABC是等腰三角形。 證明：因為 d(A,B)= d(A,C)= d(C,B)= 即|AC|=|BC|且三點不共線 所以，三角形ABC為等腰三角形。 〖課堂檢測2〗 已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求證：三角形ABC是直角三角形 【例3】證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和的兩倍.該題用的方法----坐標法?？梢詫缀螁栴}轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。 用“坐標法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟： 第一步；建立坐標系，用坐標表示有關(guān)的量 第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算 第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系 （四）合作探究之二：中點公式 自主學習：自學“中點公式”的推導過程（課本70--71頁）。 （2分鐘完成） 公式2、中點公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是線段AB的中點，計算公式如下 【例4】已知 :平行四邊形ABCD的三個頂點坐標 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點D的坐標。 解：因為平行四邊形的兩條對角線中點相同, 所以它們的中點的坐標也相同. 設(shè)D 點的坐標為(x,y).則 解得 x=0 y=4 ∴D(0,4) 拓展延伸：請問你還能找到幾種方法？ 〖課堂檢測3〗 1、求線段AB的中點： （直接提問學生口答） （1) A（3，4） , B（-3,2） （2) A (-8,-3) , B (5,-3) 2、求P(x,y)關(guān)于坐標原點的對稱點P’的坐標.關(guān)于點M（a,b）的對稱點呢？ （自我探究規(guī)律） 3、已知 :平行四邊形的三個頂點坐標分別是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個頂點的坐標。（分組討論有幾種情形及求解方法） 本節(jié)課總結(jié) 一、知識點： 1.兩點間的距離公式；2.中點坐標公式 二、題型： 1.求兩點間的距離；2.應用距離關(guān)系研究幾何性質(zhì) 3.中點公式與中心對稱 三、數(shù)學思想方法：1.特殊到一般；2.方程與化歸的思想； 3.坐標法（幾何與代數(shù)的轉(zhuǎn)化） 作業(yè)： P71練習A：1－4. P72：習題2－1A：1－4. 選做：B組題 教學反思：