2018-2019版高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理練習 新人教A版必修5.doc
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1.1.2 余弦定理 課后篇鞏固探究 A組 1.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=13,b=3,A=60,則c=( ) A.1 B.2 C.4 D.6 解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,即13=9+c2-3c,即c2-3c-4=0,解得c=4(負值舍去). 答案C 2.(2017江西臨川二中期中考試)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2-c2+b2=ab,則sin C的值為( ) A. B.22 C.32 D.33 解析由余弦定理,得cos C=a2+b2-c22ab=12.因為C∈(0,π),所以C=π3,sin C=32.故選C. 答案C 3.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,則下列等式正確的是( ) A.a=bcos C+ccos B B.a=bcos C-ccos B C. a=bsin C+csin B D.a=bsin C-csin B 解析bcos C+ccos B=ba2+b2-c22ab+ca2+c2-b22ac=2a22a=a. 答案A 4.如果將直角三角形的三邊增加同樣的長度,那么新三角形的形狀是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.由增加的長度確定 解析設直角三角形的三條邊長分別為a,b,c,且a2+b2=c2,三條邊均增加同樣的長度m,三邊長度變?yōu)閍+m,b+m,c+m,此時最長邊為c+m,設該邊所對角為θ,則由余弦定理,得cos θ=(a+m)2+(b+m)2-(c+m)22(a+m)(b+m)=m2+2m(a+b-c)2(a+m)(b+m).因為m2>0,a+b-c>0,所以cos θ>0,所以θ為銳角,其他各角必為銳角,故新三角形是銳角三角形. 答案A 5.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,則邊AC上的高為( ) A.322 B.332 C.32 D.33 解析在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,由余弦定理,得cos A=AB2+AC2-BC22ABAC=32+42-13234=12,∴A=60.∴邊AC上的高h=ABsin A=3sin 60=332.故選B. 答案B 6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=C,2b=3a,則cos A= . 解析由B=C,得b=c=32a.由余弦定理,得cos A=b2+c2-a22bc=32a2+32a2-a2232a32a=13. 答案 7.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若a2-c2=2b,且sin B=6cos Asin C,則b的值為 . 解析由正弦定理及余弦定理,得sin B=6cos Asin C可化為b=6b2+c2-a22bcc,化簡得b2=3(b2+c2-a2). ∵a2-c2=2b,且b≠0,∴b=3. 答案3 8.如圖,在△ABC中,已知點D在邊BC上,AD⊥AC于點A,sin∠BAC=223,AB=32,AD=3,則BD的長為 . 解析因為sin∠BAC=223,且AD⊥AC,所以sinπ2+∠BAD=223,所以cos∠BAD=223. 在△BAD中,由余弦定理,得 BD=AB2+AD2-2ABADcos∠BAD =(32)2+32-2323223=3. 答案3 9.導學號04994004在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊長,若(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B, 求角C的大小. 解由題意,得(a+b+c)(a+b-c)=3ab,整理,得a2+2ab+b2-c2=3ab,即a2+b2-c22ab=12,所以cos C=,所以C=60. 10.在△ABC中,C=2A,a+c=10,cos A=,求b. 解由正弦定理,得ca=sinCsinA=sin2AsinA=2cos A=234=32,∵a+c=10,∴a=4,c=6. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+2012b=34,解得b=4或b=5.當b=4時,∵a=4,∴A=B.又C=2A,且A+B+C=π,∴A=π4,與已知cos A=矛盾,不合題意,舍去.當b=5時,滿足題意,故b=5. B組 1.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若sin2B+sin2C-sin2A+sin Bsin C=0,則tan A的值是 ( ) A.33 B.-33 C.3 D.-3 解析由題意及正弦定理,得b2+c2-a2=-bc.由余弦定理,得cos A=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-.因為0
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