《2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)16 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（二）新人教A版選修1 -1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)16 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（二）新人教A版選修1 -1.doc（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

課時分層作業(yè)(十六) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（二） (建議用時：45分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．已知f(x)＝，則f′(x)＝(　　) A．　　　　　　　　　 B．－1 C．1－ln x D． D　[f′(x)＝＝＝，所以選D.] 2．曲線y＝在點(－1，－1)處的切線方程為(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2 A　[∵y′＝＝， ∴k＝y(tǒng)′|x＝－1＝＝2， ∴切線方程為y＋1＝2(x＋1)， 即y＝2x＋1.故選A.] 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝(sin x－cos x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．f′(x)＋f(x)＝－sin x B．f′(x)＋f(x)＝－cos x C．f′(x)－f(x)＝sin x D．f′(x)－f(x)＝cos x D　[易得f′(x)＝(cos x＋sin x)，所以f′(x)＋f(x)＝sin x，f′(x)－f(x)＝cos x，故選D.] 4．點P是曲線y＝－x2上任意一點，則點P到直線y＝x＋2的最小距離為(　　) A．1　　　B.　　　C.　 　　D. C　[設(shè)與直線y＝x＋2平行的直線與曲線y＝－x2相切于點P(x0，y0)，由y′＝－2x得y′|x＝x0＝－2x0，由題意知－2x0＝1，解得x0＝－，從而y0＝－. 即P，則點P到直線y＝x＋2的最小距離為d＝＝，故選C.] 5．已知直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點(1,3)，則b的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97792143】 A．3 B．－3 C．5 D．－5 A　[由題意知3＝k＋1，即k＝2， 又y′＝3x2＋a，則y′|x＝1＝3＋a， 由3＋a＝2得a＝－1，則y＝x3－x＋b. 由點(1,3)在曲線上得3＝13－1＋b，得b＝3.] 二、填空題 6．已知函數(shù)f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(0)的值為________． 3　[f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex. 則f′(0)＝3e0＝3.] 7．設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)＝x＋ex，則f′(1)＝__________. 2　[設(shè)ex＝t，則x＝ln t，故f(t)＝ln t＋t， 從而f(x)＝ln x＋x，由f′(x)＝＋1 得f′(1)＝2.] 8．已知f(x)＝ex－x，則過原點且與曲線y＝f(x)相切的直線方程為__________． y＝(e－1)x　[設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，ex0－x0)．由題意，可得切線斜率k＝f′(x0)＝ex0－1，所以切線方程為y＝(ex0－1)x－x0ex0＋ex0.又切線過原點，所以－x0ex0＋ex0＝0，則x0＝1，所以切線方程為y＝(e－1)x.] 三、解答題 9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝x2sin x； (2)y＝. [解]　(1)y′＝(x2sin x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x. (2)y′＝ ＝＝. 10．已知曲線y＝f(x)＝－1(a>0)在x＝1處的切線為l，求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號：97792144】 [解]　因為f(1)＝－1，所以切點為. 由已知，得f′(x)＝，切線斜率k＝f′(1)＝， 所以切線l的方程為y－＝(x－1)， 即2x－ay－a－1＝0. 令y＝0，得x＝；令x＝0，得y＝－. 所以l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S＝＝＋≥2＋＝1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝， 即a＝1時取等號，所以Smin＝1. 故l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的最小值為1. [能力提升練] 1．已知直線y＝kx是曲線y＝ex的切線，則實數(shù)k的值為(　　) A. B．－ C．－e D．e D　[y′＝ex，設(shè)切點為(x0，y0)，則 ∴ex0＝ex0x0，∴x0＝1，∴k＝e.故選D.] 2．已知函數(shù)f(x)＝f′cos x＋sin x，則f的值為________． 1　[∵f′(x)＝－f′sin x＋cos x， ∴f′＝－f′＋， 得f′＝－1. ∴f(x)＝(－1)cos x＋sin x，∴f＝1.] 3．若曲線f(x)＝acos x與曲線g(x)＝x2＋bx＋1在交點(0，m)處有公切線，則a＋b的值為__________． 1　[∵f′(x)＝－asin x，∴f′(0)＝0.又g′(x)＝2x＋b， ∴g′(0)＝b，∴b＝0.又g(0)＝1＝m，∴f(0)＝a＝m＝1，∴a＋b＝1.] 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)證明曲線y＝f(x)上任意一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值. 【導(dǎo)學(xué)號：97792145】 [解]　(1)f′(x)＝a＋. 又曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0， ∴??， ∴f(x)的解析式為f(x)＝x－. (2)證明：設(shè)點為曲線y＝f(x)上任意一點，則切線的斜率k＝1＋，切線方程為y－＝(x－x0)， 令x＝0，得y＝－. 由，得. ∴曲線y＝f(x)上任意一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形的面積S＝|2x0|＝6，為定值．