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2019-2020年人教A版高中數學必修二 2-2-4 平面與平面平行的性質 教案 【教學目標】 1.知識與技能： （1）通過實例，了解平面與平面平行的特點； （2）理解平面與平面平行的性質； （3）會用平面與平面平行的性質解決實際問題. 2.過程與方法：通過實例初步了解概念，通過探究深入理解概念的實質，關鍵是要培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和轉化問題的能力. 3.情感態(tài)度價值觀： （1）平面與平面間的位置關系的判定與證明的核心問題是讓學生學會轉化思想，靈活應用所學知識，加強與實際生活的聯系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些現象； （2）用有現實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應用于實踐”的辨證思想 【重點難點】 1.教學重點：理解平面與平面平行的性質 2.教學難點：利用直線與平面平行的性質解決實際問題. 【教學過程】 （一）創(chuàng)設情景，揭示課題 復習：兩個平面平行的判定定理：。 相關性質：1、若兩個平面平行，那么一個平面內的任意一條直線都和另一個平面平行。 2、平行于同一個平面的兩個平面平行。 問題1：若兩個平面平行，則一個平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么位置關系？ 學生借助長方體模型思考、交流得出結論：異面或平行。 問題2：分別在兩個平行平面內的兩條直線滿足什么條件時平行？（共面） 問題3：長方體中，平面ABCD內哪些直線會與直線平行？怎么樣找到這些直線？ （平面ABCD內的直線只要與共面即可） （二）研探新知 例1、如圖，已知平面α、β、γ滿足，求證：a // b。 證明：因為，所以，又因為，所以a，b沒有公共點，又因為a，b同在平面γ內，所以a // b。 歸納（兩個平面平行的性質定理）如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。 符號語言：。 可以由平面與平面平行得出直線與直線平行。 課堂練習1：判斷下列命題是否正確。 （1）如果a，b是兩條直線，且a // b，那么a平行于經過b的任何平面。 （2）如果直線a和平面α滿足a // α，那么a與α內的任何直線平行。 （3）如果直線a，b和平面α滿足a // α，b // α，那么a // b。 （4）如果直線a，b和平面α滿足a // b，a // α，，那么b // α。 例2、求證夾在兩個平行平面間的平行線段相等。 已知：，求證：AB = CD。 證明：因為AB // CD，所以過AB、CD可作平面γ，且平面γ與平面α和β分別相交于AC和BD，因為α // β，所以BD // AC，因此，四邊形ABDC是平行四邊形，所以AB = CD。 變式1：如圖，α // β // γ，直線a與b分別交α ，β ，γ于點A、B、C和點D、E、F，求證：。 例3：如圖，ABCD與BAFE是兩個全等的正方形，點M在AC上，點N在FB上，AM = FN，求證：MN // 平面BCE。 變式2：如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PAD平面PBC = l。 （1）求證：BC // l； （2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結論。 （三）課堂訓練 1．平面α與圓臺的上、下底面分別相交于直線m，n，則m，n的位置關系是(　　) A．相交　　B．異面　　C．平行　　D．平行或異面 2．已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內過點B的所有直線中(　　) A．不一定存在與a平行的直線 B．只有兩條與a平行的直線 C．存在無數條與a平行的直線 D．存在唯一一條與a平行的直線 3.下列命題正確的是（ ） A.兩個平面有無數個公共點，則這兩個平面重合 B.若一個平面內有兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行 C.若一個平面內有無數條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行 D.若兩個平面平行，則其中的一個平面與另一個平面內的無數條直線平行 4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9， SD=8，求CD. （四）歸納小結 1、平面與平面平行的幾條性質： （1）性質定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。 符號語言：。 （2）兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。 （3）夾在兩個平行平面間的平行線段相等。 （4）經過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行。 2、通過對性質定理的學習，大家應注意些什么？ 3、本節(jié)課涉及到哪些主要的數學思想方法？ （五）布置作業(yè)： 課本第63頁 習題2.2 [B組] 第3題