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考點25 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1．已知P(6，8)，將向量繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點Q的坐標(biāo)是 A． (8, -6) B． (-8, -6) C． (-6, 8) D． (-6, -8) 【答案】A 2．如果將繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)120得到，則的坐標(biāo)是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】設(shè)直線OA的傾斜角為 因為，|OA|=|OB|,所以點B的坐標(biāo)為. 故答案為：D 3．△ABC中，點D在AB上，滿足．若，則 A． B． C． D． 【答案】B 4．已知的一內(nèi)角，為所在平面上一點，滿足，設(shè)，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意可知，O為△ABC外接圓的圓心，如圖所示，在圓中，所對的圓心角為， ，點A,B為定點，點為優(yōu)弧上的動點，則點滿足題中的已知條件， 延長交于點，設(shè)， 由題意可知：， 由于三點共線，據(jù)此可得：，則， 則的最大值即的最大值， 由于為定值，故最小時，取得最大值， 由幾何關(guān)系易知當(dāng)是，取得最小值，此時. 本題選擇A選項. 5．若等邊三角形ABC的邊長為3，平面內(nèi)一點M滿足，則的值為　　 A． B． C． 2 D． 【答案】B 故選 6．如圖，四邊形ABCD是半徑為1的圓O的外切正方形，是圓O的內(nèi)接正三角形，當(dāng)繞著圓心O旋轉(zhuǎn)時，的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 7．在中，，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知可得點是靠近點的三等分點，又點是的中點。 故選 8．已知中，，，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 9．已知，點在線段上，且的最小值為1，則 的最小值為( ) A． B． C． 2 D． 【答案】B 【解析】由于||=|=2，說明O點在AB的平分線上，當(dāng)C是AB的中點時，取最小值，此時與的夾角為60，與的夾角為60，即與的夾角為120， =4t2+4+4t 故的最小值是3 即的最小值是． 故選：B． 10．平行四邊形中，是的中點，若，則( ) A． B． 2 C． D． 【答案】D 11．設(shè)，向量， ， 且， 則( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． -2 【答案】A 【解析】根據(jù)的垂直關(guān)系，可求出 ；根據(jù)的平行關(guān)系，可求出 ，進(jìn)而求出的值。 因為，所以 因為，所以 所以 ，所以 所以選A 12．在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點,為坐標(biāo)原點若向量與在向量方向上的投影相等,則的最小值為( ) A． B． C． D． 【答案】B 13．若直線與函數(shù)，圖像交于異于原點不同的兩點，且點，若點滿足，則( ) A． B． 2 C． 4 D． 6 【答案】C 【解析】分析：由直線x+ky=0過原點，函數(shù)f（x）是定義域R上的奇函數(shù)；知直線x+ky=0與函數(shù)f （x）圖象的交點A，B關(guān)于原點對稱，得出，再由向量相等列方程組求出m、n的值，再求m+n． 直線x+ky=0，∴y=﹣x，直線過原點； 又函數(shù)f（x）==， 14．在△中，為邊上的中線，為的中點，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果. 根據(jù)向量的運算法則，可得 ， 所以，故選A. 15．直角梯形中，，.若為邊上的一個動點，且，則下列說法正確的是（ ） A． 滿足的點有且只有一個 B． 的最大值不存在 C． 的取值范圍是 D． 滿足的點有無數(shù)個 【答案】C 中，連接交于，與重合時，滿足的點有兩個，錯； 中，與重合時的最大值為，錯，故選C． 16．如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，且與的夾角為，，與的夾角為，若，則__________． 【答案】3 故答案是3. 17．在邊長為1的等邊三角形ABC中，點D、E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE＝2EF.設(shè)，則____________；＝____________. 【答案】 18．如圖所示，在中，，是上的一點，若則，實數(shù)的值為________________． 【答案】 19．分別是的中線，若，且、的夾角為，則?=__________． 【答案】 【解析】∵AD=BE=2，且、的夾角為， ∴?=||?||cos=22（﹣）=﹣2， ∵AD，BE分別是△ABC的中線， ∴=（+），=（+）=（﹣﹣）=﹣， ∴=（﹣），=（2+）， ∴?=（﹣）（2+）=（2﹣?﹣）=（8+2﹣4）=， 故答案為：． 20．已知正方形的邊長為1，為面內(nèi)一點，則的最小值為____________． 【答案】-1 21．在中，邊上的中垂線分別交邊于點;若，則______． 【答案】5 【解析】由題意 ， ∴，∴． 22．已知，若，則的最小值為__________. 【答案】 【解析】∵（1﹣λ）+λ﹣=， ∴=（1﹣λ）+=（2﹣2λ，）， ∴||==≥． 故答案為：． 23．已知正方形邊長為，為邊上一點，則的最小值為__________． 【答案】 24．若向量，，則的坐標(biāo)是__________． 【答案】. 25．已知向量，，．若，則________． 【答案】 【解析】由題可得 ,即 故答案為.