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2019-2020年新人教a版高中數學（必修1）1.2《函數及其表示》教案 一．教學目標 1．知識與技能 （1）明確函數的三種表示方法； （2）會根據不同實際情境選擇合適的方法表示函數； （3）通過具體實例，了解簡單的分段函數及應用． 2．過程與方法： 學習函數的表示形式，其目的不僅是研究函數的性質和應用的需要，而且是為加深理解函數概念的形成過程． 3．情態(tài)與價值 讓學生感受到學習函數表示的必要性，滲透數形結合思想方法。 二．教學重點和難點 教學重點：函數的三種表示方法，分段函數的概念． 教學難點：根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，什么才算“恰當”？分段函數的表示及其圖象． 三．學法及教學用具 1．學法：學生通過觀察、思考、比較和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標． 2．教學用具：圓規(guī)、三角板、投影儀． 四．教學思路 （一）創(chuàng)設情景，揭示課題． 我們在前兩節(jié)課中，已經學習了函數的定義，會求函數的值域，那么函數有哪些表示的方法呢？這一節(jié)課我們研究這一問題． （二）研探新知 1．函數有哪些表示方法呢？ （表示函數的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種） 2．明確三種方法各自的特點？ （解析式的特點為：函數關系清楚，容易從自變量的值求出其對應的函數值，便于用解析式來研究函數的性質，還有利于我們求函數的值域．列表法的特點為：不通過計算就知道自變量取某些值時函數的對應值、圖像法的特點是：能直觀形象地表示出函數的變化情況） （三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維． 例1．某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要元，試用三種表示法表示函數． 分析：注意本例的設問，此處“”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表． 解：（略） 注意：①函數圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等；] ②解析法：必須注明函數的定義域； ③圖象法：是否連線； ④列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征． 例2．下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數學測試的成績及班級平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 麗 98 87 91 92 88 95 張 強 90[] 76] 88 75 86 80 趙 偉 68 65] 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 請你對這三位同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析． 分析：本例應引導學生分析題目要求，做學情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意：①本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點： ②本例能否用解析法？為什么？ 例3．畫出函數的圖象 解：（略） 例4．某市郊空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定： （1）乘坐汽車5公里以內，票價2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算），已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設20個汽車站，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象． 分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義，根據實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數值． 解：（略） 注意：①本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義； ②象例3、例4中的函數，稱為分段函數． ③分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況． （四）鞏固深化，反饋矯正． （1）課本P27 練習第1，2，3題 （2）國內投寄信函（外埠），假設每封信函不超過20，付郵資80分，超過20而不超過40付郵資160分，每封（0＜≤100＝的信函應付郵資為（單位：分） （五）歸納小結 理解函數的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當的表示法來表示函數，注意分段函數的表示方法及其圖象的畫法。 （六）設置問題，留下懸念． （1）課本P28習題（A組）8，9； （2）如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的邊長為，面積為，把表示成的函數．