《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 推理與證明 6.3 數(shù)學(xué)歸納法（1）當(dāng)堂檢測 湘教版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 推理與證明 6.3 數(shù)學(xué)歸納法（1）當(dāng)堂檢測 湘教版選修2-2.doc（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

6.3　數(shù)學(xué)歸納法(一) 1．若命題A(n)(n∈N*)在n＝k(k∈N*)時命題成立，則有n＝k＋1時命題成立．現(xiàn)知命題對n＝n0(n0∈N*)時命題成立，則有 (　　) A．命題對所有正整數(shù)都成立 B．命題對小于n0的正整數(shù)不成立，對大于或等于n0的正整數(shù)都成立 C．命題對小于n0的正整數(shù)成立與否不能確定，對大于或等于n0的正整數(shù)都成立 D．以上說法都不正確 答案　C 解析　由已知得n＝n0(n0∈N*)時命題成立，則有n＝n0＋1時命題成立；在 n＝n0＋1時命題成立的前提下，又可推得n＝(n0＋1)＋1時命題也成立，依此類推，可知選C. 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋a2n＋1＝(a≠1)”．在驗證n＝1時，左端計算所得項為 (　　) A．1＋a B．1＋a＋a2 C．1＋a＋a2＋a3 D．1＋a＋a2＋a3＋a4 答案　C 解析　將n＝1代入a2n＋1得a3，故選C. 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的過程如下： (1)當(dāng)n＝1時，左邊＝1，右邊＝21－1＝1，等式成立． (2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，則當(dāng)n＝k＋1時，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1.所以當(dāng)n＝k＋1時等式也成立．由此可知對于任何n∈N*，等式都成立．上述證明的錯誤是________． 答案　未用歸納假設(shè) 解析　本題在由n＝k成立，證n＝k＋1成立時，應(yīng)用了等比數(shù)列的求和公式，而未用上假設(shè)條件，這與數(shù)學(xué)歸納法的要求不符． 4．當(dāng)n∈N*時，Sn＝1－＋－＋…＋－，Tn＝＋＋＋…＋， (1)求S1，S2，T1，T2； (2)猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明． 解　(1)∵當(dāng)n∈N*時，Sn＝1－＋－＋…＋－，Tn＝＋＋＋…＋. ∴S1＝1－＝，S2＝1－＋－＝， T1＝＝，T2＝＋＝. (2)猜想Sn＝Tn(n∈N*)，即1－＋－＋…＋－＝＋＋＋…＋(n∈N*)． 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng)n＝1時，已證S1＝T1， ②假設(shè)n＝k時，Sk＝Tk(k≥1，k∈N*)， 即1－＋－＋…＋－＝＋＋＋…＋， 則Sk＋1＝Sk＋－＝Tk＋－ ＝＋＋＋…＋＋－ ＝＋＋…＋＋＋ ＝＋＋…＋＋ ＝Tk＋1. 由①，②可知，對任意n∈N*，Sn＝Tn都成立． 在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證題時應(yīng)注意以下幾點： (1)驗證是基礎(chǔ)：找準起點，奠基要穩(wěn)，有些問題中驗證的初始值不一定為1； (2)遞推是關(guān)鍵：正確分析由n＝k到n＝k＋1時式子項數(shù)的變化是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法成功證明問題的保障； (3)利用假設(shè)是核心：在第二步證明中一定要利用歸納假設(shè)，這是數(shù)學(xué)歸納法證明的核心環(huán)節(jié)，否則這樣的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法證明.