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限時檢測提速練(六)　小題考法——等差數(shù)列與等比數(shù)列 1．(2018武漢一模)在等差數(shù)列{an}中，前n項和Sn滿足S7－S2＝45，則a5＝(　　) A．7 B．9 C．14 D．18 解析：選B　S7－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝45，所以a5＝9，選B． 2．(2018延安一模)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，則a2 018的值為(　　) A．2 B．3 C．2 018 D．3 033 解析：選A　Sn＝2n－1，Sn－1＝2n－3.(n≥2)，兩式作差得到an＝2.檢驗n＝1時a1＝1，故a2 018＝2 故選A． 3．(2018曲靖一模)已知等差數(shù)列{an}，公差d＝2，S3＋S5＝18，則a1＝(　　) A．3 B．1 C．－1 D．2 解析：選C　由S3＋S5＝18得3a2＋5a3＝18，則a2＝1，由d＝2得a1＝－1，故選C． 4．(2018江門一模)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S5＝30，則a7＋a8＋a9＝(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 解析：選A　設等差數(shù)列{an}的公差為d， 由題意得即解得 ∴a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝63.選A． 5．(2018郴州二模)已知等差數(shù)列的前15項和S15＝30，則a2＋a13＋a9＝(　　) A．7 B．15 C．6 D．8 解析：選C　設等差數(shù)列的公差為d， {an}前15項的和S15＝30，∴＝30，可得a1＋7d＝2，則a2＋a9＋a13＝(a1＋d)＋(a1＋8d)＋(a1＋12d)＝3(a1＋7d)＝6，故選C． 6．(2018延安一模)已知等差數(shù)列{an}的公差為5，前n項和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S6為(　　) A．80 B．85 C．90 D．95 解析：選C　由題意，得(a1＋5)2＝a1(a1＋45)，解得a1＝，所以S6＝6＋5＝90.故選C． 7．(2018邵陽模擬)《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿．欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪褭、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配(即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列)，問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為(　　) A．1只 B．只 C．只 D．2只 解析：選C　依題意設a4＝，S5＝5，即解得a1＝.故選C． 8．(2018河南聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，則其前100項和為(　　) A．250 B．200 C．150 D．100 解析：選D　因為a2n＋a2n－1＝2, 所以S100＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)＝250＝100，選D． 9．(2018廣東二模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝15，且滿足(2n－5)an＋1＝(2n－3)an＋4n2－16n＋15，已知n，m∈N*，n＞m，則Sn－Sm的最小值為(　　) A．－ B．－ C．－14 D．－28 解析：選C　根據(jù)題意可知 (2n－5)an＋1＝(2n－3)an＋(2n－5)(2n－3)， 式子的每一項都除以(2n－5)(2n－3)， 可得＝＋1，即－＝1， 所以數(shù)列是以＝－5為首項，以1為公差的等差數(shù)列， 所以＝－5＋(n－1)1＝n－6，即an＝(n－6)(2n－5)， 由此可以判斷出a3，a4，a5這三項是負數(shù)，從而得到當n＝5，m＝2時，Sn－Sm取得最小值，且Sn－Sm＝S5－S2＝a3＋a4＋a5＝－3－6－5＝－14，故選C． 10．(2018湖北聯(lián)考)設f(x)＝ex(x2＋2x)，令f1(x)＝f′(x)，fn＋1(x)＝[fn(x)]′，若fn(x)＝ex(Anx2＋Bnx＋Cn)，則數(shù)列的前n項和為Sn，當|Sn－1|≤時，n的最小整數(shù)值為(　　) A．2 018 B．2 019 C．2 020 D．2 021 解析：選B　f1(x)＝f′(x)＝ex(x2＋4x＋2)， f2(x)＝f1′(x)＝ex(x2＋6x＋6)， f3(x)＝f2′(x)＝ex(x2＋8x＋12)， f4(x)＝f3′(x)＝ex(x2＋10x＋20)，…， 可得C1＝2＝12，C2＝6＝23，C3＝12＝34， C4＝20＝45，…，Cn＝n(n＋1)， ＝＝－， Sn＝ 1－＋－＋…＋－＝1－， 則|Sn－1|≤，即為≤，解得n≥2 019，即n的最小值為2 019.故選B． 11．(2018云南月考)已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，且an＝(n≥2，n∈N*)，則an＝____． 解析：由an＝，得＝＋， 于是－1＝(n≥2，n∈N*)． 又－1＝－， ∴數(shù)列是以－為首項，為公比的等比數(shù)列，故－1＝－， ∴an＝(n∈N*)． 答案： 12．(2018湖北聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1＋a2＋a3≤3，a7－3a3≤8，則a4的取值范圍為____． 解析：∵等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1＋a2＋a3≤3， ∴a2≤1，d＞0，又∵a7－3a3≤8?a1＋6d－3(a1＋2d)＝－2a1≤8， ∴a1≥－4,0＜d＝a2－a1≤5， a4＝a1＋3d＞－4，a4＝a2＋2d≤1＋10＝11， 即a4的取值范圍為(－4,11]． 答案：(－4,11] 13．(2018荊州三診)設數(shù)列{an}滿足a0＝，an＋1＝an＋(n＝0,1,2…)，若使得ak＜1＜ak＋1，則正整數(shù)k＝____． 解析：由題意得an＋1＞an， ∴＝a0＜a1＜a2＜…＜a2 018． 由an＋1＝an＋＝， 得＝＝＝－， ∴＝－，∴＋＋…＋＋ ＝－＝， ∴2－＝＜， ∴a2 018＜1.由a0＜a1＜a2＜…＜a2 018＜1得 2－＝＞＝1， ∴a2 019＞1.綜上所述k＝2 018． 答案：2 018 14．(2018南充三聯(lián))在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p為常數(shù))，則{an}稱為“等方差數(shù)列”．下列對“等方差數(shù)列”的判斷： ①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列； ②{(－1)n}是等方差數(shù)列； ③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列．其中正確命題序號為____(寫出所有正確命題的序號)． 解析：①∵{an}是等方差數(shù)列，∴a－a＝p(p為常數(shù))得到{a}為首項是a，公差為p的等差數(shù)列，∴{a}是等差數(shù)列； ②數(shù)列{(－1)n}中，a－a＝[(－1)n]2－[(－1)n－1]2＝0， ∴{(－1)n}是等方差數(shù)列；故②正確； ③數(shù)列{an}中的項列舉出來是a1，a2，…，ak，…，a2k，…，數(shù)列{akn}中的項列舉出來是ak，a2k，…，a3k，…， ∵(a－a)＝(a－a)＝(a－a)＝…＝(a－a)＝p， ∴a－a＝(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)＝kp， ∴a－a＝kp， ∴{akn} (k∈N*，k為常數(shù))是等方差數(shù)列；故③正確；故答案為①②③． 答案：①②③