《2017-2018學年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)及其應用 4.5 定積分與微積分基本定理 4.5.4 微積分基本定理分層訓練 湘教版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)及其應用 4.5 定積分與微積分基本定理 4.5.4 微積分基本定理分層訓練 湘教版選修2-2.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

4．5.4　微積分基本定理 一、基礎達標 1．已知物體做變速直線運動的位移函數(shù)s＝s(t)，那么下列命題正確的是 (　　) ①它在時間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝s(t)； ②它在某一時刻t＝t0時，瞬時速度是v＝s′(t0)； ③它在時間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝s′(ξi)； ④它在時間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝s′(t)dt. A．① B．①② C．①②④ D．①②③④ 答案　D 2．若F′(x)＝x2，則F(x)的解析式不正確的是 (　　) A．F(x)＝x3 B．F(x)＝x3 C．F(x)＝x3＋1 D．F(x)＝x3＋c(c為常數(shù)) 答案　B 解析　若F(x)＝x3，則F′(x)＝3x2，這與F′(x)＝x2不一致，故選B. 3.(ex＋2x)dx等于 (　　) A．1 B．e－1 C．e D．e＋1 答案　C 解析　(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)|＝(e1＋12)－(e0＋02)＝e. 4．已知f(x)＝，則f(x)dx的值為 (　　) A. B. C. D．－ 答案　B 解析　f(x)dx＝x2dx＋1dx＝＋1 ＝＋1＝，故選B. 5．設函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為______． 答案　 解析　由已知得a＋c＝ax＋c，∴x＝，又∵0≤x0≤1，∴x0＝. 6．(2013湖南)若x2dx＝9，則常數(shù)T的值為________． 答案　3 解析　x2dx＝＝T3＝9，即T3＝27，解得T＝3. 7．已知 (x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝(x3＋ax＋3a－b)dx為偶函數(shù)，求a，b的值． 解　∵f(x)＝x3＋ax為奇函數(shù)， ∴ (x3＋ax)dx＝0， ∴ (x3＋ax＋3a－b)dx ＝ (x3＋ax)dx＋ (3a－b)dx ＝0＋(3a－b)[1－(－1)]＝6a－2b. ∴6a－2b＝2a＋6，即2a－b＝3，① 又f(t)＝ ＝＋＋(3a－b)t為偶函數(shù)， ∴3a－b＝0，② 由①②得a＝－3，b＝－9. 二、能力提升 8．sin2dx等于 (　　) A. B .－1 C．2 D. 答案　D 解析　sin2dx＝dx＝＝，故選D. 9．(2013江西)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，則S1，S2，S3的大小關系為 (　　) A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S2＜S3＜S1 D. S3＜S2＜S1 答案　B 解析　S1＝x2dx＝x3S2＝＝ln 2＜1，S3＝exdx＝ex＝e2－e＝e(e－1)＞，所以S2＜S1＜S3，選B. 10．設f(x)＝若f[f(1)]＝1，則a＝________. 答案　1 解析　因為x＝1>0，所以f(1)＝lg 1＝0.又x≤0時，f(x)＝x＋3t2dt＝x＋t3|＝x＋a3， 所以f(0)＝a3.因為f[f(1)]＝1，所以a3＝1，解得a＝1. 11．設f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求f(x)的解析式． 解　∵f(x)是一次函數(shù)，設f(x)＝ax＋b(a≠0)，則 f(x)dx＝(ax＋b)dx＝axdx＋bdx＝a＋b＝5， xf(x)dx＝x(ax＋b)dx＝(ax2)dx＋bxdx＝a＋b＝. 由，得.即f(x)＝4x＋3. 12．若函數(shù)f(x)＝求f(x)dx的值． 解　由積分的性質(zhì)，知： f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx ＝x3dx＋dx＋2xdx ＝ ＝＋－＋－ ＝－＋＋. 三、探究與創(chuàng)新 13．求定積分|x＋a|dx. 解　(1)當－a≤－4即a≥4時， 原式＝ (x＋a)dx＝＝7a－. (2)當－4＜－a＜3即－3＜a＜4時， 原式＝[－(x＋a)]dx＋ (x＋a)dx ＝－4a＋8＋ ＝a2－a＋. (3)當－a≥3即a≤－3時， 原式＝ [－(x＋a)]dx＝＝－7a＋. 綜上，得|x＋a|dx＝