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高一數(shù)學(xué)必修5導(dǎo)學(xué)案19 編制：楊小玉 審核：王常斌 高一____班 第___組 姓名 2019-2020年高一數(shù)學(xué)必修5《數(shù)列求和》專題導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式。 2.掌握分組求和、裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減法求和的思想方法。 【知識(shí)梳理】 1、 等差數(shù)列求和公式： 2、 等比數(shù)列求和公式：（注意對(duì)公比q的分類） 3、裂項(xiàng)（通項(xiàng)分解）相消求和：如（1），（2） 【課內(nèi)探究】 一、 分組求和：若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，求數(shù)列的前項(xiàng)和用分組求和。 例1、求和： 練習(xí)1：（1）求數(shù)列1,11,111，…， 的通項(xiàng)公式 （2）求和：Sn=1+11+111+…+ 二、裂項(xiàng)相消法：有些數(shù)列的通項(xiàng)可以拆成兩項(xiàng)之差，求前項(xiàng)和時(shí)可以互相抵消的求和方法 例2、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求它的前n項(xiàng)和. 練習(xí)2：求和 三、乘公比錯(cuò)位相減：若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，求數(shù)列的前項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法。 例3、 練習(xí)3：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 【總結(jié)提升】數(shù)列求和方法：1、公式法 2、分組求和法 3、錯(cuò)位相減法 4、裂項(xiàng)相消法求和 常見(jiàn)裂項(xiàng)式 （1） （2） （3） （4） 裂項(xiàng)求和的關(guān)鍵是將通項(xiàng)分裂成兩分式相減，求和時(shí)要注意剩余的規(guī)律：前剩一項(xiàng)后也剩一項(xiàng)，前剩兩項(xiàng)則后也剩兩項(xiàng)，前剩正則后剩負(fù)，前剩負(fù)則后剩正； 錯(cuò)位相減法是在和式的兩邊乘一個(gè)公比，再將兩式相減，但要注意“錯(cuò)位”相減，相減后的結(jié)果共有項(xiàng)，其中中間的項(xiàng)的系數(shù)一定相等，構(gòu)成含項(xiàng)的一個(gè)等比數(shù)列，此處用等比數(shù)列求和公式求和，注意項(xiàng)，最后一項(xiàng)符號(hào)是“”。 【課后作業(yè)】 求下列數(shù)列的和 1. 2．. 3. （選做）4、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上。 （1）求的值； （2）當(dāng)時(shí)，，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。