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2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)第九冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計案例 教學(xué)內(nèi)容：雞兔同籠問題（課本第95—96頁的教學(xué)內(nèi)容及練習(xí)。） 教學(xué)目標： 1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題，掌握用列舉法、作圖法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題一般性策略。 2、通過自主探索、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。 3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對假設(shè)法有所了解和體驗，并使學(xué)生體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。 教學(xué)難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 教具準備：電腦課件等。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。 1．同學(xué)們，你們知道嗎？《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的數(shù)學(xué)名著，里面描述了很多數(shù)學(xué)名題。其中，有這樣一個非常有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？” 師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說，這道題目是什么意思？ 師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。 師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”問題。 今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題） 2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看。 出示題目：雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。 雞和兔各有幾只？ 二、合作探究、學(xué)習(xí)新知： 1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？ 生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？ 師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了？。 生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細心。 2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？ 學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。 3．獨立思考： （1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。 （2）師：你們愿意自己獨立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做？ 好，那就請你們小組合作交流， 在小組長的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。 學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。 4、匯報：（匯報時，師生、生生質(zhì)疑，評價） A、師：誰愿意展示你的方法？ 小組1：我們采用列表法得出的答案。先假設(shè)有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設(shè)有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。 師：學(xué)生說出“7只雞，1只兔子”，問“怎樣計算出的腿數(shù)？”72+14=14+4=18 問“結(jié)果就是3只雞，5只兔子嗎？怎樣可以知道這個結(jié)果是正確的？” 是的，可以用算式來驗證：32+54=6+20=26（條） 師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？ 師：追問“有些同學(xué)在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？” （因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。） 師：“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法” 師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？假設(shè)有8只兔，0只雞，又假設(shè)有7只兔，1只雞，……這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！ 師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？ 小組3：從中間確定。如果沒有教師介紹。受到這些同學(xué)的啟發(fā)，我是這樣做的：假設(shè)雞兔各有4只， 44+42=24，少了。就增加兔子只數(shù)，減少雞的只數(shù)。5只兔子，3只雞。54+32=26 問：你們覺得這種方法怎么樣？簡便、快捷。 師：用列表法解決問題，要想做到又快又準確，你們認為應(yīng)該要注意些什么問題？ B、師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？、 （2）畫圖法：先畫好8個圓圈代表8個頭，給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。 問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？ C、師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎？ （3）假設(shè)法。 小組1：假設(shè)全都是雞：28=16（條）26-16=10（條） 102=5（只）……兔子 8-5=3（只）……雞 誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看演示板書“假設(shè)法。” 師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？ 小組2：引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔，并演示。 師：實際上，你們剛才的這些方法都運用了一種數(shù)學(xué)思想。你們知道是什么思想么？ 師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是假設(shè)思想。如果我們學(xué)會了用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想啊，那我們能解決生活中的很多很多問題，是不是啊。 （4）初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。） 5、另辟蹊徑、發(fā)散思考、加深理解。 下面我們來解決書本中的數(shù)學(xué)問題，好嗎？ 出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各有幾只？ 師：我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設(shè)法理解起來比較抽象，現(xiàn)在大家換一種假設(shè)法來思考。你們看，這樣行不行？ 生：是什么樣的假設(shè)法，讓我們先睹為快?。◣讉€學(xué)生已經(jīng)有些迫不及待。） 師：是這樣的，如果讓每只兔子都立起兩條腿，這時，雞和兔的腳數(shù)是相等的，接下來會出現(xiàn)什么樣的情況呢？ 師：4人小組，進行討論。 生：每個頭有兩條腿，20個頭是40條腿。（54-40）少了14條腿，正好可以求出兔子的只數(shù)，14除以2等于7。. 生：雞的只數(shù)為：20-7 = 13（只）。 師：還有別的做法嗎？ 給學(xué)生幾分鐘時間，讓學(xué)生自己討論。不一會兒，學(xué)生也找到一種解題的辦法。 生：老師，這樣解答可不可以？ 師：怎樣解答？ 生：把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對應(yīng)的是4條腿。共有80條腿，多出26條腿，多出的是13只雞的腿，那么，兔的只數(shù)也可以求出來。 師：這種方法完全可以，同學(xué)們真是太聰明了。 （這節(jié)課，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生們發(fā)揮的非常到位。老師上的很輕松，學(xué)生的感覺非常愉快。我感覺這就是有效教學(xué)在課堂中的運用。） 6、再次小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時，用假設(shè)法比較好。 三、解決實際、課堂延伸。 1、雞兔同籠問題從我國傳到日本，就變成了“龜鶴問題”。如：龜和鶴共有6個頭，一共有16條腿。龜和鶴各有幾只？學(xué)生匯報，交流。 像這樣的問題，在現(xiàn)代生活中隨處可見。 2、學(xué)生乒乓球比賽，有8個球桌在進行單打、雙打比賽，一共有22人正在比賽。單打的球桌有幾張？雙打的球桌有幾張？ 3、小明買了6角和8角的郵票共花5元，分別買了多少張？ 4、現(xiàn)有2元和5元的紙幣共10張，一共38元，你知道2元和5元的紙幣各有多少嗎？ 四、課堂總結(jié)： 師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 師：是呀，我們學(xué)會了這么多的好方法，說明大家都是好樣的，繼續(xù)努力吧！ 五、作業(yè)布置。