《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 推理與證明 6.3 數(shù)學(xué)歸納法（2）當(dāng)堂檢測(cè) 湘教版選修2-2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 推理與證明 6.3 數(shù)學(xué)歸納法（2）當(dāng)堂檢測(cè) 湘教版選修2-2.doc（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

6.3　數(shù)學(xué)歸納法(二) 1．某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N*)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng) n＝k＋1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知n＝5時(shí)，該命題不成立，那么可以推得(　　) A．n＝6時(shí)該命題不成立 B．n＝6時(shí)該命題成立 C．n＝4時(shí)該命題不成立 D．n＝4時(shí)該命題成立 答案　C 解析　∵n＝k(k∈N*)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n＝k＋1時(shí)該命題成立．∴若n＝5時(shí)，該命題不成立，則n＝4時(shí)該命題不成立． 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”時(shí)，第一步驗(yàn)證n＝1時(shí)，命題成立，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成 (　　) A．假設(shè)n＝2k＋1(k∈N*)時(shí)命題正確，再推證n＝2k＋3時(shí)命題正確 B．假設(shè)n＝2k－1(k∈N*)時(shí)命題正確，再推證n＝2k＋1時(shí)命題正確 C．假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)命題正確，再推證n＝k＋2時(shí)命題正確 D．假設(shè)n≤k(k∈N*)時(shí)命題正確，再推證n＝k＋2時(shí)命題正確 答案　B 解析　因n為正奇數(shù)，所以否定C、D項(xiàng)；當(dāng)k＝1時(shí)，2k－1＝1,2k＋1＝3，故選B. 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明3n≥n3(n≥3，n∈N*)第一步應(yīng)驗(yàn)證________． 答案　n＝3時(shí)是否成立 解析　n的最小值為3，所以第一步驗(yàn)證n＝3時(shí)是否成立． 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)時(shí)，從“n＝k”到“n＝k＋1”，左邊需增添的代數(shù)式是________． 答案　(2k＋2)＋(2k＋3) 解析　當(dāng)n＝k時(shí)，左邊是共有2k＋1個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左邊共有2k＋3個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)＋(2k＋2)＋(2k＋3)．所以左邊需增添的代數(shù)式是 (2k＋2)＋(2k＋3)． 1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的命題，包括等式、不等式、數(shù)列問題、整除問題、幾何問題等． 2．證明問題的初始值n0不一定，可根據(jù)題目要求和問題實(shí)際確定n0. 3．從n＝k到n＝k＋1要搞清“項(xiàng)”的變化，不論是幾何元素，還是式子，一定要用到歸納假設(shè)．