2018-2019學年度高中數學 第一章 集合與函數的概念 1.3 函數的基本性質 1.3.1 第二課時 函數的最大（?。┲稻毩?新人教A版必修1.doc
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第二課時函數的最大(小)值 【選題明細表】 知識點、方法 題號 圖象法求函數最值 1,12 單調性法求函數最值 3,4,5,7 二次函數的最值 2,6,8,13 函數最值的應用 8,9,10,11 1.函數f(x)的部分圖象如圖所示,則此函數在[-2,2]上的最小值、最大值分別是( C ) (A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2 解析:當x∈[-2,2]時,由題圖可知,x=-2時,f(x)的最小值為f(-2)=-1;x=1時,f(x)的最大值為2.故選C. 2.函數f(x)=-x2+4x-6,x∈[0,5]的值域為( B ) (A)[-6,-2] (B)[-11,-2] (C)[-11,-6] (D)[-11,-1] 解析:函數f(x)=-x2+4x-6=-(x-2)2-2, 又x∈[0,5], 所以當x=2時,f(x)取得最大值為-(2-2)2-2=-2; 當x=5時,f(x)取得最小值為-(5-2)2-2=-11; 所以函數f(x)的值域是[-11,-2].故選B. 3.函數f(x)=-x+在[-2,-]上的最大值是( A ) (A) (B)- (C)-2 (D)2 解析:因為f(x)=-x+在[-2,-]上為減函數, 所以當x=-2時取得最大值,且為2-=.故選A. 4.函數f(x)=2-在區(qū)間[1,3]上的最大值是( D ) (A)2 (B)3 (C)-1 (D)1 解析:因為函數f(x)=2-在區(qū)間[1,3]上為增函數, 所以f(x)max=f(3)=2-1=1.故選D. 5.已知函數f(x)=,x∈[-8,-4),則下列說法正確的是( A ) (A)f(x)有最大值,無最小值 (B)f(x)有最大值,最小值 (C)f(x)有最大值,無最小值 (D)f(x)有最大值2,最小值 解析:f(x)==2+,它在[-8,-4)上單調遞減,因此有最大值f(-8)=,無最小值.故選A. 6.函數f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)上有最小值,則a的取值范圍是( A ) (A)(-∞,1) (B)(-∞,1] (C)(1,+∞) (D)[1,+∞) 解析:由題意,f(x)=(x-a)2-a2+a, 所以函數的對稱軸為x=a. 若a≥1,則函數在區(qū)間(-∞,1)上是減函數, 因為是開區(qū)間,所以沒有最小值 所以a<1,此時當x=a時取得最小值, 故選A. 7.已知函數f(x)=2x-3,其中x∈{x∈N|1≤x≤},則函數的最大值為 . 解析:函數f(x)=2x-3為增函數,且x∈{1,2,3},函數自變量x的最大值為3,所以函數的最大值為f(3)=3. 答案:3 8.若函數f(x)=x2-2x+m,在x∈[0,3]上的最大值為1,則實數m的值為 . 解析:函數f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其對稱軸為x=1, 則f(x)在[0,1]上單調遞減,在(1,3]上單調遞增, 則當x=3時,函數有最大值, 即為9-6+m=1, 解得m=-2. 答案:-2 9.f(x)=2x4-3x2+1在[,2]上的最大值、最小值分別是( A ) (A)21,- (B)1,- (C)21,0 (D)0,- 解析:由f(x)=2x4-3x2+1,x∈[,2], 可設t=x2,t∈[,4], 所以f(x)=g(t)=2t2-3t+1,對稱軸t=, g()=-,g(4)=21,g()=, 所以最大值為21,最小值為-.故選A. 10.已知函數f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,則f(x)的最大值為( A ) (A)1 (B)0 (C)-1 (D)2 解析:函數f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4, 因為x∈[0,1], 所以函數f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上單調遞增, 所以當x=0時,f(x)有最小值f(0)=a=-2, 當x=1時,f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1. 故選A. 11.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值,則函數f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是 . 解析:在同一坐標系中分別作出函數y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的圖象后,取位于下方的部分得函數f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的圖象,如圖 所示. 由圖象可知,函數f(x)在x=2時取得最大值6. 答案:6 12.已知函數f(x)=,x∈[3,5]. (1)判斷函數在區(qū)間[3,5]上的單調性,并給出證明; (2)求該函數的最大值和最小值. 解:(1)函數f(x)在[3,5]上是增函數, 證明:設任意x1,x2,滿足3≤x1
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