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專題4.2圓周運動 1．自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關聯(lián)的三個轉動部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA。當自行車正常騎行時，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aAaBaC等于 (　　) A．118 B．414 C．4132 D．124 2.山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時列車的車身嚴重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過山車的感覺，很是驚險刺激。假設某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉彎過程中傾角(車廂地面與水平面夾角)為θ，則列車在這樣的軌道上轉彎行駛的安全速度(軌道不受側向擠壓)為 (　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：軌道不受側向擠壓時，軌道對列車的作用力就只有彈力，重力和彈力的合力提供向心力，根據向心力公式mgtanθ＝m，得v＝，C正確。 3. 如圖所示，由于地球的自轉，地球表面上P、Q兩物體均繞地球自轉軸做勻速圓周運動，對于P、Q兩物體的運動，下列說法正確的是 (　　) A．P、Q兩點的角速度大小相等 B．P、Q兩點的線速度大小相等 C．P點的線速度比Q點的線速度大 D．P、Q兩物體均受重力和支持力兩個力作用 答案：A 4．如圖所示，水平放置的兩個用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦轉動，兩輪的半徑Rr＝21。當主動輪Q勻速轉動時，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在Q輪邊緣上，此時Q輪轉動的角速度為ω1，木塊的向心加速度為a1；若改變轉速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時Q輪轉動的角速度為ω2，木塊的向心加速度為a2，則 (　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 答案：C 解析：根據題述，a1＝ωr，ma1＝μmg；聯(lián)立解得μg＝ωr。小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，μg＝ω2R＝2ω2r。由ωR＝ω2r聯(lián)立解得＝，選項A、B錯誤；ma＝μmg，所以＝，選項C正確，D錯誤。 5． m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質點)，A為終端皮帶輪，如圖所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑，當m可被水平拋出時，A輪每秒的轉數最少是 (　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：當m被水平拋出時只受重力的作用，支持力FN＝0。在圓周最高點，重力提供向心力，即mg＝，所以v＝。而v＝2πfr，所以f＝＝，所以每秒的轉數最少為，A正確。 6．一水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的摩擦因數為μ，如果讓木板在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，假如運動中木板始終保持水平，砝碼始終沒有離開木板，那么下列說法正確的是 (　　) A．在通過軌道最高點時砝碼處于超重狀態(tài) B．在經過軌道最低點時砝碼所需靜摩擦力最大 C．勻速圓周運動的速度小于 D．在通過軌道最低點和最高點時，砝碼對木板的壓力之差為砝碼重力的6倍 答案：C 7．如圖所示，質量為m的小球(可看做質點)在豎直放置的半徑為R的固定光滑圓環(huán)軌道內運動。若小球通過最高點時的速率為v0＝，下列說法中正確的是 (　　) A．小球在最高點時只受重力作用 B．小球在最高點對圓環(huán)的壓力大小為mg C．小球在最高點時重力的瞬時功率為0 D．小球繞圓環(huán)運動一周的時間大于2πR/v0 答案：AC 解析：由F向心＝m，代入得F向心＝mg，說明小球在最高點只受重力作用，A項正確，B項錯誤；根據功率的定義式P＝Fvcosθ，小球在最高點時，力與速度垂直，故重力的瞬時功率為零，C項正確；根據機械能守恒定律知，小球在最高點的速率最小，小球全過程運動的平均速率大于v0，由T＝知，小球運動一周的時間小于，D項錯誤。 14.如圖所示，放于豎直面內的光滑金屬細圓環(huán)半徑為R，質量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點，繩的最大拉力為2mg。當圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉動時，發(fā)現小球受三個力作用，則ω可能為(　　) A．3 B. C. D. 答案　B 15.如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質量為m的小球上，OA＝OB＝AB?，F通過轉動豎直桿，使水平桿在水平面內做勻速圓周運動，三角形OAB始終在豎直平面內，若轉動過程OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說法正確的是(　　) A．OB繩的拉力范圍為0～mg B．OB繩的拉力范圍為mg～mg C．AB繩的拉力范圍為mg～mg D．AB繩的拉力范圍為0～mg 答案　B 16.如圖所示，AB為豎直轉軸，細繩AC和BC的結點C系一質量為m的小球，兩繩能承受的最大拉力均為2mg。當細繩AC和BC均拉直時∠ABC＝90，∠ACB＝53，BC＝1 m。細繩AC和BC能繞豎直軸AB勻速轉動，因而小球在水平面內做勻速圓周運動。當小球的線速度增大時，兩繩均會被拉斷，則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時的速度分別為(重力加速度g＝10 m/s2，sin53 ＝0.8，cos53＝0.6)(　　) A．AC　5 m/s B．BC　5 m/s C．AC　5.24 m/s D．BC　5.24 m/s 答案　B 17. (多選)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　) A．A、B都有沿切線方向且向后滑動的趨勢 B．B運動所需的向心力等于A運動所需的向心力 C．盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍 D．若B相對圓盤先滑動，則A、B間的動摩擦因數μA小于盤與B間的動摩擦因數μB 答案　BC 18．(多選)如圖所示，水平轉臺上有一個質量為m的物塊，用長為l的輕質細繩將物塊連接在轉軸上，細繩與豎直轉軸的夾角θ＝30，此時細繩伸直但無張力，物塊與轉臺間動摩擦因數為μ＝，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉臺由靜止開始緩慢加速轉動，角速度為ω，重力加速度為g，則(　　) A．當ω＝ 時，細繩的拉力為0 B．當ω＝ 時，物塊與轉臺間的摩擦力為0 C．當ω＝ 時，細繩的拉力大小為mg D．當ω＝ 時，細繩的拉力大小為mg 答案　AC 解析　當轉臺的角速度比較小時，物塊只受重力、支持力和摩擦力，當細繩恰好要產生拉力時μmg＝mωlsin30，解得ω1＝ ，隨角速度的增大，細繩上的拉力增大，當物塊恰好要離開轉臺時，物塊受到重力和細繩的拉力的作用，mgtan30＝mωlsin30，解得ω2＝ ，由于ω1< <ω2，所以當ω＝ 時，物塊與轉臺間的摩擦力不為零，故B錯誤；由于 <ω1，所以當ω＝ 時，細繩的拉力為零，故A正確；由于ω1< <ω2，由牛頓第二定律得f＋Fsin30＝m2lsin30，因為壓力小于mg，所以fmg，故D錯誤；當ω＝ >ω2時，物塊已經離開轉臺，細繩的拉力與重力的合力提供向心力，則mgtanα＝m2lsinα，解得cosα＝，故F＝＝mg，故C正確。 27. 如圖所示，細繩一端系著質量為M＝0.6kg的物體，靜止在水平圓盤上。另一端通過光滑的小孔吊著質量為m＝0.3kg的物體。M的中點與圓孔的距離為0.2m，并已知M與圓盤的最大靜摩擦力為2N?，F使此圓盤繞中心軸線轉動。問角速度ω在什么范圍內可使m處于靜止狀態(tài)？(取g＝10m/s2) 答案：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s　(rad/s≤ω≤rad/s) 28.如圖所示，用一根長為l＝1m的細線，一端系一質量為m＝1kg的小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37，當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為FT。(g取10m/s2，結果可用根式表示)求： (1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？ (2)若細線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度ω′為多大？ 答案：(1)rad/s　(2)2rad/s 解析：(1)若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細線拉力，如圖所示，小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得： mgtanθ＝mωlsinθ 解得：ω＝ 即ω0＝＝rad/s。 29．如圖所示，一長l＝0.45 m的輕繩一端固定在O點，另一端連接一質量m＝0.10 kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H＝0.90 m。開始時小球處于A點，此時輕繩拉直處于水平方向上，讓小球從靜止釋放，當小球運動到B點時，輕繩碰到懸點O正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂。不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)輕繩斷裂后小球從B點拋出并落在水平地面的C點，求C點與B點之間的水平距離； (2)若＝0.30 m，輕繩碰到釘子P時繩中拉力達到所能承受的最大拉力而斷裂，求輕繩能承受的最大拉力。 答案　(1)0.90 m　(2)7 N 解析　(1)設小球運動到B點時的速度大小為vB，由機械能守恒定律得mv＝mgl 解得小球運動到B點時的速度大小 vB＝＝3.0 m/s 小球從B點做平拋運動，由運動學規(guī)律得 x＝vBt y＝H－l＝gt2 解得C點與B點之間的水平距離 x＝vB＝0.90 m。