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第3課　重力　彈力　摩擦力 1． 彈力的有無、方向和大小 a．假設(shè)法判斷彈力的有無 (1)(多選)(2018改編，6分)如圖所示，水平地面上固定一個(gè)斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)小球，細(xì)線與斜面平行。小球的質(zhì)量為m。小球右邊有一豎直擋板，重力加速度為g，小球靜止在斜面上，不計(jì)一切摩擦，則(　　) A．擋板對(duì)小球的彈力可能為0 B．細(xì)線對(duì)小球的拉力可能為0 C．斜面對(duì)小球的支持力可能為0 D．細(xì)線和擋板對(duì)小球的作用力可能都為0 答案：AB 解析：假設(shè)擋板與小球不再接觸，則小球受重力、細(xì)線拉力、斜面支持力保持靜止，故A項(xiàng)正確。假設(shè)細(xì)線與小球不再接觸，則小球受到擋板的彈力、斜面支持力、重力保持靜止，故B項(xiàng)正確。假設(shè)斜面與小球不接觸，則小球會(huì)擺動(dòng)，所以斜面對(duì)小球一定有彈力，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。假設(shè)擋板與細(xì)線都與小球不接觸，小球受到垂直于斜面的支持力和豎直向下的重力，小球向下滑動(dòng)，所以細(xì)線和擋板對(duì)小球的作用力不可能都為0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 b．結(jié)合運(yùn)動(dòng)和受力情況分析彈力的大小和方向 (2)(多選)(經(jīng)典題，6分)如圖所示，位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿的下端固定有質(zhì)量為m的小球。下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的是(　　)　 A．小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgsin θ，方向沿桿向上 B．小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgcos θ，方向垂直于桿向上 C．小車向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F＝mg，方向豎直向上 D．小車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F>mg，方向可能沿桿向上 答案：CD 解析：小球受重力和桿的作用力F靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件知，二力必等大反向，有F＝mg，方向豎直向上，故A項(xiàng)、B項(xiàng)均錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。小車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球有向右的恒定加速度，根據(jù)牛頓第二定律知，mg和F的合力應(yīng)水平向右，如圖所示。由圖可知，F(xiàn)>mg，方向可能沿桿向上，故D項(xiàng)正確。 (3)(多選)(2018改編，6分) 如圖所示，桿BC的B端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端C為一滑輪。重物G上系一繩經(jīng)過滑輪固定于墻上A點(diǎn)處，桿恰好平衡。若將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì))，則(　　) A．兩段繩中的拉力大小相等，且保持不變 B．兩段繩中的拉力大小相等但發(fā)生變化 C．BC桿對(duì)C端的彈力沿桿方向由B指向C D．BC桿受繩的壓力增大 答案：ACD 解析：同一根不計(jì)質(zhì)量的繩子繞過光滑的滑輪被分成兩段，則這兩段繩子中的拉力大小相等，始終等于重物所受的重力，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤。選取繩子與滑輪的接觸點(diǎn)為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，如圖所示，由于BC桿可以繞B端自由轉(zhuǎn)動(dòng)，所以平衡時(shí)BC桿對(duì)C端的彈力沿桿方向由B指向C，故C項(xiàng)正確。繩中的彈力大小相等，即FT1＝FT2＝G，C點(diǎn)處于三力平衡狀態(tài)，將三個(gè)力的示意圖平移可以組成閉合三角形，如圖中虛線所示，設(shè)AC段繩子與豎直墻壁間的夾角為θ，則根據(jù)幾何知識(shí)可知F＝2Gsin，當(dāng)繩的A端沿墻緩慢向下移時(shí)，繩的拉力不變，θ增大，F(xiàn)也增大，根據(jù)牛頓第三定律知，BC桿受繩的壓力增大，故D項(xiàng)正確。 c．運(yùn)用胡克定律和平衡條件計(jì)算彈力 (4)(2017全國Ⅲ，6分)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長也為80 cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi))(　　) A．86 cm　　B．92 cm C．98 cm　　D．104 cm 答案：B 解析：平衡時(shí)繩的總長度為100 cm，則每段繩的長度為50 cm，平衡時(shí)彈性繩與水平方向的夾角為θ，則sin θ＝，每段彈性繩的拉力為T，則2Tsin θ＝mg，解得T＝mg。根據(jù)胡克定律，T＝kΔx1，且Δx1＝10 cm，解得k＝mg，將彈性繩的兩端移動(dòng)到同一點(diǎn)，則2kΔx2＝mg，則Δx2＝6 cm，總長度為80 cm＋26 cm＝92 cm，故B項(xiàng)正確。 2． 摩擦力的方向、大小和突變 a．判斷關(guān)于摩擦力的說法 (5)(2018改編，6分)關(guān)于兩物體間的彈力和摩擦力，以下說法中正確的是(　　) A．摩擦力的大小一定與彈力成正比 B．摩擦力的方向與彈力的方向垂直 C．兩個(gè)水平疊放的物體，上面物體對(duì)接觸面的壓力就是自身重力 D．摩擦力只能是阻力不能是動(dòng)力 答案：B 解析：摩擦力有靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力的大小與彈力成正比，但靜摩擦力不一定，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。彈力的方向總是垂直于接觸面而指向被壓或被支持的物體，摩擦力的方向總是沿著接觸面并與接觸面相切，故B項(xiàng)正確。重力是物體受到地球的引力的一個(gè)分力，而壓力是下面物體受到上面物體給的彈力，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力的方向由接觸的兩個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或者相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))決定，而不是由單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方向決定的，當(dāng)摩擦力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，摩擦力是這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，摩擦力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，摩擦力是這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的阻力，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 b．假設(shè)法分析靜摩擦力的有無和方向 (6)(2014廣東理綜，4分)如圖所示，水平地面上堆放著原木，關(guān)于原木P在支撐點(diǎn)M、N處的受力情況，下列說法正確的是(　　) A．M處受到的支持力豎直向上 B．N處受到的支持力豎直向上 C．M處受到的摩擦力沿MN方向 D．N處受到的摩擦力沿水平方向 答案：A 解析：M處受到的支持力垂直于地面向上，即豎直向上，故A項(xiàng)正確。 N處受到的支持力垂直于原木P向上，不是豎直向上，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。假設(shè)M、N處都不受摩擦力，則原木P滑動(dòng)，假設(shè)不成立。假設(shè)M處受摩擦力而N處不受摩擦力，則M處摩擦力沿水平方向指向原木堆。假設(shè)M處不受摩擦力而N處受摩擦力，則N處的摩擦力沿著原木P的方向由M指向N，故M、N處至少有一處受摩擦力，故C項(xiàng)、D項(xiàng)均錯(cuò)誤。 c．運(yùn)用公式f＝μFN列方程求解 (7)(2017全國Ⅱ，6分)如圖所示，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(　　) A．2－　　　B.　　　C.　　　D. 答案：C 解析：物塊在水平拉力F作用下勻速運(yùn)動(dòng)，則F＝μmg。當(dāng)F的方向與水平面成60時(shí)，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則Fcos 60＝μ(mg－Fsin 60)，聯(lián)立解得μ＝，故C項(xiàng)正確。 d．解析法求摩擦力突變的圖像 (8)(2017彭州模擬，6分)長直木板的上表面的一端放有一個(gè)鐵塊，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)(即木板與地面的夾角α變大)，另一端不動(dòng)，則鐵塊受到的摩擦力Ff隨角度α的變化關(guān)系圖像是圖中的(　　) 答案：C 解析：開始時(shí)，α＝0，F(xiàn)f＝0，開始一段時(shí)間，鐵塊相對(duì)木板靜止，所受的是靜摩擦力。緩慢豎起時(shí)，可認(rèn)為鐵塊處于平衡狀態(tài)，由力的平衡關(guān)系可知Ff＝mgsin α，靜摩擦力隨α的增大而增大，它們呈正弦規(guī)律變化，在鐵塊剛好要滑動(dòng)而沒滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)f達(dá)到最大值。α繼續(xù)增大，鐵塊將開始滑動(dòng)，靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，F(xiàn)f＝μmgcos α，因此，滑動(dòng)摩擦力隨α的增大而減小，呈余弦規(guī)律變化，且最大靜摩擦力大于滑動(dòng)摩擦力，故C項(xiàng)正確。