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2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)必修1《函數(shù)的奇偶性》信息化教學(xué)設(shè)計方案 教學(xué)題目 函數(shù)的奇偶性 所屬學(xué)科 數(shù)學(xué) 學(xué)時安排 1學(xué)時 年級 高一 所選教材 北京師范大學(xué)出版社《數(shù)學(xué)1》（必修） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù) 1．學(xué)習(xí)目標(biāo)描述 知識目標(biāo)： （1）、經(jīng)歷引出函數(shù)奇偶性定義的過程，掌握函數(shù)奇偶性的定義； （2）、會用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性； （3）、知道奇偶函數(shù)圖像的特征，會根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性。 技能目標(biāo)： （1）、在奇偶性概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力； （2）、體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 情感目標(biāo)： 在感受數(shù)學(xué)中的對稱美的同時，進一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 2．學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說明（學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇、學(xué)習(xí)重點及難點的分析） 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 北京師范大學(xué)出版社《數(shù)學(xué)1》（必修）48——50頁。主要內(nèi)容為函數(shù)奇偶性概念以及函數(shù)奇偶性的判斷方法。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)出現(xiàn)。函數(shù)奇偶性揭示的是函數(shù)自變量與函數(shù)值之間的一種特殊的數(shù)量規(guī)律，直觀反映的是函數(shù)圖像的對稱性。判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟為：首先算出函數(shù)的定義域，觀察其是否關(guān)于原點對稱；其次計算，判斷與之間的關(guān)系；最后得出結(jié)論。 學(xué)習(xí)重點： （1）、理解函數(shù)奇偶性的定義及其本質(zhì)特征； （2）、掌握判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟。 學(xué)習(xí)難點： 形成奇（偶）函數(shù)概念的過程中，如何從圖像對稱的直觀認識過渡到函數(shù)奇偶性的數(shù)學(xué)符號語言表述。 3．問題設(shè)計（能激發(fā)學(xué)生在教學(xué)活動中思考所學(xué)內(nèi)容的問題） （1）、同學(xué)們，這些圖片具有優(yōu)美的對稱性,那么我們數(shù)學(xué)中是否也存在對稱美呢?我們來看看開始這三個函數(shù)的圖像,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么了嗎? （2）、那么這種對稱性能否用自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律進行刻劃呢? （3）、我們發(fā)現(xiàn)，黑板上有偶函數(shù)，有奇函數(shù)，也有非奇非偶的函數(shù)，那么有沒有既是 奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)呢？ （4）、仔細想想，這節(jié)課學(xué)到了什么？ （5）、哪位同學(xué)愿意來給大家說一下這節(jié)課的主要內(nèi)容呢？ （6）、若為奇函數(shù)，且時有定義，則的值為多少？ （7）、奇偶函數(shù)的和、差、積、商的奇偶性如何？ 二、學(xué)習(xí)者特征分析 這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：反比例函數(shù)（如本課引入中用到的），二次函數(shù)（如本課引入中用到的）等，而且也會用描點法畫函數(shù)的圖像，且學(xué)習(xí)過中心對稱以及軸對稱的概念，故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解。在引入概念時結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆。對高一學(xué)生來說，由于初中代數(shù)主要是具體運算，因而代數(shù)推理能力較弱，所以對于概念也從代數(shù)特征角度進行了分析，讓學(xué)生計算了六個點的函數(shù)值，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生能借助課件自主學(xué)習(xí)，并能較好的回答教師的提問和發(fā)表自己的意見，能總結(jié)匯報學(xué)到的知識。學(xué)生比較喜歡小組合作學(xué)習(xí)、互相交流與評價的教學(xué)方式。 通過學(xué)生對生活中圖片的觀察、分析讓學(xué)生體會到優(yōu)美的對稱性，這樣一方面與學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)相吻合，另一方面也可以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 三、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計 1．學(xué)習(xí)環(huán)境選擇（打√） （1）WEB教室 √ （2）局域網(wǎng) （3）城域網(wǎng) （4）校園網(wǎng) （5）因特網(wǎng) （6）其他 2．學(xué)習(xí)資源類型（打√） （1）課件 √ （2）工具 √ （3）專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站 （4）多媒體資源庫 （5）案例庫 （6）題庫 （7）網(wǎng)絡(luò)課程 （8）其他 3．學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡要說明 （1）、多媒體課件里面包含了這節(jié)課的學(xué)習(xí)主題、學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點難點、具有對稱性的一些圖片、函數(shù)的圖像、奇偶函數(shù)定義、奇偶函數(shù)判斷方法、練習(xí)題、學(xué)習(xí)拓展等。 （2）、充分利用幾何畫板分析函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的特征。 四、學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè) 1．學(xué)習(xí)情境類型（打√） （1）真實情境 √ （2）問題性情境 √ （3）虛擬情境 （4）其他 √ 2．學(xué)習(xí)情境設(shè)計 （1）、真實情境：創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的生活中的一些對稱圖片，激起學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的興趣和熱情。 （2）、問題情境：創(chuàng)設(shè)了通過計算關(guān)于原點對稱的六個點處的函數(shù)值從而“找規(guī)律”的問題情境。 （3）、其他情境：給學(xué)生提供了交流、展示自己的平臺。 五、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程設(shè)計 教師提問函數(shù)增減性的定義并給出三個函數(shù) 學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義，畫函數(shù)的圖像判斷其單調(diào)性 開始 多媒體課件 教師對學(xué)生的回答進行隨機點評，用幾何畫板畫出三個函數(shù)的圖像 教師播放具有對稱性的幾組圖片 多媒體課件 學(xué)生觀察、討論幾組圖片的共同特點,并匯報結(jié)果 幾何 畫板 教師再次播放前面三個函數(shù)的圖像 多媒體課件 學(xué)生觀察，并計算函數(shù)值，提出自己的問題 教師總結(jié)得出奇偶函數(shù)的定義，并用課件顯示 多媒體課件 教師分析、進一步解釋奇偶函數(shù)定義 教師給出四個函數(shù) 多媒體課件 學(xué)生判斷給出的四個函數(shù)的奇偶性 教師巡視課堂，參與學(xué)生的討論，針對學(xué)生的板演進行點評 學(xué)生記錄作業(yè)及思考題 學(xué)生交流這節(jié)課的學(xué)習(xí)情況 教師給出答案，和學(xué)生一起總結(jié)得出判斷函數(shù)奇偶性的方法 多媒體課件 學(xué)生分組討論，并匯報討論結(jié)果 教師提出疑問：有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù) 教師總結(jié)學(xué)生討論的結(jié)果得出函數(shù)按奇偶性的分類情況 多媒體課件 學(xué)生做課堂練習(xí)，其中三位同學(xué)到 黑板板演 師生共同總結(jié)這 節(jié)課的主要內(nèi)容 多媒體課件 教師布置課后作業(yè)，留下思考題 多媒體課件 結(jié)束 圖符說明 開始、結(jié)束 教師活動、教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生活動 網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用 學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí) 六、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 （一）、復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性，引入新課 同學(xué)們，從初中到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過好幾種函數(shù)，如正比例、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)等。前段時間，我們從函數(shù)圖像的升降變化研究了一般函數(shù)的單調(diào)性，大家還記得函數(shù)單調(diào)性的定義嗎？哪個同學(xué)愿意給老師說說呢？（學(xué)生回答函數(shù)單調(diào)性的定義，老師隨機點評） 下面老師給出三個函數(shù)，同學(xué)們畫出它們的圖像，判斷一下它們的單調(diào)性： , ， （待同學(xué)們畫出圖像之后，老師利用幾何畫板畫出這三個函數(shù)的圖像） 學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)的單調(diào)性定義，畫出教師給出的三個函數(shù)的圖像，判斷它們的單調(diào)性 （二）、指導(dǎo)觀察，形成奇偶函數(shù)概念 同學(xué)們，這些函數(shù)不僅反映出了函數(shù)的單調(diào)性，它們還反映出了函數(shù)的另外的性質(zhì)，這節(jié)課我們繼續(xù)來加以研究。首先，同學(xué)們觀察PPT上顯示的這些圖片（美麗的蝴蝶，麥當(dāng)勞標(biāo)志，建筑物與它在水里的倒影）有什么共同的特點，大家可以前后左右討論。（如果學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)對稱性，則教師進一步引導(dǎo)、啟發(fā)） 的確,這些圖片具有優(yōu)美的對稱性,那么我們數(shù)學(xué)中是否也存在對稱美呢?我們來看看開始這三個函數(shù)的圖像,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么了嗎? 對, 以及的圖像都是關(guān)于原點對稱, 的圖像關(guān)于軸(充分利用幾何畫板分析函數(shù)圖像,對圖像的對稱性加以演示)對稱,那么這種對稱性能否用自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律進行刻劃呢? 下面,同學(xué)們來完成PPT上顯示的這個表： 3 -3 2 -2 1 -1 - 好，大家都說得很好，前兩個函數(shù)是當(dāng)自變量取相反數(shù)時，函數(shù)值也取相反數(shù)，后一個函數(shù)當(dāng)自變量取相反數(shù)時函數(shù)值則相等。那么，對于特定的六個點是這樣，對于定義域內(nèi)任意一個是不是都存在這樣的對應(yīng)關(guān)系呢？大家再算一下它們各自的吧。 我看大家都已經(jīng)算出來了，對于定義域內(nèi)的任意一個，前兩個函數(shù)都有，這樣的函數(shù)我們把它叫做奇函數(shù)，它們的圖像關(guān)于原點對稱，對于第三個函數(shù)有，這樣的函數(shù)我們把它叫做偶函數(shù)，它的圖像關(guān)于y軸對稱。這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的函數(shù)的奇偶性（課件顯示奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義）。 學(xué)生與周圍同學(xué)討論三幅圖片的共同特點，計算下面三個函數(shù)：,， 在 處的函數(shù)值，學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并計算這三個函數(shù)在處的取值即，判斷它們與對應(yīng)的的關(guān)系。 （三）、分析奇偶函數(shù)概念，加深學(xué)生的印象 下面，我們一起來分析一下這兩個定義，它們都是由兩句話組成的，一句是描述自變量，里面有一個關(guān)鍵詞“任意”（在課件上用紅顏色標(biāo)出，加深學(xué)生們的印象），另一句是描述函數(shù)值，有一個關(guān)鍵詞“都有”（在課件上用紅顏色標(biāo)出，加深學(xué)生們的印象）。這說明或在整個定義域上是恒等式，才能判斷出函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)。定義里面最本質(zhì)的就是這兩個恒等式，那么，這是不有一個前提，與都要有定義呢？這就說明與同時屬于的定義域，那么這樣，我們就可得到定義的一個隱含條件，奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱（借助課件顯示）。這也給我們判斷函數(shù)的奇偶性帶來了一定的方便，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，那么它一定非奇非偶。對這兩個定義大家聽明白了嗎？（針對學(xué)生的提問進行詳細解答） 學(xué)生提出自己對奇偶函數(shù)的定義有疑惑的地方 （四）、知識應(yīng)用，鞏固提高，得到判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟及函數(shù)按奇偶性的分類情況 好了，看來同學(xué)們對這兩個概念已經(jīng)理解的很不錯了?，F(xiàn)在，老師給出四個函數(shù)： 同學(xué)們判斷一下它們奇偶性。（請一位學(xué)生到黑板上做第（1）題， 其它三個題請學(xué)生口答，教師隨機點評，并讓學(xué)生總結(jié)得出判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟，如果不夠完整，教師加以補充，并用課件顯示出完整的步驟，并強調(diào)第（4）個是因為定義域不關(guān)于原點對稱可以直接判斷它非奇非偶，再一次加深學(xué)生對定義中隱含條件的印象）。 我們發(fā)現(xiàn)，黑板上第（1）個為偶函數(shù)，第（2）個為奇函數(shù)，第（3）、（4）個非奇非偶，那么肯定有同學(xué)想問老師有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)呢？同學(xué)們分組討論，并派出代表給大家展示出你們的討論結(jié)果吧。（教師根據(jù)學(xué)生匯報的情況，總結(jié)、補充、證明得出當(dāng)時，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，并說明雖然函數(shù)表達式形式唯一，但由于定義域可以不同，所以既奇又偶的函數(shù)有很多個）?，F(xiàn)在，我們已經(jīng)能夠知道函數(shù)按奇偶性可以分為四類（課件顯示具體的四種類型）。 學(xué)生判斷給出的四個函數(shù)的奇偶性，并總結(jié)得出判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟。 學(xué)生分組討論是否存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，并派代表匯報討論得出的結(jié)果。 （五）、練習(xí)鞏固，自我提高 下面，同學(xué)們翻到課本49頁，做這一節(jié)后面的課堂練習(xí)題。（請三名同學(xué)到黑板上進行板演，并請其他同學(xué)進行點評）。 學(xué)生做課本49頁的練習(xí)題，并對黑板上同學(xué)做的題進行點評。 （六）、師生共同總結(jié) 大家互相交流一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)情況吧，看看哪些是重點，哪些知識點自己懂了，哪些還比較模糊，說說自己的學(xué)習(xí)收獲和感想。仔細想想，這節(jié)課學(xué)到了什么？ 哪位同學(xué)愿意來給大家說一下這節(jié)課的主要內(nèi)容呢？（教師根據(jù)學(xué)生的總結(jié)進行點評、補充）。這節(jié)課我們主要講了函數(shù)奇偶性的定義，知道了奇偶函數(shù)的圖像特征，總結(jié)了判斷函數(shù)奇偶性的方法，其中判斷函數(shù)的奇偶性是本節(jié)課的重點，同學(xué)們要真正掌握如何判斷的全過程，這個方法叫定義法，當(dāng)然，以后我們還會學(xué)習(xí)其它方法。（借助PPT顯示出本節(jié)課的主要內(nèi)容） 學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和感想。 學(xué)生與教師一起總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。 （七）、布置作業(yè)，留下思考題 同學(xué)們，今天的作業(yè)是課本50頁A組第2、3題，這兩個題為必做題，B組第2題為選做題。今天的思考題是：（課件顯示） （1）、若為奇函數(shù)，且時有定義，則的值為多少？ （2）、奇偶函數(shù)的和、差、積、商的奇偶性如何？ 學(xué)生記錄作業(yè)及思考題 七、學(xué)習(xí)評價設(shè)計 1．測試形式與工具（打√） （1）課堂提問 √ （2）書面練習(xí) √ （3）達標(biāo)測試 （4）學(xué)生自主網(wǎng)上測試 （5）合作完成作品 （6）其他 2．測試內(nèi)容 課堂提問： （1）、那么這種對稱性能否用自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律進行刻劃呢? （2）、我們發(fā)現(xiàn)，黑板上有偶函數(shù)，有奇函數(shù)，也有非奇非偶的函數(shù)，那么有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)呢？ （3）、仔細想想，這節(jié)課學(xué)到了什么？ （4）、哪位同學(xué)愿意來給大家說一下這節(jié)課的主要內(nèi)容呢？ （5）、若為奇函數(shù)，且時有定義，則的值為多少？ （6）、奇偶函數(shù)的和、差、積、商的奇偶性如何？ 書面練習(xí)： 判斷下列函數(shù)的奇偶性： 另外還做了課本上49頁這一節(jié)課的課堂練習(xí)題。