遼寧省瓦房店市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc
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瓦房店市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試 數(shù)學(xué)文科試題 一.單選題(共12小題,每小題5分) 1.已知集合則 ( ) A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若,且為第二象限角,則( ) A. B. C. D. 4.已知命題,命題,則( ) A.命題p,q都是假命題 B.命題p,q都是真命題 C.p是真命題,q是假命題 D.p是假命題,q是真命題 5.已知向量的夾角為,則( ) A.4 B.2 C. D.1 6.已知函數(shù),則( ) A.-4 B. C.4 D.6 7.圓C半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,直線3x+4y+4=0與圓C相切,則圓C的方程為( ) A. B. C. D. 8.設(shè)數(shù)列是遞增等差數(shù)列,前3項(xiàng)和為12,前3項(xiàng)積為48,則它的首項(xiàng)是( ) A.1 B.2 C.4 D.6 9. 函數(shù)一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是,則最小值( ) A.1 B.2 C.4 D.8 10. 已知是定義在R上奇函數(shù),當(dāng)0時(shí),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. (-1,2) C. (-2,1) D. 11.已知雙曲線的離心率為2,左,右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)A在雙曲線C上,若的周長(zhǎng)為,則( ) A. B. C. D. 12.對(duì)于函數(shù),若存在,使,則稱(chēng)點(diǎn)是曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”.已知,則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.4 D.6 二.填空題(共4小題,每小題5分) 13.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī):“挑水砍柴不堪苦,請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無(wú)所阻,額上墳起終不悟?!痹谶@里,我們稱(chēng)形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”:,,,,則按照以上規(guī)律,若具有“穿墻術(shù)”,則n=_________ 14.若x,,且,則的最小值為_(kāi)_____ 15.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足,若的面積為,則______ 16.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______ 三.解答題 17.(本題滿(mǎn)分12分) 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為, (I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (II) 設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和 組別 一 二 三 四 五 候車(chē)時(shí)間(分鐘) 人數(shù) 2 6 4 2 1 18. (本題滿(mǎn)分12分) 城市公交車(chē)的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿(mǎn)足乘客的需求,為此,某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)的乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成5組,如下表所示: (1)估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù); (2)若從上表第三,四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查,求抽到的2人恰好來(lái)自不同組的概率。 19.(本題滿(mǎn)分12分) 如圖1,在直角中,,D,E分別為AC,BD的中點(diǎn),連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,將沿BD折起,使平面平面BCD,如圖2所示. 圖1 圖2 (1)求證:;(2)求四棱錐A-CDEF的體積. 20. (本題滿(mǎn)分12分) 已知橢圓C:的離心率為,過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1. (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),A,B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),直線MB與x軸交于點(diǎn)C,直線MA與y軸交于點(diǎn)D,求證:四邊形ABCD的面積為定值. 21.(本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求曲線在x=1處的切線方程; (2)若恒成立,求的取值范圍. (在22題,23題中任選一題,滿(mǎn)分10分) 22.(本題滿(mǎn)分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為. (1)求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)P為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 23.(本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù) (1)求不等式的解集; (2)關(guān)于x的不等式的解集不是空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 瓦房店市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試 數(shù)學(xué)文科參考答案 一.DDACD CCBBC BB 二.13.63 14.8 15.4 16. 三.17.(I)由題意知:當(dāng)時(shí),,因?yàn)椋浴?2分 又因?yàn)楫?dāng),,所以 ……………………4分 所以等比數(shù)列,且 ……………..6分 (2) ………………..8分 10分 所以 ……………..12分 18.(1)由圖表得:這15名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8,所以,這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于32. …………4分 (2)設(shè)第三組的乘客為a,b,c,d,第四組的乘客e,f,“抽到的的兩人恰好來(lái)自不同的組”為事件A.所得基本事件共有15種, ………… 8分 即 . 其中事件A包含基本事件8種,………10分 由古典概型可得,即所求概率等于. …………….12分 19.(1)如圖所示: 證明:由條件可知AB=AD,E為BD的中點(diǎn), 所以:,又面面BDC,面面BCD=BD,且面ABD, 所以:面BCD,又因?yàn)槠矫鍮CD,所以:. ……………..6分 (2)由題給數(shù)據(jù)知BC=6,為等邊三角形,E為BD的中點(diǎn), 因此中,,, ,因此,………10分 由(1)知面BCD,所以. ………12分 20.(Ⅰ)由已知可得:解得:; 所以橢圓C的方程為:.……… 4分 (Ⅱ)因?yàn)闄E圓C的方程為:,所以A(-2,0),B(0,-1) 設(shè),則,即.………6分 則直線BM的方程為:,令y=0,得; 同理:直線AM的方程為:,令x=0,得.………8分 所以 . 即四邊形ABCD的面積為定值2. ………………12分 21.(1)a=1時(shí),函數(shù),可得,所以,x=1時(shí),.曲線則x=1處的切線方程;y+2=-2(x-1) 即:y=-2x; ……………4分 (2)由條件可得, 則當(dāng)x>0時(shí),恒成立,……………… 6分 令,則, 令,………….. 8分 則當(dāng)x>0時(shí),,所以在上為減函數(shù). 又, 所以在(0,1)上,;在上,. …………….10分 所以在(0,1)上為增函數(shù);在上為減函數(shù). 所以,所以. ………………12分 22. (1)由曲線:得, 即曲線的普通方程為 2分 由曲線得:, 即,所以x+y-8=0, 即曲線的直角坐標(biāo)方程為x+y-8=0. ………….4分 (2)由(1)知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn), 依題意有橢圓上的點(diǎn)到直線x+y-8=0的距離為 , ………………6分 所以當(dāng)時(shí),d取得最小值, ……………8分 此時(shí),點(diǎn)的P坐標(biāo)為。 ……………… 10分 23. (1)∵, ∴ 當(dāng)x<-1時(shí),不等式可化為-x-1+2x+1+1<0,解得x<-1,所以x<-1; 當(dāng),不等式可化為x+1+2x+1+1<0,解得x<-1,無(wú)解; 當(dāng)時(shí),不等式可化為x+1-2x-1+1<0,解得x>1,所以x>1 綜上所述, …………….5分 (2)因?yàn)? ………8分 且的解集不是空集, 所以a>1,即a的取值范圍是 ………………10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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