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章末綜合測評(píng)(一)　常用邏輯用語 (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列語句中是命題的為(　　) ①x2－3＝0；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③3＋1＝5；④?x∈R,5x－3>6. A．①③　　　　 B．②③ C．②④ D．③④ D　[①不能判斷真假，②是疑問句，都不是命題；③④是命題．] 2．命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題是(　　) A．若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等 B．若△ABC中任何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形 C．若△ABC中有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形 D．若△ABC中任何兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形 C　[將原命題的條件否定作為結(jié)論，為“△ABC是等腰三角形”，結(jié)論否定作為條件，為“有兩個(gè)內(nèi)角相等”，再調(diào)整語句，即可得到原命題的逆否命題，為“若△ABC中有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”，故選C．] 3．命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342046】 A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) B　[根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”．故選B.] 4．命題p：x＋y≠3，命題q：x≠1或y≠2，則命題p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[命題“若p，則q”的逆否命題為：“若x＝1且y＝2，則x＋y＝3”，是真命題，故原命題為真，反之不成立．] 5．“關(guān)于x的不等式f(x)＞0有解”等價(jià)于(　　) A．?x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．?x0∈R，使得f(x0)≤0成立 C．?x∈R，使得f(x)＞0成立 D．?x∈R，f(x)≤0成立 A　[“關(guān)于x的不等式f(x)＞0有解”等價(jià)于“存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)＞0成立”．故選A.] 6．若命題﹁(p∨(﹁q))為真命題，則p，q的真假情況為(　　) A．p真，q真　　　　 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假 C　[由﹁(p∨(﹁q))為真命題知，p∨(﹁q)為假命題，從而p與﹁q都是假命題，故p假q真．] 7．已知命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，則﹁p為(　　) A．?x0≤0，使得(x0＋1)e≤1 B．?x0>0，使得(x0＋1)e≤1 C．?x>0，總有(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，使得(x＋1)ex≤1 B　[因?yàn)槿Q命題?x∈M，p(x)的否定為?x0∈M，﹁p(x)，故﹁p：?x0>0，使得(x0＋1)e≤1.] 8．已知命題p：若(x－1)(x－2)≠0，則x≠1且x≠2；命題q：存在實(shí)數(shù)x0，使2＜0.下列選項(xiàng)中為真命題的是(　　) A．﹁p B．﹁p∨q C．﹁q∧p D．q C　[很明顯命題p為真命題，所以﹁p為假命題；由于函數(shù)y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命題，所以﹁q是真命題．所以﹁p∨q為假命題，﹁q∧p為真命題，故選C．] 9．條件p：x≤1，且﹁p是q的充分不必要條件，則q可以是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342047】 A．x>1 B．x>0 C．x≤2 D．－11， 又∵﹁p是q的充分不必要條件， ∴﹁p?q，q推不出﹁p，即：﹁p是q的子集．] 10．下列各組命題中，滿足“p或q”為真，且“非p”為真的是(　　) A．p：0＝?；q：0∈? B．p：在△ABC中，若cos 2A＝cos 2B，則A＝B；q：函數(shù)y＝sin x在第一象限是增函數(shù) C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集為(－∞，0) D．p：圓(x－1)2＋(y－2)2＝1的面積被直線x＝1平分；q：過點(diǎn)M(0,1)且與圓(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直線有兩條 C　[A中，p、q均為假命題，故“p或q”為假，排除A；B中，由在△ABC中，cos 2A＝cos 2B，得1－2sin2A＝1－2sin2B，即(sin A＋sin B)(sin A－sin B)＝0，所以A－B＝0，故p為真，從而“非p”為假，排除B；C中，p為假，從而“非p”為真，q為真，從而“p或q”為真；D中，p為真，故“非p”為假，排除D.故選C．] 11．已知p：?x∈R，mx2＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，若“p或q”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，－2] C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,2] A　[由題意知p，q均為假命題，則﹁p，﹁q為真命題． ﹁p：?x∈R，mx2＋1>0，故m≥0，﹁q：?x∈R，x2＋mx＋1≤0， 則Δ＝m2－4≥0，即m≤－2或m≥2， 由得m≥2.故選A.] 12．設(shè)a，b∈R，則“2a＋2b＝2a＋b”是“a＋b≥2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[利用基本不等式，知2a＋b＝2a＋2b≥2，化簡得2a＋b≥22，所以a＋b≥2，故充分性成立；當(dāng)a＝0，b＝2時(shí)，a＋b＝2,2a＋2b＝20＋22＝5,2a＋b＝22＝4，即2a＋2b≠2a＋b，故必要性不成立．故選A.] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上) 13．命題“不等式x2＋x－6>0的解為x<－3或x>2”的逆否命題是________． 若－3≤x≤2，則x2＋x－6≤0　[“不等式x2＋x－6>0的解為x<－3或x>2”即為：“若x2＋x－6>0，則x<－3或x>2”，根據(jù)逆否命題的定義可得：若－3≤x≤2，則x2＋x－6≤0.] 14．寫出命題“若x2＝4，則x＝2或x＝－2”的否命題為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342048】 “若x2≠4，則x≠2且x≠－2”　[命題“若x2＝4，則x＝2或x＝－2”的否命題為“若x2≠4，則x≠2且x≠－2”．] 15．若命題“?t∈R，t2－2t－a<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． (－∞，－1]　[命題“?t∈R，t2－2t－a<0”是假命題． 則?t∈R，t2－2t－a≥0是真命題， ∴Δ＝4＋4a≤0，解得a≤－1. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]．] 16．已知p：－40，若﹁p是﹁q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [－1,6]　[p：－40?20，真命題．這是由于?x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0恒成立． (3)﹁s：?x∈R，x3＋3≠0，假命題．這是由于當(dāng)x＝－時(shí)，x3＋3＝0. 19．(本小題滿分12分)(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分條件？ (2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要條件？ [解]　(1)欲使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分條件， 則只要?{x|x<－1或x>3}， 則只要－≤－1，即m≥2， 故存在實(shí)數(shù)m≥2， 使2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分條件． (2)欲使2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要條件， 則只要?{x|x<－1或x>3}， 則這是不可能的， 故不存在實(shí)數(shù)m使2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要條件． 20．(本小題滿分12分)已知p：x2－8x－33>0，q：x2－2x＋1－a2>0(a>0)，若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　解不等式x2－8x－33>0，得p：A＝{x|x>11或x<－3}； 解不等式x2－2x＋1－a2>0，得q：B＝{x|x>1＋a或x<1－a，a>0}． 依題意p?q但qp，說明AB. 于是有或解得00的解集為R.若p或q為真，q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [解]　由方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，得Δ＝m2－4>0，解得m>2或m<－2. ∴命題p為真時(shí)，m>2或m<－2；命題p為假時(shí)，－2≤m≤2. 由不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集為R，得方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0的根的判別式Δ′＝16(m－2)2－16<0，解得1

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