2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)18 復(fù)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修2-2.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(十八) 復(fù)數(shù)的幾何意義 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．下列命題中，假命題是( ) A．復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù) B．復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零 C．兩個(gè)復(fù)數(shù)模相等是這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的必要條件 D．復(fù)數(shù)z1>z2的充要條件是|z1|＞|z2| D [①任意復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝≥0總成立．∴A正確； ②由復(fù)數(shù)相等的條件z＝0??|z|＝0，故B正確； ③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)， 若z1＝z2，則有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|. 反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2， 如z1＝1＋3i，z2＝1－3i時(shí)|z1|＝|z2|，故C正確； ④不全為零的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，但任意兩個(gè)復(fù)數(shù)的?？偰鼙容^大小，∴D錯(cuò)．] 2．在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋2i，若點(diǎn)A關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)為B，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062205】 A．－2－i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i B [∵A(－1,2)關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)B(－2,1)，∴向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－2＋i.] 3．若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)m的值是 ( ) A．－1 B．4 C．－1和4 D．－1和6 C [由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故選C.] 4．當(dāng)＜m＜1時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D [∵＜m＜1，∴3m－2＞0，m－1＜0，∴點(diǎn)(3m－2，m－1)在第四象限．] 5．如果復(fù)數(shù)z滿足條件z＋|z|＝2＋i，那么z＝( ) A．－＋i B.－i C．－－i D.＋i D [設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得 解得 即z＝＋i.] 二、填空題 6．i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z1＝2－3i，則z2＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062206】 [解析] ∵z1＝2－3i，∴z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2，－3)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(－2,3)．∴z2＝－2＋3i. [答案] －2＋3i 7．已知在△ABC中， ，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－1＋2i，－2－3i，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為________． [解析] 因?yàn)?，?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－1＋2i，－2－3i，所以＝(－1,2)，＝(－2，－3)，又＝－＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1－5i. [答案]?。?－5i 8．復(fù)數(shù)z＝3a－6i的模為，則實(shí)數(shù)a的值為__________． [解析] 由|z|＝＝，得a＝. [答案] 三、解答題 9．已知復(fù)數(shù)z＝a＋i(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z|＝2，求復(fù)數(shù)． [解] 因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限， 所以a<0，由|z|＝2知，＝2，解得a＝1，故a＝－1，所以z＝－1＋i. 10．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062207】 (1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在直線y＝x上． 分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [解] 復(fù)數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的實(shí)部為m2－m－2，虛部為m2－3m＋2. (1)由題意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1. (2)由題意得， ∴， ∴－1＜m＜1. (3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2. ∴m＝2. [能力提升練] 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B.已知A(1,2)，|AB|＝2，|z2|＝，則z2＝( ) A．4＋5 B．5＋4i C．3＋4i D．5＋4i或＋i D [設(shè)z2＝x＋yi(x、y∈R)， 由條件得， ∴或故選D.] 2．復(fù)數(shù)z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B [復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P(3m－2，m－1)，當(dāng)m>1時(shí)，P在第一象限；當(dāng)m<時(shí)，P在第三象限，當(dāng)下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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