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專題強化訓練(四) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1．cos 555的值為(　　) 【導學號：84352357】 A． B．－ C． D． B　[cos 555＝cos(360＋180＋15) ＝－cos 15 ＝－cos(45－30) ＝－ ＝－.] 2．sin αcos(α＋30)－cos αsin(α＋30)等于(　　) A．－ B． C．－ D． A　[sin αcos(α＋30)－cos αsin(α＋30)＝sin[α－(α＋30)]＝sin(－30)＝－sin 30＝－.] 3．已知α，β∈，sin α＝，cos β＝，則α－β等于(　　) 【導學號：84352358】 A．－ B． C． D．－或 A　[∵α∈，sin α＝， ∴cos α＝， ∵β∈，cos β＝， ∴sin β＝， ∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β ＝－＝－， 又α－β∈，∴α－β＝－.] 4．函數(shù)y＝cos2＋sin2－1是(　　) A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù) C．最小正周期為π的奇函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù) C　[y＝＋－1 ＝cos－cos ＝ ＝sin 2x， ∴f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù)．] 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝cos2ωx＋sin ωxcos ωx＋a(其中ω＞0，a∈R)．且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標是，則ω的值為(　　) 【導學號：84352359】 A． B．－ C．－ D． A　[f(x)＝cos 2ωx＋sin 2ωx＋＋a ＝sin＋＋a， 依題意得2ω＋＝?ω＝.] 二、填空題 6．已知函數(shù)f(x)＝sin(π－x)sin＋cos2(π＋x)－，則f＝________. 　[∵f(x)＝sin xcos x＋cos2x－ ＝sin 2x＋－ ＝sin， ∴f＝sin＝cos＝.] 7．若α、β為銳角，且滿足cos α＝，cos(α＋β)＝，則sin β＝________. 【導學號：84352360】 　[∵α、β為銳角，∴α＋β∈(0，π)． 由cos α＝，求得sin α＝， 由cos(α＋β)＝求得sin(α＋β)＝， ∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝－＝.] 8．若＝2 018，則＋tan 2α＝________. 2 018　[＋tan 2α＝＋ ＝ ＝＝ ＝＝2 018.] 三、解答題 9．已知α∈，sin α＝. (1)求sin的值； (2)求cos的值. 【導學號：84352361】 [解]　(1)因為α∈，sin α＝， 所以cos α＝－＝－. 故sin＝sincos α＋cossin α ＝＋＝－. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2＝－， cos 2α＝1－2sin2α＝1－22＝， 所以cos＝coscos 2α＋sinsin 2α ＝＋ ＝－. 10．已知函數(shù)f(x)＝sin x(2cos x－sin x)＋cos2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若＜α＜，且f(α)＝－，求sin 2α的值． [解]　(1)因為f(x)＝sin x(2cos x－sin x)＋cos2x， 所以f(x)＝sin 2x－sin2x＋cos2x ＝sin 2x＋cos 2x＝sin， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π. (2)f(α)＝－，即sin＝－， sin＝－. 因為＜α＜，所以＜2α＋＜， 所以cos＝－， 所以sin 2α＝sin ＝sin－cos＝－＝. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．若(4tan α＋1)(1－4tan β)＝17，則tan(α－β)等于(　　) A．2　　　　 B．3 C．4　　　　 D．5 C　[由已知得，4(tan α－tan β)＝16(1＋tan αtan β)， 即＝4， ∴tan(α－β)＝4.] 2．在△ABC中，若B＝45，則cos Asin C的取值范圍是(　　) 【導學號：84352362】 A．[－1,1] B． C． D． B　[∵B＝45，∴A＋C＝135，C＝135－A， ∴cos Asin C＝cos Asin(135－A) ＝cos A ＝cos2A＋sin Acos A ＝＋ ＝(sin 2A＋cos 2A＋1) ＝[sin(2A＋45)＋1] ＝sin(2A＋45)＋， ∵0＜A＜135， ∴45＜2A＋45＜315， ∴－1≤sin(2A＋45)≤1， ∴cos Asin C∈.] 3．已知向量a＝(4,5cos α)，b＝(3，－4tan α)，α∈，若a⊥b，則cos＝________. －　[因為a⊥b，所以43＋5cos α(－4tan α)＝0， 解得sin α＝. 又因為α∈，所以cos α＝. cos 2α＝1－2sin2α＝，sin 2α＝2sin αcos α＝， 于是cos＝cos 2αcos－sin 2αsin ＝－.] 4．函數(shù)f(x)＝的值域為________． 　[f(x)＝＝ ＝2sin x(1＋sin x) ＝22－， 由1－sin x≠0得－1≤sin x＜1， 所以f(x)＝的值域為.] 5．已知函數(shù)f(x)＝a(cos2x＋sin xcos x)＋b. (1)當a＞0時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當a＜0且x∈時，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值. 【導學號：84352363】 [解]　f(x)＝a＋asin 2x＋b ＝sin＋＋b. (1)2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，即x∈，k∈Z， 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. (2)0≤x≤，≤2x＋≤， －≤sin≤1， f(x)min＝a＋b＝3，f(x)max＝b＝4， ∴a＝2－2，b＝4.