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課時作業(yè)（三）運動圖象、追及相遇問題 [基礎小題練] 1．(2018江西師大附中月考)如圖所示，A、B兩物體相距x＝7 m，物體A以vA＝4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運動，加速度大小為a＝2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時間為(　　) A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 【解析】　設物體B速度減為零的時間為t1，有t1＝＝ s＝5 s，在t1＝5 s的時間內，物體B的位移為xB1＝＝25 m，物體A的位移為xA1＝vAt1＝20 m，由于xB1＋x>xA1，故物體A未追上物體B；5 s后，物體B靜止不動，物體A追上物體B需再經過Δt＝ s＝3 s，故物體A追上物體B所用的時間為t總＝5 s＋3 s＝8 s，故選項B正確． 【答案】　B 2．(2018濰坊中學高三上學期開學考試)甲、乙兩質點從同一位置、同時沿同一直線運動，速度隨時間變化的vt圖象如圖所示，其中甲為直線．關于兩質點的運動情況，下列說法正確的是(　　) A．在t0～2t0時間內，甲、乙的加速度方向相同 B．在t0～2t0內，乙的平均速度大于甲的平均速度 C．在0～2t0內，甲乙間的最遠距離為v0t D．在0～2t0內，甲乙間的最遠距離為v0t 【解析】　速度圖象的斜率表示加速度，根據圖象可知，在t0～2t0時間內，甲、乙的加速度都為負，方向相同，故A正確．根據圖象與坐標軸圍成的面積表示位移可知，在t0～2t0內，乙的位移大于甲的位移，則乙的平均速度大于甲的平均速度，故B正確．甲、乙從同一位置出發(fā)，在t0時刻前甲的速度大于乙的速度，兩者間距增大，t0時刻后乙的速度大于甲的速度，兩者間距減小，所以t0時刻相距最遠，最遠距離等于兩者位移之差，為x＝t0(2v0－v0)＝v0t，故C錯誤，D正確． 【答案】　ABD 3．如圖所示的三條直線描述了a、b、c三輛車在同一直線上的運動，下列說法中正確的是(　　) A．小車a的加速度的大小最大 B．小車a、b的加速度方向相反 C．b、c兩直線相交的時刻兩車加速度相同 D．b、c兩直線相交的時刻兩車速度相同 【解析】　在vt圖象中，圖線的斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向．由圖知c的斜率最大，所以小車c的加速度的大小最大，A錯誤；a、b的斜率一負一正，說明小車a、b的加速度方向相反，B正確；vt圖象中圖線的交點表示運動物體在該時刻速度相同，C錯誤，D正確． 【答案】　BD 4．甲、乙兩質點在同一直線上做勻加速直線運動，vt圖象如圖所示，3 s末兩質點在途中相遇，由圖象可知(　　) A．甲的加速度等于乙的加速度 B．出發(fā)前甲在乙之前6 m處 C．出發(fā)前乙在甲之前6 m處 D．相遇前甲、乙兩質點的最遠距離為6 m 【解析】　由圖可看出，甲的斜率小于乙的斜率，則甲的加速度小于乙的加速度，故A錯誤.3 s末甲、乙通過的位移分別為：x乙＝63 m＝9 m，x甲＝32 m＝3 m，由題知，3 s末兩質點在途中相遇，則說明出發(fā)前甲在乙之前6 m處，故B正確，C錯誤．由于出發(fā)前甲在乙之前6 m處，出發(fā)后乙的速度一直大于甲的速度，則兩質點間距離不斷縮短，所以相遇前甲、乙兩質點的最遠距離為6 m，故D正確． 【答案】　BD 5．(2018河北定州中學高三上學期開學考試)甲、乙兩物體做直線運動的vt圖象如圖所示，由圖可知(　　) A．乙物體的加速度為1 m/s2 B．4 s末兩物體的位移相等 C．4 s末甲物體在乙物體前面 D．條件不足，無法判斷兩物體何時相遇 【解析】　速度－時間圖線的斜率等于加速度，則乙物體的加速度為a＝＝ m/s2＝ m/s2，故A錯誤；4 s末兩圖象相交表示兩物體的速度相等，故B錯誤；速度圖象與時間軸所圍成的面積表示位移，由圖看出在前4 s內甲的位移大于乙的位移，但由于出發(fā)點的位置未知，條件不足，無法判斷兩物體的位置關系，也就不確定何時相遇，故C錯誤，D正確． 【答案】　D 6．(2018福建晉江二模)某質點做直線運動，運動速率的倒數與位移x的關系如圖，關于質點運動，下列說法正確的是(　　) A．質點做勻加速直線運動 B．質點做勻減速直線運動 C. x圖線的斜率等于質點運動的加速度 D．四邊形BB′C′C的面積的物理意義是質點從C到C′所用的時間 【解析】　由 x圖象可知，與x成正比，即vx為定值，x增大時，v減小，則質點做減速直線運動，圖線斜率k＝，不等于質點運動的加速度，假設質點做勻減速直線運動，則有v2－v＝2ax，v2x2＝(2ax＋v)x2，由于vx為定值，而等式右邊不是定值，假設錯誤，可知質點做的不是勻減速直線運動，故A、B、C錯誤；由于三角形OBC的面積S1＝OCBC＝，表示從O到C所用的時間，同理，三角形OB′C′的面積表示質點從O到C′所用的時間，所以四邊形BB′C′C的面積的物理意義是質點從C到C′所用的時間，故D正確． 【答案】　D [創(chuàng)新導向練] 7．剎車系統(tǒng)——利用vt圖象分析實際問題 某汽車在啟用ABS剎車系統(tǒng)和不啟用該剎車系統(tǒng)緊急剎車時，其車速與時間的變化關系分別如圖中的①、②圖線所示，由圖可知，啟用ABS后(　　) A．t1時刻車速更小 B．0～t3時間內加速度更小 C．加速度總是比不啟用ABS時大 D．剎車后前行的距離比不啟用ABS短 【解析】　由圖可知，啟用ABS后，t1時刻車速更大，A錯．由vt圖線的斜率表示加速度可知，在0～t1時間內，啟用ABS后的加速度比不啟用ABS時小，而在t1～t3時間內，啟用ABS后的加速度比不啟用ABS時大，B、C錯．由圖線與橫軸所圍面積表示位移可知，啟用ABS后，剎車距離比不啟用ABS時短，D正確． 【答案】　D 8．生活實際——利用vt圖象分析追及相遇問題甲、乙兩輛汽車在同一水平直道上運動，其運動的位移—時間圖象(xt圖象)如圖所示，則下列關于兩車運動情況的說法中正確的是(　　) A．甲車先做勻減速直線運動，后做勻速直線運動 B．乙車在0～10 s內的平均速度大小為0.8 m/s C．在0～10 s內，甲、乙兩車相遇兩次 D．若乙車做勻變速直線運動，則圖線上P點所對應的瞬時速度大小一定大于0.8 m/s 【解析】　從題圖可以看出，甲車先做勻速直線運動，當運動到t＝4 s末時，甲車停止，故A錯誤；乙車在0～10 s內的位移大小為8 m，平均速度大?。?.8 m/s，故B正確；甲車和乙車的位移—時間圖象有兩個交點，所以甲、乙兩車會相遇兩次，故C正確；若乙車做勻變速直線運動，P點對應的位置坐標為x＝4 m，恰好是在0～10 s內乙車位移的中點，又因為v＝＝0.8 m/s，vP＝v>v，故D正確． 【答案】　BCD 9．生活實際——馬路上的紅綠燈 《機動車駕駛證申領和使用規(guī)定》已經正式施行，司機闖黃燈要扣6分，被稱為“史上最嚴交規(guī)”．某小轎車駕駛員看到綠燈開始閃時，經短暫思考后開始剎車，小轎車在黃燈剛亮時恰停在停車線上，vt圖線如圖所示．若綠燈開始閃爍時小轎車距停車線距離L＝10.5 m，則綠燈開始閃爍到黃燈剛亮的時間t0為(　　) A．0.5 s B．1.5 s C.3 s D．3.5 s 【解析】　根據速度—時間圖象中圖線與坐標軸圍成的面積表示位移可知： x＝L＝60.5 m＋6(t0－0.5) m＝10.5 解得：t0＝3.5 s. 【答案】　D 10．生活實際——考查追及相遇問題 入冬以來，全國多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見度不足20 m．在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛．某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時開始剎車．兩輛車剎車時的vt圖象如圖，則(　　) A．若兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時兩輛車的間距一定等于112.5 m B．若兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時兩輛車的間距一定小于90 m C．若兩車發(fā)生碰撞，則一定是在剎車后20 s之內的某時刻發(fā)生碰撞 D．若兩車發(fā)生碰撞，則一定是在剎車后20 s以后的某時刻發(fā)生相撞 【解析】　由圖可知，兩車速度相等經歷的時間為20 s，甲車的加速度a1＝ m/s2＝－1 m/s2，乙車的加速度a1＝m/s2＝－0.5 m/s2，此時甲車的位移x甲＝v甲t＋a1t2＝2520 m－1400 m＝300 m，乙車的位移x乙＝v乙t＋a2t2＝1520 m－0.5400 m＝200 m，可知要不相撞，則兩車的至少距離Δx＝300 m－200 m＝100 m，因為兩車發(fā)生碰撞，則兩車的距離小于100 m，故A、B錯誤；因為速度相等后，若不相撞，兩者的距離又逐漸增大，可知兩輛車一定是在剎車后的20 s之內的某時刻發(fā)生相撞的，故C正確，D錯誤． 【答案】　C [綜合提升練] 11．(2018山東濟南一中上學期期中)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝40 m/s，距離x0＝90 m．t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化的情況如圖所示，取運動方向為正方向．兩車在0～12 s內會不會相撞？ 　　　甲　　　　　　　　　　　乙 【解析】　令a1＝－10 m/s2，a2＝5 m/s2，a3＝－5 m/s2. 在t1＝4 s末，甲車速度v1＝v0＋a1t1＝0； 設之后再經過t2時間甲、乙兩車速度相等，此時乙車與甲車的位移之差最大． 由a2t2＝v0＋a3t2 解得t2＝4 s 此時甲車總位移x甲＝t1＋a2t＝80 m 乙車總位移x乙＝v0t1＋v0t2＋a3t＝240 m 因x乙－x甲＝160 m>90 m，故此過程兩車會相撞． 【答案】　會相撞 12．機場大道某路口，有按倒計時顯示的時間顯示燈．有一輛汽車在平直路面上以36 km/h的速度朝該路口停車線勻速前進，在車頭前端離停車線70 m處司機看到前方綠燈剛好顯示“5”．交通規(guī)則規(guī)定：綠燈結束時車頭已越過停車線的汽車允許通過． (1)若不考慮該路段的限速，司機的反應時間1 s，司機想在剩余時間內使汽車做勻加速直線運動以通過停車線，則汽車的加速度a1至少多大？ (2)若考慮該路段的限速，司機的反應時間為1 s，司機反應過來后汽車先以a2＝2 m/s2的加速度沿直線加速3 s，為了防止超速，司機在加速結束時立即踩剎車使汽車做勻減速直行，結果車頭前端與停車線相齊時剛好停下來，求剎車后汽車加速度a3的大小(結果保留兩位有效數字)． 【解析】　(1)設初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，反應時間t1＝1 s 司機反應時間內汽車通過位移x1＝v0t1＝10 m 勻加速時間t2＝5－t1＝4 s x＝70 m，x－x1＝v0t2＋a1t 解得a1＝2.5 m/s2. (2)汽車加速結束時通過的位移為x2 x2＝v0t1＋v0t3＋a2t＝(101＋103＋232)m＝49 m 此時車頭前端離停車線的距離為 x3＝x－x2＝(70－49)m＝21 m 此時速度為v＝v0＋a2t3＝(10＋23)m/s＝16 m/s 勻減速過程有v2＝2a3x3 解得a3＝＝m/s2＝m/s2＝6.1 m/s2. 【答案】　(1)2.5 m/s2　(2)6.1 m/s2