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第54講 電場(chǎng)中的圖象問(wèn)題 [方法點(diǎn)撥]　在圖像問(wèn)題中，一般從圖像的“點(diǎn)、線、面、斜”四個(gè)方向理解．φ－x圖像中斜率表示場(chǎng)強(qiáng)；E－x圖像中面積表示電勢(shì)差． 1．(多選)(2017福建福州3月質(zhì)檢)如圖1甲所示，A、B、C三點(diǎn)是在等量同種正電荷連線中垂線上的點(diǎn)；一個(gè)帶電荷量為q，質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷從C點(diǎn)靜止釋放，只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的圖線的切線斜率最大(圖中標(biāo)出了該切線)，其切線斜率為k，則(　　) 圖1 A．B點(diǎn)為中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，大小為 B．由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢(shì)逐漸降低 C．該點(diǎn)電荷由C到A的過(guò)程中物塊的電勢(shì)能先減小后變大 D．B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 2．(多選)(2017山東濟(jì)寧一模)如圖2甲所示，一條電場(chǎng)線與Ox軸重合，取O點(diǎn)電勢(shì)為零，Ox方向上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖乙所示，若在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子僅受電場(chǎng)力的作用．則(　　) 圖2 A．電子將沿Ox方向運(yùn)動(dòng) B．電子的電勢(shì)能將一直減小 C．沿Ox方向電場(chǎng)強(qiáng)度一直增大 D．電子運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大 3．(2017山東淄博一模)兩個(gè)等量點(diǎn)電荷位于x軸上，它們的靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ隨位置x變化規(guī)律如圖3所示(只畫(huà)出了部分區(qū)域內(nèi)的電勢(shì))，x軸上兩點(diǎn)M、N，且OM＞ON，由圖可知(　　) 圖3 A．N點(diǎn)的電勢(shì)低于M點(diǎn)的電勢(shì) B．M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同且M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小大于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小 C．僅在電場(chǎng)力的作用下，正電荷可以在x軸上M、N之間的某兩點(diǎn)間做往復(fù)運(yùn)動(dòng) D．負(fù)電荷沿x軸從M點(diǎn)移到N點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功 4．(多選)(2017遼寧沈陽(yáng)省示范協(xié)作校一模)如圖4所示，P、Q為兩個(gè)等量的異種電荷，以靠近P點(diǎn)的O點(diǎn)為原點(diǎn)，沿兩電荷的連線建立x軸，沿直線向右為x軸正方向，一帶正電的粒子從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，已知A點(diǎn)與O點(diǎn)關(guān)于PQ兩電荷連線的中點(diǎn)對(duì)稱，粒子的重力忽略不計(jì)，在從O到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)速度v和加速度a隨時(shí)間t的變化，粒子的動(dòng)能Ek和運(yùn)動(dòng)徑跡上電勢(shì)φ隨位移x的變化圖線肯定錯(cuò)誤的是(　　) 圖4 5．(多選)(2017安徽省十校聯(lián)考)有一沿x軸分布的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖5所示，x軸正向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，在x軸上0～x1間某點(diǎn)處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A．x軸上x(chóng)1處電勢(shì)最高 B．x軸上x(chóng)2處電勢(shì)最高 C．粒子在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，粒子的電勢(shì)能可能先減小后增大，再減小 D．粒子在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，如果到達(dá)x2處速度剛好為零，則粒子運(yùn)動(dòng)的最大速度一定大于 6．(多選)(2018陜西商洛模擬)如圖6甲所示，x軸上固定兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2(Q2位于坐標(biāo)原點(diǎn)O)，其上面有M、N、P三點(diǎn)，間距MN＝NP，Q1、Q2在x軸上產(chǎn)生的電勢(shì)φ隨x變化關(guān)系如圖乙．則(　　) 圖6 A．N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零 B．從M點(diǎn)到P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小 C．M、N之間電場(chǎng)方向沿x軸正方向 D．一正試探電荷從P移到M過(guò)程中，電場(chǎng)力做功|WPN|＝|WNM| 7．(多選)(2018四川成都模擬)如圖7所示，粗糙絕緣的水平面附近存在一個(gè)平行于水平面的電場(chǎng)，其中某一區(qū)域的電場(chǎng)線與x軸平行，在x軸上的電勢(shì)φ與坐標(biāo)x的關(guān)系用圖中曲線表示，圖中斜線為該曲線過(guò)點(diǎn)(0.15,3)的切線．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為0.20kg、電荷量為＋2.010－8C的滑塊P(可看做質(zhì)點(diǎn))，從x＝0.10m處由靜止釋放，其與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02.取重力加速度g＝10m/s2.則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖7 A．x＝0.15m處的場(chǎng)強(qiáng)大小為2.0106N/C B．滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度逐漸減小 C．滑塊運(yùn)動(dòng)的最大速度為0.1m/s D．滑塊最終在0.3m處停下 8．在真空中的x軸上的原點(diǎn)處和x＝6a處分別固定一個(gè)點(diǎn)電荷M、N(圖中未標(biāo)出)，在x＝2a處由靜止釋放一個(gè)正點(diǎn)電荷P，假設(shè)點(diǎn)電荷P只在電場(chǎng)力作用下沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，得到點(diǎn)電荷P速度大小與其在x軸上的位置關(guān)系如圖8所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖8 A．點(diǎn)電荷M、N一定都是負(fù)電荷 B．點(diǎn)電荷P的電勢(shì)能一定是先增大后減小 C．點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為2∶1 D．x＝4a處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零 9．(多選)在光滑的絕緣水平面內(nèi)有一沿x軸的靜電場(chǎng)，其電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x的變化而變化，變化的圖線如圖9所示(圖中φ0已知)．有一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q(q>0)的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從O點(diǎn)以某一未知速度v0沿x軸正方向移動(dòng)到x4.則下列敘述正確的是(　　) 圖9 A．帶電小球從O運(yùn)動(dòng)到x1的過(guò)程中，所受電場(chǎng)力逐漸增大 B．帶電小球從x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中，電勢(shì)能一直增大 C．若小球的初速度v0＝2，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為 D．要使小球能運(yùn)動(dòng)到x4處，則初速度v0至少為2 答案精析 1．AB　2.ABD　3.B　4.ABD 5．AD　[因x1點(diǎn)的右側(cè)電場(chǎng)線向右，左側(cè)的電場(chǎng)線向左，順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故x1點(diǎn)的電勢(shì)最高，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；帶負(fù)電的粒子從0～x1間的某位置釋放，電場(chǎng)力先做正功，過(guò)了x1位置后，電場(chǎng)力做負(fù)功，如果速度減到零后，粒子將反向，向左運(yùn)動(dòng)．故粒子向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的電勢(shì)能先減小后增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；粒子在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在x1處的速度最大，如果到達(dá)x2處速度剛好為零，E－x圖像中圖線與x坐標(biāo)軸所圍面積表示電勢(shì)差，則mv＝qU>q(x2－x1)E0，即vm>，故選項(xiàng)D正確．] 6．AC　[電勢(shì)φ隨x變化關(guān)系圖(φ－x圖像)中切線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，所以N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零，故A正確；從M點(diǎn)到P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，故B錯(cuò)誤；M點(diǎn)的電勢(shì)為零，N點(diǎn)電勢(shì)小于零，因沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故在MN間電場(chǎng)方向由M指向N，沿x軸正方向，故C正確；由題圖知UMN＞|UNP|，故一正試探電荷從P移到M過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，故|WPN|＜|WNM|，D錯(cuò)誤．] 7．AC　[在φ－x圖像中，某一點(diǎn)切線斜率表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，所以x＝0.15 m處的場(chǎng)強(qiáng)大小等于題圖中切線的斜率絕對(duì)值，即E＝2.0106 N/C，A項(xiàng)正確．由題圖圖像可知，x軸上場(chǎng)強(qiáng)E隨x增大不斷減?。膳ｎD第二定律有：Eq－f＝ma，加速度逐漸減小，滑塊做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)qE＝f時(shí)，加速度為0，然后加速度反向，由f－qE＝ma知加速度反向增加，滑塊做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直至停止，所以滑塊向右滑動(dòng)的過(guò)程中，加速度先減小后增大，B項(xiàng)錯(cuò)誤．由動(dòng)能定理可知，合外力做正功最多時(shí)，滑塊動(dòng)能最大，此時(shí)電場(chǎng)力減小到與摩擦力恰好相等，即Eq＝μmg，解得E＝2.0106N/C，即x＝0.15m．滑塊由靜止釋放至運(yùn)動(dòng)到x＝0.15m處過(guò)程中，q(φ0.10－φ0.15)－μmg(0.15m－0.10m)＝mv，代入已知條件解得：vm＝0.1m/s，C項(xiàng)正確．若滑塊可以運(yùn)動(dòng)到0.3 m處，則電場(chǎng)力做功610－3 J，而克服摩擦力需做功Wf＝810－3 J，所以滑塊不可能運(yùn)動(dòng)到0.3 m處，D項(xiàng)錯(cuò)誤．] 8．D　[根據(jù)題圖可知，點(diǎn)電荷的速度先增大后減小，說(shuō)明電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷P先做正功，后做負(fù)功，則M、N一定都是正電荷，且點(diǎn)電荷P的電勢(shì)能一定是先減小后增大，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由于在x＝4a處速度最大，說(shuō)明點(diǎn)電荷M、N在此處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為0，則有＝，所以QM∶QN＝4∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．] 9．BC　[由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系可知，在題圖φ－x圖像中，圖線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度E，帶電小球從O運(yùn)動(dòng)到x1的過(guò)程中，所受電場(chǎng)力不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；從x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中，電勢(shì)不斷減小，但小球帶負(fù)電，因此小球的電勢(shì)能一直增大，B項(xiàng)正確；小球運(yùn)動(dòng)到x1處時(shí)，電場(chǎng)力做正功最多，速度最大，由動(dòng)能定理有：－q(0－φ0)＝mv－mv，將v0＝2代入，解得小球最大速度vm＝，C項(xiàng)正確；小球運(yùn)動(dòng)到x3處時(shí)速度最小，由動(dòng)能定理有：－q[0－(－φ0)]＝0－mv，解得：v0＝，D項(xiàng)錯(cuò)誤．]