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課時作業(yè) 3 力學中的曲線運動
一、選擇題(1～6題為單項選擇題，7、8題為多項選擇題)
1．如圖所示，以與豎直墻面垂直、大小為v0＝7.5 m/s的速度拋出一個彈性小球A，拋出點離水平地面的高度為h＝3.2 m，與墻壁的水平距離為s.小球與墻壁發(fā)生碰撞后，豎直分速度不變，水平速度大小不變，方向反向，落在水平地面上，落地點到墻壁的水平距離為2s.若重力加速度取10 m/s2，則s的大小為( )
A．1.8 m B．2.0 m
C．2.2 m D．3.6 m
解析：由平拋運動規(guī)律有，h＝gt2，解得t＝0.8 s，水平方向上，小球速率不變，故小球水平方向通過的總路程x＝3s＝v0t，則s＝2.0 m，B項正確．
答案：B
2．如圖所示，一只小船在同一河流中先后兩次渡河，均從A沿直線運動到B，AB與河岸的夾角為α.第一次渡河時，船頭垂直于河岸，船的速度為v1(相對于靜水)，渡河所用時間為t1；第二次船頭垂直于AB，船的速度為v2(相對于靜水)，渡河所用時間為t2，河水速度恒定，則( )
A.＝sinα B.＝
C.＝cos2α D.＝
解析：設河水速度為v，當船頭垂直河岸時，v1＝vtanα，合速度v合1＝，當船頭垂直AB時，v2＝vsinα，合速度v合2＝vcosα，因此＝，所以選項A、B錯誤；由于兩次路程相同，因此時間之比＝＝cos2α，所以選項C正確、D錯誤．
答案：C
3．[2018江蘇卷，1]我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高．今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動．與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是( )
A．周期 B．角速度
C．線速度 D．向心加速度
解析：“高分五號”的運動半徑小于“高分四號”的運動半徑，即r五
ω四．
C錯：v＝∝ ，v五>v四．
D錯：a＝∝，a五>a四．
答案：A
命題點：萬有引力定律的應用．
4．[2018天津卷，2]滑雪運動深受人民群眾的喜愛．某滑雪運動員(可視為質點)由坡道進入豎直面內的圓弧形滑道AB，從滑道的A點滑行到最低點B的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿AB下滑過程中( )
A．所受合外力始終為零
B．所受摩擦力大小不變
C．合外力做功一定為零
D．機械能始終保持不變
解析：運動員從A點滑到B點的過程中速率不變，則運動員做勻速圓周運動．
A錯：運動員做勻速圓周運動，合外力指向圓心．
B錯：如圖所示，運動員受到的沿圓弧切線方向的合力為零，即Ff＝mgsinα，下滑過程中α減小，sinα變小，故摩擦力Ff變小．
C對：由動能定理知，勻速下滑動能不變，合外力做功為零．
D錯：運動員下滑過程中動能不變，重力勢能減小，機械能減?。?
答案：C
5．[2018山東八校聯(lián)考]如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉移軌道．已知地球的半徑R＝6 400 km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點、遠地點離地面的高度)( )
A．3 h B．8 h
C．15 h D．20 h
解析：根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4 200 km，可知軌道半徑約為R1＝10 600 km，同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36 000 km，可知軌道半徑約為R2＝42 400 km，為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍，即R2＝4R1.地球同步衛(wèi)星的周期為T2＝24 h，運用開普勒第三定律，＝，解得T1＝3 h，選項A正確．
答案：A
6．如圖所示，a為靜止在地球赤道上的物體，b為近地衛(wèi)星，c為同步衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星．a為它們的向心加速度大小，r為它們到地心的距離，T為周期，l、θ分別為它們在相同時間內轉過的弧長和轉過的圓心角，g為地面重力加速度，則下列圖象正確的是( )
解析：設地球質量為M，衛(wèi)星質量為m.對b、c、d三顆衛(wèi)星有：G＝m＝mω2r＝m2r＝ma，可得：v＝，ω＝，T＝2π，a＝；因c為同步衛(wèi)星，則Ta＝Tc，選項B錯誤；aa＜ac＜g，選項A錯誤；由v＝ωr可知va＜vc，由l＝vt可知，選項D錯誤；由ωb＞ωc＝ωa＞ωd可知，選項C正確．
答案：C
7．在我國中型以上城市，共享單車越來越多．小紅和小強同學利用共享單車設計了一個快速測量共享單車的騎行速度課題，他們的設想是：通過計算腳踏板轉動的角速度，推算自行車的騎行速度．經過騎行，他們測得在時間t內腳踏板轉動的圈數(shù)為N，并進行了如下探究，其中正確的是( )
A．腳踏板轉動的角速度ω＝
B．小紅認為需要測量鏈條前、后齒輪的半徑r1、r2和自行車后輪的半徑R2
C．小強認為需要測量鏈條前、后輪的齒數(shù)m、n和自行車腳踏輪的半徑R1
D．共享單車的騎行速度v＝2πR2，還可以表示為v＝2πR2
解析：根據(jù)角速度的定義得ω＝＝，選項A錯誤．要推算自行車的騎行速度，還需要測量鏈條前、后輪的半徑r1、r2和自行車后輪的半徑R2，由v1＝ωr1＝v2＝ω2r2，且ω后＝ω2，而v＝ω后R2，解得v＝R2ω＝2πR2，選項B正確．測量鏈條前、后齒輪的齒數(shù)m、n和自行車后輪的半徑R2也是可以的，設相鄰的齒間的弧長為Δl，有2πr1＝mΔl，2πr2＝nΔl，即＝，故有v＝2πR2，選項C錯誤、D正確．
答案：BD
8．2017年6月15日，中國首顆X射線空間天文衛(wèi)星“慧眼”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，填補了我國空間X射線探測衛(wèi)星的空白，實現(xiàn)了我國在空間高能天體物理領域由地面觀測向天地聯(lián)合觀測的跨越．“慧眼”總質量約2.5噸，在距離地面550千米的軌道上運行，它的運行可看成繞地球做勻速圓周運動．(已知引力常量為G，地球表面的重力加速度為g)下列說法正確的是( )
A．“慧眼”處于完全失重狀態(tài)
B．“慧眼”運行時的速度小于7.9 km/s
C．由題中信息能計算出“慧眼”運行的周期
D．由題中信息能估算出地球的密度
解析：“慧眼”受到的地球的引力提供它做圓周運動的向心力，“慧眼”處于完全失重狀態(tài)，選項A正確；7.9 km/s是地球表面附近的物體環(huán)繞地球做圓周運動的速度，“慧眼”在距離地面550千米的軌道上運行，速度小于7.9 km/s，選項B正確；由G＝m(R＋h)及GM＝gR2得T2＝，因地球的半徑R未知，可知選項C錯誤；地球的密度ρ＝＝，因地球的半徑R未知，可知選項D錯誤．
答案：AB
二、非選擇題
9．某電視娛樂節(jié)目“快樂向前沖”的場地設施如圖．足夠長的水平滑桿上裝有可沿桿自由滑動的懸掛器，懸掛器與滑桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，選手在離地高H＝5 m的平臺上，抓住懸掛器經過一定距離的助跑，可獲得初速度并滑離平臺．為了落在地面合適的位置，選手必須做好判斷，在合適的時機位置放開懸掛器，g取10 m/s2.
(1)若該節(jié)目要求選手在懸掛器速度為0前松手，并以選手離開平臺到落地的運動時間最長為優(yōu)勝．某選手在平臺上助跑時獲得了v01＝4 m/s的初速度而離開平臺，則該選手應在離平臺多遠處放開懸掛器？最長時間為多少？
(2)假設所有選手在平臺上助跑時能獲得的最大速度為v02 ＝6 m/s，為了選手安全，必須在水平地面上一定范圍內鋪有海綿墊作為緩沖，則應鋪海綿墊的長度至少為多長？
解析：(1)選手懸掛在滑桿上滑行時做勻減速運動，其加速度大小a＝μg＝2 m/s2，欲使選手運動時間最長，則選手應在滑桿上滑行至靜止再自由下落，故選手放開懸掛器時位置與平臺的距離L1＝＝ m＝4 m，在空間停留最長時間t＝＋＝ s＋ s＝3 s.
(2)假設選手在滑桿上滑行了距離x后放開懸掛器，則選手此時的速度v＝，
選手的落點與平臺的水平距離L＝v＋x，
代入數(shù)據(jù)解得L＝＋x，
根據(jù)數(shù)學知識可知，當x＝8 m時，L最大，最大距離Lm＝10 m.
再結合實際情況，應鋪海綿墊的長度至少為10 m.
答案：(1)4 m 3 s (2)10 m
10．如圖所示，AB是長為L＝1.2 m、傾角為53的斜面，其上端與一段光滑的圓弧BC相切于B點．C是圓弧的最高點，圓弧的半徑為R，A、C兩點與圓弧的圓心O在同一豎直線上．物體受到與斜面平行的恒力作用，從A點開始沿斜面向上運動，到達B點時撤去該力，物體將沿圓弧運動，通過C點后落回到水平地面上．已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，恒力F＝28 N，物體可看成質點且m＝1 kg.重力加速度g＝10 m/s2，sin 53＝0.8，cos53＝0.6，求：
(1)物體通過C點時對軌道的壓力大?。?結果保留一位小數(shù))
(2)物體在水平地面上的落點到A點的距離．
解析：(1)根據(jù)題圖，由幾何知識得，OA的高度
H＝＝1.5 m
圓軌道半徑R＝＝0.9 m
物體從A到C的過程，由動能定理得：
L(F－μmgcos53)－mg(H＋R)＝mv2
解得：v＝2 m/s
物體在C點，由牛頓第二定律得：FN＋mg＝m
由牛頓第三定律得物體通過C點時對軌道的壓力大小FN′＝FN＝3.3 N
(2)物體離開C點后做平拋運動
在豎直方向：H＋R＝gt2
在水平方向：x＝vt
解得：x＝2.4 m
答案：(1)3.3 N (2)2.4 m
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