2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點過關(guān) 第十章 算法、統(tǒng)計與概率學(xué)案.doc
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第十章 算法、統(tǒng)計與概率 第1課時 算 法 ① 算法初步是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中新添加的內(nèi)容，高考對本章的考查主要以填空題的形式出現(xiàn)，單獨命題以考查考生對流程圖的識別能力為主，對算法語言的閱讀理解能力次之，考查用自然語言敘述算法思想的可能性不大. ② 算法可結(jié)合在任何試題中進行隱性考查，因為算法思想在其他數(shù)學(xué)知識中的滲透是課標(biāo)的基本要求，常見的與其他知識的結(jié)合有分段函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、統(tǒng)計等知識綜合，以算法為載體，以算法的語言呈現(xiàn)，實質(zhì)考查其他知識. ① 了解算法的含義、算法的思想. ② 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、選擇、循環(huán). ③ 理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義. 1. （必修3P37測試1改編）如圖所示的流程圖中，輸出的x＝ ，y＝ ?。? 答案：4 5 解析：S1 先把1賦給x； S2 把3賦給y； S3 把y＋1賦給x，即將3＋1賦給x； ∴ x現(xiàn)在的值是4，它將x原來的值x＝1覆蓋了. S4 把x＋1賦給y，即4＋1賦給y， ∴ y現(xiàn)在的值是5，它將y原來值y＝3覆蓋了. ∴ 輸出x＝4，y＝5. 2. （必修3P37測試2改編）運行如圖所示的流程圖.若輸入值x∈[－2，2]，則輸出值y的取值范圍是 ?。? 答案：[－1，4] 解析：實際上是求函數(shù)y＝的值域，作出函數(shù)的圖象（圖略）得到y(tǒng)的取值范圍是[－1，4] . 3. （原創(chuàng)）根據(jù)下面流程圖，當(dāng)輸入x為6時，輸出的y＝ ?。? 答案：10 解析：該流程圖運行如下：x＝6－3＝3>0，x＝3－3＝0，x＝0－3＝－3<0，y＝（－3）2＋1＝10. 4. （必修3P37測試3改編）根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為 ?。? Read x If x≤50 Then y←0.5x Else y←25＋0.6 （x－50） End If Print y 答案：31 解析：算法語言給出的是分段函數(shù)y＝ 輸入x＝60時，y＝25＋0.6（60－50）＝31. 5. （必修3P37測試5改編）運行如圖所示的偽代碼表示的算法，其輸出值為 ?。? i←1 S←0 While i＜8 i←i＋3 S←2i＋S End While Print S 答案：42 解析：由題設(shè)可知，循環(huán)體執(zhí)行3次，從而有S＝0＋8＋14＋20＝42. 1. 流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序. 2. 常見的圖框、流程線及功能 圖形符號 名稱 功能 起止框 表示算法的開始或結(jié)束，一般畫成圓角矩形 輸入、 輸出框 表示輸入、輸出操作，一般畫成平行四邊形 處理框 表示賦值或計算，一般畫成矩形 判斷框 根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條，一般畫成菱形 流程線 表示執(zhí)行步驟的路徑，可用箭頭線表示 3. 基本的算法結(jié)構(gòu) 算法都可以由順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)組成. 名稱內(nèi)容 順序結(jié)構(gòu) 選擇結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 定義 由若干個依次執(zhí)行的步驟組成，這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu) 算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu) 從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體 流程圖 4. 賦值語句 用符號“x←y”表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或表達式Ｗ. 5. 輸入語句、輸出語句 （1） 輸入語句：“Read a，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，bＷ. （2） 輸出語句：“Print x”表示輸出運算結(jié)果xＷ. 6. 條件語句 條件語句的一般形式是 If A Then B Else C End If 其中A表示判斷的條件，B表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，C表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，End If表示條件語句結(jié)束Ｗ. 7. 循環(huán)語句 循環(huán)語句一般有三種：“While循環(huán)”“Do循環(huán)”“For循環(huán)”. （1） 當(dāng)型循環(huán)一般采用“While循環(huán)”描述循環(huán)結(jié)構(gòu). 格式： 功能：先判斷條件是否成立，當(dāng)條件成立時，執(zhí)行循環(huán)體，遇到End While語句時，就返回繼續(xù)判斷條件，若仍成立，則重復(fù)上述過程，若不成立，則退出循環(huán). 當(dāng)型語句的特點是先判斷，后執(zhí)行. （2） 直到型循環(huán)可采用“Do循環(huán)”描述循環(huán)結(jié)構(gòu). 格式： 功能：先執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再判斷所給條件是否成立.如果條件不成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體部分，如此反復(fù)，直到所給條件成立時退出循環(huán). 直到型語句的特點是先執(zhí)行，后判斷. （3） 當(dāng)循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For”語句表示. 格式：For I From “初值”To“終值” Step“步長” 循環(huán)體 End For 功能：根據(jù)For語句中所給定的初值、終值和步長來確定循環(huán)次數(shù)，反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)各語句. 通過For語句進入循環(huán)，將初值賦給變量I，當(dāng)循環(huán)變量的值不超過終值時，則順序執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的各個語句，遇到End For，將循環(huán)變量增加一個步長的值，再與終值比較，如果仍不超過終值范圍，則再次執(zhí)行循環(huán)體.這樣重復(fù)執(zhí)行，直到循環(huán)變量的值超過終值，則跳出循環(huán). , 1 選擇結(jié)構(gòu)的算法功能) , 1) （2017江蘇卷）如圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為，則輸出y的值是 ?。? 答案：－2 解析：因為輸入x的值為，不滿足x≥1，所以y＝2＋log2＝－2. 變式訓(xùn)練 （2017南京三模）執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出y的值為1，則輸入x的值為 ?。? Read x If x≥0 Then y←2x＋1 Else y←2－x2 End If Print y 答案：－1 解析：若x≥0，則2x＋1＝1，解得x＝－1（舍去）；若x＜0，則2－x2＝1，解得x＝1，所以x＝－1.綜上所述，輸入x的值為－1. , 2 循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法功能) , 2) 根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為 Ｗ. S←0 For I From 1 To 28 Step 3 S←S＋I End For Print S 答案：145 解析：由算法偽代碼知，此算法為計算首項為1，公差為3的等差數(shù)列的前10項的和，所以S＝1＋4＋…＋28＝＝145. 變式訓(xùn)練 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可以輸出的結(jié)果S為 ?。? I←1 Do I←I＋2 S←2I＋3 Until I≥8 End Do Print S 答案：21 解析：I＝1，第一次循環(huán)，I＝3，S＝9；第二次循環(huán)，I＝5，S＝13；第三次循環(huán)，I＝7，S＝17；第四次循環(huán)，I＝9，S＝21；退出循環(huán)，故輸出的結(jié)果為21. , 3 算法的綜合運用) , 3) 執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果是 ?。? 答案：－1 解析：由流程圖知循環(huán)體執(zhí)行8次，第1次循環(huán)S＝，n＝2；第2次循環(huán)S＝－1，n＝3；第3次循環(huán)S＝2，n＝4，…，第8次循環(huán)S＝－1，n＝9. 變式訓(xùn)練 （2017蘇錫常鎮(zhèn)二模）下圖是一個求前n個自然數(shù)平方和的算法流程圖，若輸入x的值為1，則輸出S的值為 Ｗ. 答案：14 解析：模擬執(zhí)行程序，可得，輸入x的值為1， S＝1， 不滿足條件S＞5，x＝2，S＝5；不滿足條件S＞5，x＝3，S＝14；滿足條件S＞5，退出循環(huán)，輸出S的值為14. 1. （2017揚州期末）如圖是一個求函數(shù)值的算法流程圖，若輸入的x的值為5，則輸出的y的值為 Ｗ. 答案：－15 解析：由題意，y＝當(dāng)x＝5時，y＝5－45＝－15，所以輸出的y的值為－15. 2. （2017南京、鹽城一模）如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是 ?。? 答案：9 解析：由題意，x＝1，y＝9，x＜y，第1次循環(huán)，x＝5，y＝7，x＜y；第2次循環(huán)，x＝9，y＝5，x＞y，退出循環(huán)，輸出9. 3. （2017蘇州期末）閱讀下面的流程圖，如果輸出的函數(shù)f（x）的值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入的實數(shù)x的取值范圍是 ?。? 答案：[－2，－1] 解析：由題意，f（x）＝當(dāng)f（x）∈時，所以所以輸入的實數(shù)x的取值范圍是[－2，－1]. 4. （2017南通、泰州一調(diào)）如圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值為 Ｗ. 答案：5 解析：由題意，n＝1，a＝1，第1次循環(huán)，a＝5，n＝3，滿足a＜16，第2次循環(huán)，a＝17，n＝5，不滿足a＜16，退出循環(huán)，輸出的n的值為5. 5. （2017蘇北四市期末）根據(jù)如圖所示的偽代碼，則輸出S的值為 ?。? S←0 I←1 While I≤5 I←I＋1 S←S＋I End While Print S 答案：20 解析：第一次I＝1，滿足條件I≤5，I＝1＋1＝2，S＝0＋2＝2； 第二次I＝2，滿足條件I≤5，I＝2＋1＝3，S＝2＋3＝5； 第三次I＝3，滿足條件I≤5，I＝3＋1＝4，S＝5＋4＝9； 第四次I＝4，滿足條件I≤5，I＝4＋1＝5，S＝9＋5＝14； 第五次I＝5，滿足條件I≤5，I＝5＋1＝6，S＝14＋6＝20； 第六次I＝6，不滿足條件I≤5，循環(huán)終止，輸出S＝20. 1. 運行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為 ?。? S←1 For I From 1 To 7 Step 2 S←S＋I End For Print S 答案：17 解析：題設(shè)偽代碼的循環(huán)體執(zhí)行如下：S＝1＋1＋3＋5＋7＝17. 2. （2017無錫期末）根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結(jié)果為 ?。? i←1 S←－2 While i＜8 i←i＋2 S←3i＋S End While Print S 答案：70 解析：第一次i＝1，滿足條件i＜8，i＝1＋2＝3，S＝33－2＝7； 第二次i＝3，滿足條件i＜8，i＝3＋2＝5，S＝35＋7＝22； 第三次i＝5，滿足條件i＜8，i＝5＋2＝7，S＝37＋22＝43； 第四次i＝7，滿足條件i＜8，i＝7＋2＝9，S＝39＋43＝70； 第五次i＝9，不滿足條件i＜8，循環(huán)終止，輸出S＝70. 3. （2017北京卷）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為 Ｗ. 答案： 解析：k＝0，s＝1，滿足k<3；k＝1，s＝＝2，滿足k<3；k＝2，s＝＝，滿足k<3；k＝3，s＝＝，不滿足k<3，故輸出s的值為. 4. （2017全國卷Ⅰ）下面程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在兩個空白框中，可以分別填入 ?。?（填序號） ① A>1 000和n←n＋1； ② A>1 000和n←n＋2； ③ A≤1 000和n←n＋1； ④ A≤1 000和n←n＋2. 答案：④ 解析：根據(jù)程序框圖可知，判斷框中如果滿足條件則再次進入循環(huán)，不滿足則結(jié)束循環(huán)，所以不能填“A＞1 000”，只能填“A≤1 000”.由于要求解的是最小偶數(shù)n，而n的初始值為0，所以處理框中應(yīng)填“n←n＋2”. 1. 求解偽代碼問題的基本思路 關(guān)鍵是理解基本算法語言.在一個賦值語句中，只能給一個變量賦值，同一個變量的多次賦值的結(jié)果以算法順序的最后一次為準(zhǔn).對于條件語句要注意準(zhǔn)確判斷和語句格式的完整性理解.對于循環(huán)語句，要注意是當(dāng)型循環(huán)，還是直到型循環(huán)，弄清何時退出循環(huán). 2. 注意算法與其他知識的綜合交匯，特別是用流程圖來設(shè)計數(shù)列的求和是高考的?？碱}型.數(shù)列的求和計算問題是典型的算法問題，要求能看懂流程圖和偽代碼，能把流程圖或偽代碼轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，體現(xiàn)了化歸的思想方法. [備課札記] 第2課時 統(tǒng) 計 初 步（對應(yīng)學(xué)生用書（文）156～158頁、（理）161～162頁） 統(tǒng)計內(nèi)容在高考中多為基礎(chǔ)題，常以填空題的形式出現(xiàn)，以實際問題為背景，考查學(xué)生的計算能力和讀圖能力，重點考查頻率分布直方圖和用樣本來估計總體（平均數(shù)和方差），有時也會對抽樣的方法進行考查. ① 了解抽樣的方法以及科學(xué)、合理地選用抽樣方法的必要性；了解抽樣的操作步驟； ② 會用頻率分布直方圖對總體分布規(guī)律進行統(tǒng)計； ③ 能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計總體的水平； ④ 理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識. 1. （必修3P47練習(xí)2改編）為了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣的方法，則分段間隔k為 ?。? 答案：40 解析：k＝＝＝40. 2. （必修3P49練習(xí)4改編）某中學(xué)三個年級共240人，其中七年級100人，八年級80人，九年級60人，為了了解初中生的視力狀況，抽查12人參加體檢，應(yīng)采用 ?。?（填序號） ① 簡單隨機抽樣法；② 系統(tǒng)抽樣法；③ 分層抽樣法. 答案：③ 解析：學(xué)生視力會隨年級的不同而變化，應(yīng)用分層抽樣法. 3. （必修3P62習(xí)題2改編）一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，組距與頻數(shù)如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2.則樣本在（10，50]上的頻率為 ?。? 答案：0.7 解析：樣本在（10，50]上的頻數(shù)為2＋3＋4＋5＝14，故頻率為1420＝0.7. 4. （必修3P68練習(xí)3改編）某校舉行歌詠比賽，7位評委給各班演出的節(jié)目評分，去掉一個最高分，再去掉一個最低分后，所得平均分作為該班節(jié)目的實際得分.對于某班的演出，7位評委的評分分別為9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，則這個班節(jié)目的實際得分是 ?。? 答案：9.70 解析：x＝（9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72）＝9.70. 5. （必修3P71練習(xí)4改編）甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均成績x（環(huán)） 8.6 8.9 8.9 8.2 方差s2（環(huán)2） 3.5 3.5 2.1 5.6 從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是 ?。? 答案：丙 解析：乙與丙的平均成績好于甲與丁的平均成績，而且丙的方差小于乙的方差，說明丙的成績比乙穩(wěn)定，所以應(yīng)派丙參加比賽. 1. 簡單隨機抽樣 （1） 定義 從個體數(shù)為N的總體中逐個不放回地取出n個個體作為樣本（n下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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