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專題6.1 電場(chǎng)力的性質(zhì) 1．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，兩球電量的絕對(duì)值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫分別為 (　　) A．F引＝G，F(xiàn)庫＝k B．F引≠G，F(xiàn)庫≠k C．F引≠G，F(xiàn)庫＝k D．F引＝G，F(xiàn)庫≠k 答案：D 2．如圖所示，半徑相同的兩個(gè)金屬球A、B帶有等量的電荷，相隔一定距離，兩球之間相互吸引力的大小為F。今讓第三個(gè)半徑相同的不帶電的金屬球C先后與A、B兩球接觸后移開，這時(shí)，A、B兩球之間的相互作用力的大小為 (　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：A、B兩球互相吸引，說明它們帶異種電荷，假設(shè)A、B的電荷量分別為＋q和－q。當(dāng)?shù)谌齻€(gè)不帶電的C球與A球接觸后，A、C兩球的電荷量平分，每球所帶電荷量為q′＝＋。當(dāng)再把C球與B球接觸后，兩球的電荷先中和，再平分，每球所帶電荷量為q″＝－。由庫侖定律F＝k知，當(dāng)移開C球后由于r不變，A、B兩球之間的相互作用力的大小為F′＝。選項(xiàng)A正確。 3．下列選項(xiàng)中的各圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各圓環(huán)間彼此絕緣，坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是 (　　) 答案：B 解析：設(shè)帶電荷量為q的圓環(huán)在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0，根據(jù)對(duì)稱性可得四種情況下，O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為EA＝E0 、EB＝E0、EC＝E0、ED＝0，選項(xiàng)B正確。 11.如圖所示，兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體A和B，用一對(duì)絕緣柱支持使它們彼此接觸．把一帶正電荷的物體C置于A附近，貼在A、B下部的金屬箔都張開(　　) A．此時(shí)A帶正電，B帶負(fù)電 B．此時(shí)A電勢(shì)低，B電勢(shì)高 C．移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合 D．先把A和B分開，然后移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合 12．三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑．球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知(　　) A．n＝3　　　　　　　　 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6 解析：D　設(shè)球1、2之間的距離為r，球3和它們沒有接觸前，由庫侖定律有＝F，接觸后，球2帶電荷量為q，球1帶電荷量為q，由庫侖定律有＝F，聯(lián)立上面兩式解得n＝6，D項(xiàng)對(duì)． 13.(多選)在光滑絕緣的水平桌面上有四個(gè)小球構(gòu)成菱形，其帶電量如圖所示．圖中－q與－q的連線跟－q與＋Q的連線之間夾角為α，若該系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則正確的關(guān)系式為(　　) A．cos3α＝ B．cos3α＝ C．sin3α＝ D．sin3α＝ 14.(多選)如圖所示，A、B兩球所帶電荷量均為210－5 C，質(zhì)量均為0.72 kg，其中A球帶正電荷，B球帶負(fù)電荷，A球通過絕緣細(xì)線吊在天花板上，B球一端固定絕緣棒，現(xiàn)將B球放在某一位置，能使絕緣細(xì)線伸直，A球靜止且與豎直方向的夾角為30，則B球距離A球的距離可能為(　　) A．0.5 m B．0.8 m C．1.2 m D．2.5 m 解析：AB　對(duì)A受力分析，受重力mg、繩的拉力FT、B對(duì)A的吸引力F，由分析知，A平衡時(shí)，F(xiàn)的最小值為F＝mgsin 30＝，解得r＝1 m，所以兩球的距離d≤1 m，A、B正確． 15．如圖所示，在正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別放置一個(gè)點(diǎn)電荷，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，則下列四個(gè)選項(xiàng)中，正方形中心處場(chǎng)強(qiáng)最大的是(　　) 解析：B　根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝k，結(jié)合矢量合成法則求解．設(shè)正方形頂點(diǎn)到中心的距離為r，則A選項(xiàng)中電場(chǎng)強(qiáng)度EA＝0，B選項(xiàng)中電場(chǎng)強(qiáng)度EB＝2k，C選項(xiàng)中電場(chǎng)強(qiáng)度EC＝k，D選項(xiàng)中電場(chǎng)強(qiáng)度ED＝k，所以B正確． 16.(多選)如圖所示，在絕緣水平面上固定著一光滑絕緣的圓形槽，在某一過直徑的直線上有O、A、B三點(diǎn)，其中O為圓心．A點(diǎn)固定電荷量為Q的正電荷，B點(diǎn)固定一個(gè)未知電荷，且圓周上各點(diǎn)電勢(shì)相等，AB＝L.有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電小球正在滑槽中運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力指向圓心，C點(diǎn)所處的位置如圖所示，根據(jù)題干和圖示信息可知(　　) A．B點(diǎn)的電荷帶正電 B．B點(diǎn)處電荷的電荷量為3Q C．B點(diǎn)處電荷的電荷量為Q D．小球在滑槽內(nèi)做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng) 17.如圖，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長(zhǎng)為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電．整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．已知靜電力常量為k.若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為(　　) A. B. C. D. 解析：B　設(shè)小球c帶電荷量為Q，由庫侖定律可知小球a對(duì)小球c的庫侖引力為F＝k，小球b對(duì)小球c的庫侖引力為F＝k，二力合力為2Fcos 30.設(shè)水平勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，對(duì)c球，由平衡條件可得QE＝2Fcos 30，解得E＝，選項(xiàng)B正確． 18.圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的電場(chǎng)線，虛線是某一帶電粒子通過該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受電場(chǎng)力的作用，根據(jù)此圖可做出正確判斷的是(　　) A．帶電粒子所帶電荷的符號(hào) B．場(chǎng)強(qiáng)的方向 C．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向 D．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的加速度何處較大 19.如圖所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b，則b應(yīng)(　　) A．帶負(fù)電，放在A點(diǎn) B．帶正電，放在B點(diǎn) C．帶負(fù)電，放在C點(diǎn) D．帶正電，放在C點(diǎn) 解析：C　a受到重力、支持力和庫侖力的作用處于平衡狀態(tài)，對(duì)a球受力分析可知，只有在C處放上負(fù)電荷，才可使a受力平衡，故選C. 20.如圖所示，在水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在O點(diǎn)固定一電荷量為Q的正電荷，A、B、C、D為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn)，B、D連線與電場(chǎng)線平行，A、C連線與電場(chǎng)線垂直．則(　　) A．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 B．B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E－k C．D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不可能為0 D．A、C兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同 解析：A　正點(diǎn)電荷Q在A的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E′＝，而勻強(qiáng)電場(chǎng)在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E；因方向互相垂直，由平行四邊形法則知A點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為，A正確；同理，點(diǎn)電荷Q在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與勻強(qiáng)電場(chǎng)方向相同，因此B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＋k，故B錯(cuò)誤；同理知D點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0，C錯(cuò)誤；A、C兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，故A、C兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不相同，D錯(cuò)誤． 21.均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R，已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為(　　) A. B.－E C.－E D.＋E 22.已知均勻帶電的無窮大平面在真空中激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為，其中σ為平面上單位面積所帶的電荷量，ε0為常量．如圖所示的平行板電容器，極板正對(duì)面積為S，其間為真空，帶電荷量為Q.不計(jì)邊緣效應(yīng)時(shí)，極板可看做無窮大導(dǎo)體板，則極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和兩板極間相互的靜電引力大小分別為(　　) A.和 B.和 C.和 D.和 解析：D　由題知，σ＝，故電場(chǎng)強(qiáng)度E＝＝.帶電荷量為Q的平板在與另一平板產(chǎn)生的電場(chǎng)中受力F＝QE＝.兩板之間的場(chǎng)強(qiáng)為兩板各自場(chǎng)強(qiáng)疊加的合場(chǎng)強(qiáng)，E合＝2E＝，D正確． 23．(多選)如圖甲所示，Q1、Q2為兩個(gè)被固定的點(diǎn)電荷，其中Q1為正點(diǎn)電荷，在它們連線的延長(zhǎng)線上有a、b兩點(diǎn)，現(xiàn)有一檢驗(yàn)電荷q(電性未知)以一定的初速度沿直線從b點(diǎn)開始經(jīng)a點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)(檢驗(yàn)電荷只受電場(chǎng)力作用)，q運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖乙所示，則(　　) A．Q2必定是負(fù)電荷 B．可以確定檢驗(yàn)電荷的帶電性質(zhì) C．Q2的電荷量必定大于Q1的電荷量 D．從b點(diǎn)經(jīng)a點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)的過程中電荷q所受電場(chǎng)力先增大后減小 24.如圖所示，空間存在著強(qiáng)度E＝2.5102 N/C，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)內(nèi)一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.5 m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量m＝0.5 kg、電荷量q＝410－2 C的小球．現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂．取g＝10 m/s2.求： (1)小球的電性． (2)細(xì)線能承受的最大拉力． (3)當(dāng)小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)后與O點(diǎn)水平方向距離為L(zhǎng)時(shí)，小球距O點(diǎn)的高度． 解析：(1)由小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)可知，小球帶正電． (2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v，對(duì)該過程由動(dòng)能定理有，(qE－mg)L＝mv2① 在最高點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律得， FT＋mg－qE＝m② 由①②式解得，F(xiàn)T＝15 N 25．如圖甲所示，兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絲線下端分別懸掛一質(zhì)量為m、帶電量＋q和－q的小球A和B，處于場(chǎng)強(qiáng)為E，方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)之中，使長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的連線AB拉緊，并使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)。求E的大小滿足什么條件才能實(shí)現(xiàn)上述平衡狀態(tài)。 答案：E≥＋ 解析：首先，小球A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，其所受合外力為零；其次，若撤去水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則A、B兩小球在重力和彼此間靜電引力作用下，回落到懸點(diǎn)正下方，可見只有勻強(qiáng)電場(chǎng)足夠強(qiáng)時(shí)，A、B間連線才能被拉緊。設(shè)A、B間連線剛要被拉緊時(shí)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E0，這時(shí)，小球A受力如圖乙所示，由共點(diǎn)力平衡條件得 水平方向上　　　　　E0q＝FTcos60＋F ① 豎直方向上　　　　　FTsin60＝mg ② 其中由庫侖定律得　　F＝k ③ 解①②③聯(lián)立方程組可得E0＝＋，故當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)E滿足E≥E0，即E≥＋時(shí)A、B間連線才被拉緊。 26.如圖所示，位于正方形四個(gè)頂點(diǎn)處分別固定有點(diǎn)電荷A、B、C、D，四個(gè)點(diǎn)電荷的帶電量均為Q，其中點(diǎn)電荷A、C帶正電，點(diǎn)電荷B、D帶負(fù)電，試確定過正方形中心O并與正方形垂直的直線上到O點(diǎn)距離為x的P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。 答案：電場(chǎng)強(qiáng)度為零 解析：四個(gè)點(diǎn)電荷各自在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EA、EB、EC、ED如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知，EA、EC的合電場(chǎng)強(qiáng)度E1沿OP向外，EB、ED的合電場(chǎng)強(qiáng)度E2沿OP指向O，由對(duì)稱性可知，E1、E2大小相等，所以P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。 27.如圖，一半徑為r的圓環(huán)上均勻分布著電荷量為＋Q的電荷，在垂直于圓環(huán)面且過圓心O的軸線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，C和O、O和A間的距離均為d，A、B間距離為2d。在B點(diǎn)處有一電荷量為＋q的固定點(diǎn)電荷。已知A點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，k為靜電力常量，求： (1)帶電圓環(huán)在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大?。? (2)C點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)。 答案：(1)0　(2)　方向沿OC向下 B處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為EC2＝，方向沿OC向外 則C點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)E＝EC1＋EC2 解得E＝、方向沿OC向下