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量子、光的粒子性 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．了解黑體和黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律； 2．知道普朗克提出的能量子的假說． 3．理解光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律及光電效應(yīng)與電磁理論的矛盾； 4．理解愛因斯坦的光子說及光電效應(yīng)的解釋，了解光電效應(yīng)方程，并會用來解決簡單問題． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、能量量子化 1．熱輻射 （1）定義：我們周圍的一切物體都在輻射電磁波，這種輻射與物體的溫度有關(guān)，所以叫熱輻射． 物體在任何溫度下，都會發(fā)射電磁波，溫度不同，所發(fā)射的電磁波的頻率、強(qiáng)度也不同．物理學(xué)中把這種現(xiàn)象叫做熱輻射． （2）熱輻射的特性：輻射強(qiáng)度按波長的分布情況隨物體的溫度而有所不同．當(dāng)物體溫度較低時（如室溫），熱輻射的主要成分是波長較長的電磁波（在紅外線區(qū)域），不能引起人的視覺；當(dāng)溫度升高時，熱輻射中較短波長的成分越來越強(qiáng)，可見光所占份額增大，如燃燒的炭塊會發(fā)出醒目的紅光． 2．絕對黑體（簡稱黑體） （1）定義：在熱輻射的同時，物體表面還會吸收和反射外界射來的電磁波．如果一個物體能夠完全吸收入射到其表面的各種波長的電磁波而不發(fā)生反射，這種物體就是絕對黑體，簡稱黑體． 所謂“黑體”是指能夠全部吸收所有頻率的電磁輻射的理想物體．絕對的黑體實(shí)際上是不存在的，但可以用某種裝置近似地代替． （2）黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律： 對于一般材料的物體，輻射的電磁波除與溫度有關(guān)外，還與材料的種類及表面狀況有關(guān)．而黑體的輻射規(guī)律最為簡單，黑體輻射電磁波的強(qiáng)度按波長的分布只與黑體的溫度有關(guān)． 隨著溫度的升高，一方面黑體輻射各種波長電磁波的本領(lǐng)都有所增加，另一方面輻射本領(lǐng)的極大值向波長較短的方向移動． 輻射強(qiáng)度 3．普朗克能量量子化假說 （1）能量子． 黑體的空腔壁是由大量振子（振動著的帶電微粒）組成的，其能量只能是某一最小能量值的整數(shù)倍．例如可能是或、、…．當(dāng)振子輻射或吸收能量時，也是以這個最小能量值為單位一份一份地進(jìn)行．這個不可再分的最小能量值叫做能量子，，其中是電磁波的頻率，是普朗克常量（）． （2）能量的量子化． 在微觀世界里，能量不能連續(xù)變化，只能取分立值，這種現(xiàn)象叫做能量的量子化． （3）普朗克的量子化假設(shè)的意義． 傳統(tǒng)的電磁理論認(rèn)為光是一種電磁波，能量是連續(xù)的，能量大小決定于波的振幅和光照時間．普朗克為了克服經(jīng)典物理學(xué)對黑體輻射現(xiàn)象解釋的困難而提出了能量子假說， 普朗克的能量子假說，使人類對微觀世界的本質(zhì)有了全新的認(rèn)識，對現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了革命性的影響．普朗克常量危是自然界最基本的常量之一，它體現(xiàn)了微觀世界的基本特征． 4．什么樣的物體可看成黑體 （1）黑體是一個理想化的物理模型． （2）如圖所示，如果在一個空腔壁上開一個很小的孔，那么射入小孔的電磁波在空腔內(nèi)表面會發(fā)生多次反射和吸收，最終不能從空腔射出．這個小孔近似看成一個絕對黑體． （3）黑體看上去不一定是黑的，有些可看做黑體的物體由于自身有較強(qiáng)的輻射，看起來還會很明亮，如煉鋼爐口上的小孔．一些發(fā)光體（如太陽、白熾燈絲）也被當(dāng)作黑體來處理． 要點(diǎn)二、光的粒子性 1．光電效應(yīng)現(xiàn)象 19世紀(jì)末赫茲用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了麥克斯韋的電磁場理論，明確了光的電磁波說．但赫茲也最早發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)現(xiàn)象． 如圖所示。用弧光燈照射鋅板，與鋅板相連的驗(yàn)電器就帶正電，這說明鋅板在光的照射下發(fā)射了電子． 定義：住光的照射下物體發(fā)射電子的現(xiàn)象，叫做光電效應(yīng)，發(fā)射出米的電子叫做光電子． 要點(diǎn)詮釋：（1）光電效應(yīng)的實(shí)質(zhì)：光現(xiàn)象電現(xiàn)象． （2）定義中光包括不可見光和可見光． （3）使鋅板發(fā)射出電子的光是弧光燈發(fā)出的紫外線． 2．光電效應(yīng)的規(guī)律 可以用圖研究光電效應(yīng)中光電流與照射光的強(qiáng)弱、光的顏色（頻率）等物理量間的關(guān)系． 陰極和陽極是密封在真空玻璃管中的兩個電極，陰極在光照時能夠發(fā)射光電子．電源加在與之間的電壓大小可以調(diào)整，正、負(fù)極也可以對調(diào)．當(dāng)電源按圖示極性連接時，陽極吸收陰極發(fā)出的電子，在電路中形成光電流． （1）光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果． 首先在入射光的強(qiáng)度與頻率不變的情況下，的實(shí)驗(yàn)曲線如圖甲所示． 曲線表明，當(dāng)加速電壓增加到一定值時，光電流達(dá)到飽和值．這是因?yàn)閱挝粫r間內(nèi)從陰極射出的光電子全部到達(dá)陽極．若單位時間內(nèi)從陰極上逸出的光電子數(shù)目為，則飽和電流．式中為電子電荷量，另一方面。當(dāng)電壓減小到零，并開始反向時，光電流并沒降為零，這就表明從陰極逸出的光電子具有初動能．所以盡管有電場阻礙它們運(yùn)動，仍有部分光電子到達(dá)陽極．但是當(dāng)反向電壓等于時，就能阻止所有的光電子飛向陽極，使光電流降為零，這個電壓叫遏止電壓，它使具有最大初速度的電子也不能到達(dá)陽極．如果不考慮在測量遏止電壓時回路中的接觸電勢差，那么我們就能根據(jù)遏止電壓來確定電子的最大速度和最大動能，即 ． 在用相同頻率不同強(qiáng)度的光去照射陰極時，得到的曲線如圖乙所示． 它顯示出對于不同強(qiáng)度的光，是相同的．這說明同頻率、不同強(qiáng)度的光所產(chǎn)生的光電子的最大初動能是相同的． 此外，用不同頻率的光去照射陰極時，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：頻率愈高，愈大，如圖丙，并且與呈線性關(guān)系，如圖丁．頻率低于c的光，不論強(qiáng)度多大，都不能產(chǎn)生光電子，因此，c稱為截止頻率．對于不同的材料，截止頻率不同． （2）光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律． ①飽和電流的大小與入射光的強(qiáng)度成正比，也就是單位時間內(nèi)逸出的光電子數(shù)目與入射光的強(qiáng)度成正比． ②光電子的最大初動能（或遏止電壓）與入射光線的強(qiáng)度無關(guān)（如圖乙，圖中表示入射光強(qiáng)度），而只與入射光的頻率有關(guān)．頻率越高，光電子的初動能就越大（見圖?。? ③頻率低于的入射光，無論光的強(qiáng)度多大，照射時間多長，都不能使光電子逸出． ④光的照射和光電子的逸出幾乎是同時的，在測量的精度范圍內(nèi)（）觀察不出這兩者間存在滯后現(xiàn)象． 3．經(jīng)典電磁理論解釋光電效應(yīng)到的困難 （1）波動理論認(rèn)為：光的能量是由光的強(qiáng)度決定的，而光的強(qiáng)度又是由光波的振幅所決定的，跟頻率無關(guān)． （2）電磁理論解釋光電效應(yīng)的三個困難： 波動理論 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 困難1 按照光的波動理論，不論入射光的頻率是多少，只要光強(qiáng)足夠大，總可以使電子獲得足夠的能量從而發(fā)生光電效應(yīng) 如果光的頻率小于金屬的極限頻率，無論光強(qiáng)多大，都不會發(fā)生光電效應(yīng) 困難2 光強(qiáng)越大，電子可獲得更多的能量，光電子的最大初動能也應(yīng)該越大，遏止電壓也越大．即出射電子的動能應(yīng)該由人射光的能量即光強(qiáng)來決定 遏止電壓與光強(qiáng)無關(guān)，與頻率有關(guān) 困難3 光強(qiáng)大時，電子能量積累的時間就短，光強(qiáng)小時，能量積累的時間就長 當(dāng)入射光照射到光電管的陰極時，無論光強(qiáng)怎樣微弱，幾乎在一開始就產(chǎn)生了光電子 4．愛因斯坦的光電效應(yīng)方程 （1）光子說：愛因斯坦于1905年提出，在空間傳播的光是不連續(xù)的，而是一份一份的，每一份叫做一個光子，光子的能量跟它的頻率成正比，即，式中叫普朗克常量．（） （2）光電效應(yīng)方程：． 其中為光電子的最大初動能，為金屬的逸出功．注意要正確理解光電效應(yīng)方程． ①式中是光電子的最大初動能，就某個光電子而言，其離開金屬時的動能大小可以是范圍內(nèi)的任何數(shù)值． ②光電效應(yīng)方程表明，光電子的最大初動能與入射光的頻率呈線性關(guān)系（注意不是正比關(guān)系），與光強(qiáng)無關(guān)． ③光電效應(yīng)方程包含了產(chǎn)生光電效應(yīng)的條件，即，亦即，，而就是金屬的極限頻率． ④光電效應(yīng)方程實(shí)質(zhì)上是能量守恒方程． ⑤逸出功：電子從金屬中逸出所需要的克服束縛而消耗的能量的最小值，叫做金屬的逸出功．光電效應(yīng)中，從金屬表面逸出的電子消耗能量最少． 5．光子說對光電效應(yīng)規(guī)律的解釋 （1）由于光的能量是一份一份的，那么金屬中的電子也只能一份一份地吸收光子的能量．而且這個傳遞能量的過程只能是一個光子對一個電子的行為．如果光的頻率低于極限頻率，則光子提供給電子的能量不足以克服原子的束縛，就不能發(fā)生光電效應(yīng)． （2）而當(dāng)光的頻率高于極限頻率時，能量傳遞給電子以后，電子擺脫束縛要消耗一部分能量，剩余的能量以光電子的動能形式存在，這樣光電子的最大初動能，其中為金屬的逸出功，因此光的頻率越高，電子的初動能越大． （3）電子接收能量的過程極其短暫，接收能量后的瞬間即掙脫束縛，所以光電效應(yīng)的發(fā)生也幾乎是瞬間的． （4）發(fā)生光電效應(yīng)時，單位時間內(nèi)逸出的光電子數(shù)與光強(qiáng)度成正比，光強(qiáng)度越大意味著單位時間內(nèi)打在金屬上的光子數(shù)越多，那么逸出的光電子數(shù)目也就越多． 6．知識歸納 （2）光電效應(yīng)現(xiàn)象說明光具有粒子性． （3）光電效應(yīng)方程，為逸出功． 7．光電效應(yīng)曲線 （1）曲線：如圖()所示的是光電子最大初動能隨入射光頻率的變化曲線．這里，橫軸上的截距是陰極金屬的極限頻率；縱軸上的截距是陰極金屬的逸出功負(fù)值；斜率為普朗克常量．（，是的一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)） （2）曲線：如圖（）所示的是光電流強(qiáng)度隨光電管兩極板間電壓的變化曲線，圖中為飽和光電流，為遏止電壓． 要點(diǎn)詮釋：①利用可得光電子的最大初動能． ②利用圖線可得極限頻率和普朗克常量． 8．光強(qiáng) 光的強(qiáng)度是指單位時間內(nèi)垂直于光的傳播方向上的單位面積所通過的能量，即，其中是光子的頻率，是單位時間單位橫截面積上通過的光子數(shù)．光的強(qiáng)度不但與有關(guān)，也與有關(guān)： （1）在入射光頻率不變時，光強(qiáng)與光子數(shù)成正比． （2）當(dāng)光強(qiáng)一定時，入射光的頻率越高，單位時間單位橫截面積上通過的光子數(shù)目就越少，因而逸出的光電子數(shù)目也越少． 9．光電管的構(gòu)造和工作原理（重點(diǎn)） 要點(diǎn)詮釋：利用光電效應(yīng)可將光信號轉(zhuǎn)化為電信號，而且動作迅速，在實(shí)際中用得最多的是光電管． 光電管的種類很多，如圖所示是有代表性的一種，玻璃泡里的空氣已抽出，有時管內(nèi)充有少量的惰性氣體．管的內(nèi)半壁涂有逸出功小的堿金屬作陰極，管內(nèi)另有一陽極，使用時采用如圖所示的電路． 要點(diǎn)詮釋：當(dāng)光照射到陰極上時，由于發(fā)生光電效應(yīng)，就有電子從陰極上發(fā)射出來，在電場力作用下到達(dá)陽極．因而電路中就有電流流過．照射光的強(qiáng)度不同，陰極發(fā)射的電子數(shù)不同，電路中的電流就不同．因此利用光電管可將光信號轉(zhuǎn)化為電信號．光電管產(chǎn)生的光電流很弱，應(yīng)用時可用放大器進(jìn)行放大． 利用光電管可以實(shí)現(xiàn)自動化控制，制作有聲電影，實(shí)現(xiàn)無線電傳真，自動計數(shù)等． 10．密立根違背初衰的驗(yàn)證 愛因斯坦提出光子說后，盡管他的論證清晰簡明，但當(dāng)時科學(xué)界的反應(yīng)十分冷淡．量子論的創(chuàng)始人普朗克也責(zé)怪愛因斯坦的光子說“走得太遠(yuǎn)”．美國實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家密立根將自己視為光的波動理論的捍衛(wèi)者，并定下了工作目標(biāo)：對愛因斯坦的光電效應(yīng)方程進(jìn)行徹底檢驗(yàn)，以扼制這種“不可思議的”“大膽的”和“輕率的”光子說． 密立根對光電效應(yīng)進(jìn)行了長期研究（實(shí)驗(yàn)原理圖見圖“研究光電效應(yīng)的電路圖”）．在1916年發(fā)表的論文中，他公布了實(shí)驗(yàn)結(jié)果：光電子的最大初動能與入射光頻率的關(guān)系曲線，確實(shí)是一條直線，由直線斜率還精確測定了的值．雖然密立根對光子說采取排斥態(tài)度，但他畢竟是一位科學(xué)家，具有實(shí)事求是的科學(xué)精神，密立根的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了愛因斯坦光電效應(yīng)方程的正確性． 【典型例題】 類型一、能量量子化 例1．光是一種電磁波，可見光的波長的大致范圍是．電磁輻射的能量子的值各是多少？ 　　【思路點(diǎn)撥】根據(jù)公式和進(jìn)行計算。 【答案】 【解析】根據(jù)公式和可知： 對應(yīng)的量子 ． 對應(yīng)的能量子 ． 【總結(jié)升華】熟悉能量的量子化以及波長、波速、頻率之間的關(guān)系． 例2．太陽光垂直射到地面上時，地面上接收的太陽光的功率為，其中可見光部分約占． （1）假如認(rèn)為可見光的波長約為，日地間距離．普朗克常量，估算太陽每秒輻射出的可見光光子數(shù)為多少？ （2）若已知地球的半徑為，估算地球接收的太陽光的總功率． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設(shè)地面上垂直于陽光的面積上每秒鐘接收的可見光光子數(shù)為，則有． 解得 個 ． 設(shè)想一個以太陽為球心，以日地間距離為半徑的大球面包圍著太陽．大球面接收的光子數(shù)即等于太陽輻射的全部光子數(shù)．則所求可見光光子數(shù) 　?。? （2）地球背著陽光的半個球面沒有接收太陽光，地球向陽的半個球面面積也不都與太陽光垂直．接收太陽光輻射且與陽光垂直的有效面積是以地球半徑為半徑的圓的平面的面積．則地球接收陽光總功率為 　　． 【總結(jié)升華】解答此題需要一些空間想象力．通過分析物理情景，構(gòu)思出解題所需要的模型——球面與圓面，是解答此題的關(guān)鍵． 例3．閱讀如下資料并回答問題： 自然界中的物體由于具有一定的溫度，會不斷向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關(guān)，稱為熱輻射．熱輻射具有如下特點(diǎn)：①輻射的能量中包含各種波長的電磁波；②物體溫度越高，單位時間從物體表面單位面積上輻射的能量越大；③在輻射的總能量中，各種波長所占的百分比不同． 處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變．若不考慮物體表面性質(zhì)對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體．單位時間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的四次方成正比，即，其中常量． 在下面的問題中，把研究對象都簡單地看做黑體． 有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽半徑，太陽表面溫度，火星半徑．球面積，其中為球半徑． （1）太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長為范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍． （2）每小時從太陽表面輻射的總能量為多少？ （3）火星受到來自太陽的輻射可以認(rèn)為垂直射到面積為（為火星半徑）的圓盤上，已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的倍。忽略其他天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度． 【思路點(diǎn)撥】太陽向各個方向是均勻輻射能量的：也就是說是向以太陽為球心，以為半徑的球面上均勻輻射． 【答案】 【解析】（1）由得，，．所以輻射頻率范圍是 ． （2）每小時從太陽表面輻射的總能量，式中．為太陽半徑，代入數(shù)據(jù)得 ． （3）火星單位時間內(nèi)吸收來自太陽的輻射能量，將代入，得． 火星單位時間內(nèi)向外輻射的能量，式中為火星溫度．火星處于平衡狀態(tài)時，， 即 ． 得 ． 【總結(jié)升華】在解答第（3）問時，要注意太陽向各個方向是均勻輻射能量的：也就是說是向以太陽為球心，以為半徑的球面上均勻輻射． 類型二、光電效應(yīng)現(xiàn)象及應(yīng)用 例4．在演示光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，原來不帶電的一塊鋅板與靈敏驗(yàn)電器相連，用弧光燈照射鋅板時，驗(yàn)電器的指針張開一個角度，如圖所示，這時（ ）． A．鋅板帶正電，指針帶負(fù)電 B．鋅板帶正電，指針帶正電 C．鋅板帶負(fù)電，指針帶正電 D．鋅板帶負(fù)電，指針帶負(fù)電 【答案】B 【解析】弧光燈發(fā)出的紫外線照射鋅板，發(fā)生光電效應(yīng)，有電子從鋅板飛出，鋅板由于失去電子而帶正電；驗(yàn)電器與鋅板相連接，也帶正電．故B項(xiàng)正確． 【總結(jié)升華】本題易錯選A項(xiàng)，鋅板帶正電，錯誤地認(rèn)為指針應(yīng)該帶負(fù)電．鋅板與指針是連接在一起的，帶相同的電荷． 例5．一束綠光照射某金屬發(fā)生了光電效應(yīng)，則下列說法正確的是（ ）． A．若增加綠光的照射強(qiáng)度，則逸出的光電子數(shù)增加 B．若增加綠光的照射強(qiáng)度，則逸出的光電子最大初動能增加 C．若改用紫光照射，則可能不會發(fā)生光電效應(yīng) D．若改用紫光照射，則逸出的光電子的最大初動能增加 【思路點(diǎn)撥】光子能量與光的頻率成正比 【答案】A、D 【解析】光電效應(yīng)的規(guī)律表明：入射光的頻率決定著是否發(fā)生光電效應(yīng)以及發(fā)生光電效應(yīng)時產(chǎn)生的光電子的最大初動能的大小，當(dāng)入射光頻率增加后，產(chǎn)生的光電子最大初動能也增加：而照射光的強(qiáng)度增加，會使單位時間內(nèi)逸出的光電子數(shù)增加．紫光頻率高于綠光，故上述選項(xiàng)正確的有A、D． 【總結(jié)升華】只要知道光子能量與光的頻率成正比即可解答． 舉一反三: 【變式1】紅光和紫光相比（ ）． A．紅光光子的能量較大；在同一種介質(zhì)中傳播時紅光的速度較大 B．紅光光子的能量較??；在同一種介質(zhì)中傳播時紅光的速度較大 C．紅光光子的能量較大；在同一種介質(zhì)中傳播時紅光的速度較小 D．紅光光子的能量較?。辉谕环N介質(zhì)中傳播時紅光的速度較小 【答案】A 【變式2】現(xiàn)有三束單色光，其波長關(guān)系為。用光束照射某種金屬時，恰能發(fā)生光電效應(yīng)。若分別用光束和光束照射該金屬，則可以斷定（ ）． A．光束照射時，不能發(fā)生光電效應(yīng) B．光束照射時，不能發(fā)生光電效應(yīng) C．光束照射時，釋放出的光電子數(shù)目最多 D．光束照射時，釋放出的光電子的最大初動能最小 【答案】A 【變式3】已知一束可見光是由三種單色光組成的。檢測發(fā)現(xiàn)三種單色光中，兩種色光的頻率都大于色光；色光能使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，而色光不能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)。那么，光束通過三棱鏡的情況是（ ）． 【答案】A 例6．如圖所示，電路中所有元件完好，光照射到光電管上，靈敏電流計中沒有電流通過．其原因可能是（ ）． A．入射光太弱 B．入射光波長太長 C．光照時間太短 D．電源正、負(fù)極接反 【解析】光電管電路中形成電流的條件：一是陰極在光的照射下有光電子逸出，二是逸出的光電子應(yīng)能在電路中定向移動到達(dá)陽極．其中有無光電子逸出決定于入射光的頻率是否高于陰極材料的極限頻率，與入射光的強(qiáng)弱、照射時間長短無關(guān)；光電子能否到達(dá)陽極，應(yīng)由光電子的初動能大小和光電管兩極間所加電壓的正負(fù)和大小共同決定．一旦電源正、負(fù)極接反，即使具有最大初動能的光電子也不能到達(dá)陽極，即使發(fā)生了光電效應(yīng)，電路=中也不能形成光電流．故該題的正確選項(xiàng)是B、D． 【答案】B、D 【總結(jié)升華】了解光電管的工作原理是解決此題的關(guān)鍵． 例7．如圖，當(dāng)開關(guān)斷開時，用光子能量為的一束光照射陰極，發(fā)現(xiàn)電流表讀數(shù)不為零.合上開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，發(fā)現(xiàn)當(dāng)電壓表讀數(shù)小于時，電流表讀數(shù)仍不為零；當(dāng)電壓表讀數(shù)大于或等于時，電流表讀數(shù)為零．由此可知陰極材料的逸出功為（ ）． A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】熟記和理解愛因斯坦光電效應(yīng)方程、遏止電壓。 【答案】A 【解析】設(shè)能量為光子照射時，光電子的最大初動能為，陰極材料的逸出功為，據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程有： ． ① 題圖中光電管上加的是反向電壓，據(jù)題意，當(dāng)反向電壓達(dá)到以后，具有最大初動能的光電子也不能達(dá)到陽極，因此 ． ② 由①②得 ， 故選項(xiàng)A正確． 【總結(jié)升華】對遏止電壓的理解是求逸出功的關(guān)鍵．也要對愛因斯坦光電效應(yīng)方程熟記和理解． 例8．用不同頻率的紫外線分別照射鎢和鋅的表面而產(chǎn)生光電效應(yīng)，可得到光電子最大初動能隨入射光頻率變化的圖象．已知鎢的逸出功是，鋅的逸出功是，若將二者的圖線畫在同一個以坐標(biāo)圖中，用實(shí)線表示鎢、虛線表示鋅，則正確反映這一過程的圖是如圖所示中的（ ）． 【答案】B 【解析】依據(jù)光電效應(yīng)方程可知，圖線的斜率代表了普朗克常量，因此鎢和鋅的圖線應(yīng)該平行．圖線的橫軸截距代表了極限頻率，而，因此鎢的大些．綜上所述，B圖正確． 【總結(jié)升華】本題最大的特點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)圖象解決物理問題．不能把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系解決物理問題是最易出現(xiàn)的錯誤．只有在理解光電效應(yīng)方程的基礎(chǔ)上，把其數(shù)學(xué)關(guān)系式與數(shù)學(xué)函數(shù)圖象結(jié)合起來，經(jīng)分析、推導(dǎo)得出圖象的斜率及在圖象橫、縱坐標(biāo)軸上的截距所對應(yīng)的物理量，從而理解它們的物理意義，有效提高自身應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力． 舉一反三: 【變式】下表給出了一些金屬材料的逸出功． 材料 銫 鈣 鎂 鈹 鈦 逸出功（10-19J） 3.0 4.3 5.9 6.2 6.6 現(xiàn)用波長為的單色光照射上述材料，能產(chǎn)生光電效應(yīng)的材料最多有幾種？（ ）． （普朗克常量，光速） A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 【答案】A 例9．用紅光照射光電管陰極發(fā)生光電效應(yīng)時，光電子的最大初動能為，飽和光電流為，若改用強(qiáng)度相同的紫光照射同一光電管，產(chǎn)生光電子最大初動能和飽和光電流分別為和，則下面正確的是（ ）． A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】理解光的強(qiáng)度的概念和飽和光電流的概念 【答案】D 【解析】因?yàn)樽瞎獾念l率比紅光的頻率高，所以．因?yàn)閮墒獾膹?qiáng)度相同，因而，所以，而飽和光電流又由入射的光子數(shù)決定，因此． 【總結(jié)升華】正確理解光的強(qiáng)度的概念和飽和光電流的概念是解決本題的關(guān)鍵． 舉一反三: 【變式】某金屬的逸出功為，用波長為的光照射金屬的表面，當(dāng)遏止電壓取某個值時，光電流便被截止．當(dāng)光的波長改變?yōu)樵ㄩL的后，已查明使電流截止的遏止電壓必須增大到原值的倍．試計算原入射光的波長． 【答案】 【解析】利用，按題意可寫出兩個方程： ， 以及 ， 兩式相減得 ． 再將上述第一式代入，便有 ． ． 【總結(jié)升華】光頻率決定光子能量，金屬材料決定光電子的逸出功，光電子的最大初動能由光頻率和金屬材料共同決定． 例10．如圖所示，一光電管的陰極用極限波長的鈉制成．用波長的紫外線照射陰極，光電管陽極和陰極之間的電勢差，飽和光電流的值（當(dāng)陰極發(fā)射的電子全部到達(dá)陽極時，電路中的電流達(dá)到最大值，稱為飽和光電流）． （1）求每秒鐘內(nèi)由極發(fā)射的光電子數(shù)目； （2）求電子到達(dá)極時的最大動能； （3）如果電勢差不變，而照射光的強(qiáng)度增到原來的三倍，此時電子到達(dá)極時最大動能是多大?（普朗克常量） 【答案】 【解析】因?yàn)轱柡凸怆娏鞯闹蹬c每秒陰極發(fā)射的電子數(shù)的關(guān)系是． 電子從陰極飛出的最大初動能．電子從陰極飛向陽極時，還會被電場加速，使其動能進(jìn)一步增大． （1）設(shè)每秒內(nèi)發(fā)射的電子數(shù)為，則 ． （2）由光電效應(yīng)方程可知 ， 在間加電壓時，電子到達(dá)陽極時的動能為， ． 代入數(shù)值得 ． （3）根據(jù)光電效應(yīng)規(guī)律，光電子的最大初動能與入射光的強(qiáng)度無關(guān)．如果電壓不變，則電子到達(dá)極的最大動能不會變，即． 【總結(jié)升華】準(zhǔn)確理解極限波長、飽和光電流以及最大初動能是解決問題的關(guān)鍵，結(jié)合愛因斯坦光電效應(yīng)方程解出最大初動能． 舉一反三: 【變式】如圖所示，這是工業(yè)生產(chǎn)中大部分光電控制設(shè)備用到的光控繼電器的示意圖，它由電源、光電管、放大器、電磁繼電器等幾部分組成． （1）示意圖中，端應(yīng)是電源________極． （2）光控繼電器的原理是：當(dāng)光照射光電管時，________． （3）當(dāng)用綠光照射光電管陰極時，可以發(fā)生光電效應(yīng)，則下列說法正確的是（ ）． A．增大綠光照射強(qiáng)度，光電子的最大初動能增大 B．增大綠光照射強(qiáng)度，電路中光電流增大 C．改用比綠光波長大的光照射光電管陰極時，電路中一定有光電流 D．改用比綠光頻率大的光照射光電管陰極時，電路中一定有光電流 【答案】（1）正（2）有光電流產(chǎn)生，通過放大器放大后，電磁繼電器工作，把銜鐵吸附過來（3）B、D 【解析】（1）要使電路中有電流，必須使光電子加速運(yùn)動，故電源端為正極． （2）有光電流產(chǎn)生，通過放大器放大后，電磁繼電器工作，把銜鐵吸附過來． （3）光電流與光強(qiáng)有關(guān)，光越強(qiáng)光電流越大，故B對；最大初動能與光強(qiáng)無關(guān)，故A錯；當(dāng)改用頻率更大的光照射時，一定能發(fā)生光電效應(yīng)現(xiàn)象，故有光電流，故D對． 例11．用同一頻率的光照射到甲、乙兩種不同的金屬上，它們釋放的光電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，它們的軌道半徑之比為，則下述說法中正確的是（ ）． A．兩種金屬的逸出功之比為 B．兩種光電子的速度大小之比為 C．兩種金屬的逸出功之比為 D．兩種光電子的動量大小之比為 【思路點(diǎn)撥】在磁場中的勻速圓周運(yùn)動與物理光學(xué)相結(jié)合。 【答案】B、D 【解析】電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由 得 ， 動量大小和速度大小均和環(huán)繞半徑成正比，B、D對；光電子的最大初動能之比為，由愛因斯坦的光電效應(yīng)方程可得：金屬的逸出功 ， 所以兩種金屬均逸出功的比值不確定，故選B、D． 【總結(jié)升華】光電效應(yīng)現(xiàn)象中發(fā)出的光電子在磁場中或電場中運(yùn)動，這就是物理光學(xué)與電場、磁場的結(jié)合點(diǎn)，這類問題實(shí)質(zhì)上還是帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動問題，多為在電場中的類平拋，在磁場中的勻速圓周運(yùn)動，解決問題的關(guān)鍵就是抓住兩種運(yùn)動的特點(diǎn)及處理方法． 舉一反三: 【變式】如圖所示，兩束不同的單色光和，分別沿半徑射入截面為半圓形玻璃磚中后，都由圓心沿方向射出．下列說法中正確的是（ ）． A．在玻璃中光傳播的速度較大 B．光的光子能量較小 C．若分別用這兩種單色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，且保持其他實(shí)驗(yàn)條件不變，則光在屏上形成的明暗條紋的寬度較小 D．若用光照射某金屬板能產(chǎn)生光電效應(yīng)，則用光照射該金屬板也一定能產(chǎn)生光電效應(yīng) 【答案】C 【解析】考查光的折射、全反射，光的干涉及光電效應(yīng)。因光偏折更大，故的折射率大于的折射率，光在玻璃中速度更大，光的臨界角更小，光的波長更長，則同樣條件下，形成的明條紋間距更大。因光的頻率大于光的頻率，故光能使金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)，光不一定能使金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)。