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圓周運動 (40分鐘　100分) 一、選擇題(本題共8小題,每小題7分,共56分) 1.(多選)做勻速圓周運動的物體,下列物理量中不變的是　(　　) A.速度　　　　　　　　　 B.速率 C.周期 D.轉(zhuǎn)速 【解析】選B、C、D。速度是矢量,做勻速圓周運動的物體速度方向不斷改變;速率、周期、轉(zhuǎn)速都不變,選項B、C、D正確。 【總結(jié)提升】勻速圓周運動的特點 (1)“變”與“不變”:描述勻速圓周運動的四個物理量中,角速度、周期和轉(zhuǎn)速恒定不變,線速度是變化的。 (2)性質(zhì):勻速圓周運動中的“勻速”不同于勻速直線運動中的“勻速”,這里的“勻速”是“勻速率”的意思,勻速圓周運動是變速運動。 2.(多選)A、B兩個質(zhì)點,分別做勻速圓周運動,在相同的時間內(nèi)它們通過的路程之比sA∶sB=2∶3,轉(zhuǎn)過的角度之比φA∶φB=3∶2,則下列說法正確的是　(　　) A.它們的半徑之比RA∶RB=2∶3 B.它們的半徑之比RA∶RB=4∶9 C.它們的周期之比TA∶TB=2∶3 D.它們的轉(zhuǎn)速之比nA∶nB=2∶3 【解析】選B、C。A、B兩個質(zhì)點的線速度之比vA∶vB=sA∶sB=2∶3,半徑之比RA∶RB=vAωA∶vBωB=4∶9,A錯,B對;周期之比TA∶TB=ωB∶ωA=2∶3,C對;轉(zhuǎn)速之比nA∶nB=φ∶φB=3∶2,D錯。 3.(2017常德高一檢測)如圖所示,一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動,a和b是輪邊緣上的兩個點,則偏心輪轉(zhuǎn)動過程中a、b兩點　(　　) A.角速度大小相同　　　　 B.線速度大小相同 C.周期大小不同 D.轉(zhuǎn)速大小不同 【解析】選A。同軸轉(zhuǎn)動,角速度大小相等,周期、轉(zhuǎn)速都相等,選項A正確,C、D錯誤;角速度大小相等,但轉(zhuǎn)動半徑不同,根據(jù)v=ωr可知,線速度大小不同,選項B錯誤。 4.如圖所示,甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦轉(zhuǎn)動,相互之間不打滑,其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1,則丙輪的角速度為　(　　) A.r1ω1r3　　B.r3ω1r1　　C.r3ω1r2　　D.r1ω1r2 【解析】選A。甲、丙兩輪邊緣的線速度相等,即ω1r1=ω3r3,故丙輪的角速度 ω3=r1r3ω1,A正確。 5.(多選)如圖所示,一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個木塊M和N,木塊M放在圓盤的邊緣處,木塊N放在離圓心13r的地方,它們都隨圓盤一起運動。比較兩木塊的線速度和角速度,下列說法中正確的是　(　　) 世紀金榜導學號35684124 A.兩木塊的線速度相等 B.兩木塊的角速度相等 C.M的線速度是N的線速度的3倍 D.M的角速度是N的角速度的3倍 【解析】選B、C。由傳動裝置特點知,M、N兩木塊有相同的角速度,又由v=ωr知,因rN=13r,rM=r,故木塊M的線速度是木塊N線速度的3倍,選項B、C正確。 6.為了測定子彈的飛行速度,在一根水平放置的轉(zhuǎn)軸上固定兩個薄圓盤A、B,盤A、B平行且相距2m,轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速為3600r/min,子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b,測得兩彈孔所在半徑的夾角θ=30,如圖所示。則該子彈的速度可能是(　　) A.360m/s　　　　　　　　　　 B.720m/s C.1440m/s　　　　　　　　　 D.108m/s 【解題指南】解答該題要明確以下兩點: (1)兩圓盤固定在同一個轉(zhuǎn)軸上,轉(zhuǎn)速相同。 (2)轉(zhuǎn)動具有周期性,經(jīng)過周期整數(shù)倍時間,小孔又回到原位置。 【解析】選C。子彈從A盤運動到B盤的過程中,B盤轉(zhuǎn)過的角度θ= 2πN+π6(N=0,1,2,…),B盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=2πT=2πf=2πn=2π3 60060rad/s= 120πrad/s。子彈在A、B盤間運動的距離為L=2m,運動的時間等于B盤轉(zhuǎn)動的時間,即Lv=θω,所以v=Lωθ=1 44012N+1m/s(N=0,1,2,…),N=0時,v=1440m/s;N=1時,v≈110.77m/s;N=2時,v=57.6m/s;故C正確。 7.(多選)(2017泰安高一檢測)如圖,在“勇敢向前沖”游戲中:挑戰(zhàn)者要通過勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)盤從平臺1轉(zhuǎn)移到平臺2上。假設挑戰(zhàn)成功者跳到轉(zhuǎn)盤上時都能立即與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止,則不同挑戰(zhàn)成功者在轉(zhuǎn)盤上一定具有相同 的　(　　) 世紀金榜導學號35684125 A.轉(zhuǎn)動半徑 B.角速度 C.線速度 D.轉(zhuǎn)速 【解析】選B、D。無論挑戰(zhàn)者落在轉(zhuǎn)盤的哪一位置,都有相同的角速度和轉(zhuǎn)速,而挑戰(zhàn)者的落點離中心的距離不同,即半徑不同,由v=ωr知線速度不同,選項B、D正確。 8.(2017衢州高一檢測)如圖所示,明代出版的《天工開物》一書中已有牛力齒輪翻車的圖畫,它記錄了我們祖先的勞動智慧,若A、B輪邊緣二點所在齒輪半徑的大小關系rA>rB,則　(　　) A.ωA=ωB,vAvB C.ωA<ωB,vA=vB D.ωA>ωB,vA=vB 【解析】選C。齒輪A與齒輪B是同緣傳動,邊緣點線速度大小相等,故vA=vB,根據(jù)公式v=ωr可知,半徑比較大的A的角速度小于B的角速度,即ωA<ωB,故C正確。 二、計算題(本題共2小題,共44分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位) 9.(22分)一汽車發(fā)動機的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周,求: (1)曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度。 (2)距轉(zhuǎn)軸r=0.2m點的線速度。 【解析】(1)由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)2 40060=40(周),周期T=140s;而每轉(zhuǎn)一周為2πrad,因此曲軸轉(zhuǎn)動的角速度ω=2π40rad/s=80πrad/s。 (2)已知r=0.2m,因此這一點的線速度v=ωr=80π0.2 m/s=16πm/s。 答案:(1)140s　80πrad/s　(2)16πm/s 10.(22分)如圖所示,圓環(huán)以過其直徑的直線AB為軸勻速轉(zhuǎn)動。已知其半徑R=0.5m,周期T=4s,求環(huán)上P點和Q點的角速度和線速度大小。 世紀金榜導學號35684126 【解析】由題意知P點和Q點的角速度相同, ωP=ωQ=2πT=π2rad/s=1.57rad/s; P點和Q點繞直徑AB做勻速圓周運動,其軌跡的圓心不同,P點和Q點的軌跡半徑分別為 rP=Rsin 30=0.25 m rQ=Rsin 60=34m 故二者的線速度分別為vP=ωPrP≈0.39m/s vQ=ωQrQ≈0.68m/s 答案:1.57rad/s　1.57rad/s　0.39m/s　0.68m/s 【能力挑戰(zhàn)區(qū)】 1.風速儀結(jié)構(gòu)如圖甲所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸,被探測器接收,當風輪旋轉(zhuǎn)時,通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn),當圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住。已知風輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r,每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈。若某段時間Δt內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關系如圖乙所示,則該時間段內(nèi)風輪葉片　世紀金榜導學號35684127(　　) A.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為4πnrΔt B.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為8πnrΔt C.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為4πnrΔt D.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為8πnrΔt 【解析】選B。如題圖所示,圓盤轉(zhuǎn)動一圈所用時間越來越長,所以轉(zhuǎn)速逐漸減小。Δt時間內(nèi),圓盤轉(zhuǎn)過4圈,風輪轉(zhuǎn)過4n圈,所以,平均速率v=4n2πrΔt=8πnrΔt,選項B正確。 【補償訓練】 如圖所示,普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成。車輪有大車輪和小車輪,大車輪上固定有手輪圈,手輪圈由患者直接推動。已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為9∶8∶1,假設輪椅在地面上做直線運動,手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑,當手推手輪圈的角速度為ω時,小車輪的角速度為 　(　　) A.ω　　　　B.18ω　　　　C.98ω　　　　D.9ω 【解析】選D。手輪圈和大車輪的轉(zhuǎn)動角速度相等,都等于ω,大車輪、小車輪和地面之間不打滑,則大車輪與小車輪的線速度相等,若小車輪的半徑是r,則有v=ω9r=ω′r,小車輪的角速度為ω′=9ω,選項D正確。 2.一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn),如圖所示。傘邊緣距地面高h,甩出的水滴在地面上形成一個圓,則此圓的半徑r為多少? 【解析】水滴飛出的速度大小 v=ωR, 水滴做平拋運動,故: 豎直方向有h=12gt2, 水平方向有l(wèi)=vt, 由題意畫出俯視圖,如圖所示。 由幾何關系知,水滴形成圓的半徑 r= 聯(lián)立以上各式得r=R1+2ω2hg。 答案:R1+2ω2hg