2019年高中數(shù)學 第7章 數(shù)系的擴充與復數(shù) 7.4 復數(shù)的幾何表示講義（含解析）湘教版選修1 -2.doc
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7．4復數(shù)的幾何表示 [讀教材填要點] 1．復平面的定義 建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫作復平面． x軸叫作實軸，y軸叫作虛軸，實軸上的點都表示實數(shù)；除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)． 2．復數(shù)的幾何意義 (1)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)一一對應復平面內(nèi)的點P(a，b)； (2)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)一一對應平面向量＝(a，b)． 3．復數(shù)的模 復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)對應的向量為，則的模叫作復數(shù)z的模，記作|z|， 且|z|＝. 4．共軛復數(shù) (1)定義及記憶：對于任意復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，將復數(shù)a－bi稱為原來的復數(shù)z的共軛復數(shù)，記作：. (2)性質(zhì)：①＝z； ②復平面上兩點P，Q關于x軸對稱?它們所代表的復數(shù)相互共軛． 5．復數(shù)加減法的幾何意義 如圖：設復數(shù)z1，z2對應向量分別為，，四邊形OPSQ為平行四邊形，則與z1＋z2對應的向量是 ，與z1－z2對應的向量是. [小問題大思維] 1．平面向量能夠與復數(shù)一一對應的前提是什么？ 提示：向量的起點在原點． 2．若復數(shù)(a－1)＋ai(a∈R)在復平面內(nèi)對應的點P在第二象限，則a的取值范圍是什么？ 提示：由題意知即0
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